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無錫市經(jīng)開區(qū)2023年秋學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)卷初二數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的,請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑)1.下列常見的微信表情包中,屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A.是軸對稱圖形,故本選項符合題意;B.不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;C.不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;D.不是軸對稱圖形,故本選項不合題意.故選:A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,熟練掌握軸對稱圖形的概念是基礎(chǔ),找到對稱軸是關(guān)鍵.2.在,0,,,(相鄰兩個1之間依次多一個3)中,無理數(shù)的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別,掌握無理數(shù)的概念,常見無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】解:無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù),其中,,(相鄰的兩個1之間依次多一個3)是無理數(shù),故答案為:C.3.下列說法中,錯誤的有()A.平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱B.周長相等的兩個等邊三角形全等C.兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可判斷A、C兩項,根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷B、D兩項,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱,說法正確,故本選項不符合題意;B、周長相等的兩個等邊三角形全等,說法正確,故本選項不符合題意;C、兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸,說法正確,故本選項不符合題意;D、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,說法錯誤,故本選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于基本題型,熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.4.下列各式中運算正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義:如果一個數(shù)的平方等于,即,那么這個數(shù)就是的平方根;算術(shù)平方根的定義:如果一個正數(shù)的平方等于,即,那么這個正數(shù)就是的算術(shù)平方根;立方根的定義:如果一個數(shù)的立方等于,即,那么這個數(shù)就是的立方根;據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、,計算正確,符合題意;B、,原式計算錯誤,不符合題意;C、,原式計算錯誤,不符合題意;D、,原式計算錯誤與,不符合題意;故選:A.【點睛】本題考查了平方根,算術(shù)平方根,立方根的知識,熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵.5.下列說法正確的是()A.4的平方根是2 B.的立方根是C.沒有平方根 D.2是4的一個平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A.4的平方根是,故A選項錯誤;B.,1的立方根是1,故B選項錯誤;C.,2有平方根,故C選項錯誤;D.2是4的一個平方根,故D選項正確;故選:D.【點睛】本題主要考查平方根的相關(guān)知識,求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方,其中叫做被開方數(shù),時,有兩個平方根;時,只有一個平方根;時,沒有平方根.6.如圖,在和中,,,要使得,還需要補充一個條件,則下列錯誤的條件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定理或定理即可得.【詳解】解:在和中,已有,要使,只需增加一組對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角即可,即需增加的條件是,觀察四個選項可知,只有選項A符合,故選擇:A.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理,熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.7.如圖,在△ABC中,∠B=50°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到.若點B′恰好落在BC邊上,則的度數(shù)為()A.50° B.60° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,,由等腰三角形的性質(zhì)得到,然后根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,∴,,∴,∵∠B=50°,∴,∴,故選:C.【點睛】本題主要考查了圖形變換——旋轉(zhuǎn),等腰三角形的性質(zhì),平角的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.8.如圖,是角平分線,,垂足為,,,,則長為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積,過點作于,然后利用的面積公式列式計算即可得解,熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】如圖,過點作于,∵是的角平分線,,,∴,∵,∴,∴,∴,故選:.9.在ABC中,已知D為直線BC上一點,若,,且,則β與α之間不可能存在的關(guān)系式是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】需要分點在線段上,在延長線上,在延長線上討論,根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理可求與的等量關(guān)系式.【詳解】解:當(dāng)點在線段上,,,,,,,,即,故A不符合題意;當(dāng)點在線段的延長線上,同理可得:,故B不符合題意;當(dāng)點在線段延長線上,同理可得:,故C不符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是注意分類思想的應(yīng)用.10.如圖,鈍角中,,過三角形一個頂點的一條直線可將分成兩個三角形.若分成的兩個三角形中有一個三角形為等腰三角形,則這樣的直線有()條.A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】分別以為等腰三角形的頂角,可畫出直線,再分別以為底的等腰三角形,可畫出直線,綜合兩種情況可求得答案.【詳解】解:分別以為等腰三角形的頂角的等腰三角形有4個,如圖1,分別為,∴滿足條件的直線有4條;分別以為底的等腰三角形有3個,如圖2,分別為,∴滿足條件的直線有3條,綜上可知滿足條件的直線共有7條,故選:C.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置)11.的平方根是___________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方根的定義,熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)平方根的定義解決此題.【詳解】解:的平方根是.故答案為:.12.據(jù)統(tǒng)計:我國微信用戶數(shù)量已突破8.87億人,近似數(shù)8.87億精確到_____位.【答案】百萬【解析】【詳解】解:8.87億精確到百萬位.故答案為百萬.13.若一個正數(shù)的兩個平方根是與,則這個數(shù)是__________.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出關(guān)于a的一元一次方程,求出a的值,繼而可得這個正數(shù).【詳解】解:由題意可得:2a-5+a+2=0,解得a=1,∴2a-5=-3,∴(-3)2=9.故本題的答案為:9.【點睛】本題考查平方根的知識,難度不大,關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).14.已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù),且a<<b,則a+b=___.【答案】9【解析】【詳解】解∵16<17<25,∴∴a=4,b=5.∴a+b=9,故答案為:9.15.如圖,在中,∠A=60°,D是邊AC上一點,且BD=BC.若CD=2,AD=3,則AB=________.【答案】8.【解析】【分析】過B作BE⊥AC于E,延長AC到F使EF=AE,連結(jié)BF,易證△BFE≌△BAE(SAS),得∠F=∠A=60o,△ABF為等邊三角形,由BD=BC.利用三線合一得到CE=DE=CD,AE=AD+ED,AB=AF=2AE即可求出.【詳解】過B作BE⊥AC于E,延長AC到F使EF=AE,連結(jié)BF,在△BFE和△BEA中,∵BE=BE,∠BEF=∠BEA=90o,EF=EA,∴△BFE≌△BAE(SAS),∴∠F=∠A=60o,∴△ABF為等邊三角形,∵BD=BC,BE⊥AC,∴CE=DE=CD=1,∴AE=AD+ED=3+1=4,∴AB=AF=2AE=2×4=8.故答案為:8.【點睛】本題考查線段AB的長,關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì),通過引三條輔助線,構(gòu)造全等來證等邊三角形,利用作等腰三角形底邊上的高線,三線合一解決DE的長,利用等邊三角形的性質(zhì)來解決考查的問題.16.如圖,中,是的中點,,,交于,,,則_______.【答案】10【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識,通過作輔助線,構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.過作,交延長線于點,連接,先證出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,再證出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,設(shè),則,,由此建立方程,解方程即可得.【詳解】解:如圖,過作,交延長線于點,連接,∵是的中點,,∴垂直平分,∴,∵,,∴,又∵,,∴,在和中,,,,在和中,,,,設(shè),則,,,解得,,故答案為:10.17.在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,AD為△ABC的中線,則∠ADC=________°【答案】45【解析】【詳解】過C作CE⊥AB于點E,連接DE,則有∠AEC=∠BEC=90°,∵∠CAB=45°,∠B=30°,∴∠ACE=∠CAB=45°,∠BCE=60°,∴AE=CE,∵AD為三角形的中線,∴BD=CD=DE=BC,∴∠BED=30°,∴△CED是等邊三角形,∴DE=CE=AE,∠CDE=60°,∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°,∴∠ADC=∠CDE﹣∠ADE=45°,故答案為45.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形的外角等,正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18.如圖,中,,于D,平分,于E,與相交于點F,H是邊的中點,連接與相交于點G,下列結(jié)論:①;②;③是等腰三角形;④.正確的有___________.(填寫序號)【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出,求出,根據(jù)全等三角形的判定推出,,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,,再逐個判斷即可.【詳解】解:平分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,即,故①正確;,,,故②正確;,H為的中點,,,,,,,是等腰三角形,故③正確;,,又和的面積不一定相等,,故④錯誤;即正確的是①②③,故選:①②③.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識點,綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題,共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算與化簡:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查實數(shù)混合運算,掌握運算法則是關(guān)鍵.(1)先求平方根、立方根再合并即可;
(2)先進(jìn)行開方、絕對值化簡,再算加減法即可.【小問1詳解】解:原式;【小問2詳解】解:原式.20.求x的值(1);(2).【答案】(1);(2)或【解析】【分析】本題考查利用平方根的定義解方程,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.利用平方根的定義解各個方程即可.【小問1詳解】解:,;【小問2詳解】解:,或或.21.已知某個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和,的立方根是2.(1)求的值;(2)求的平方根.【答案】(1)(2).【解析】【分析】本題考查平方根、立方根,理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提.(1)根據(jù)平方根、立方根的定義可得,進(jìn)而求出,,再進(jìn)行計算即可;(2)求出的值,再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可.【小問1詳解】解:由題意得,,解得,,;【小問2詳解】解:,的平方根為.22.如圖,四邊形中,,,,,垂足為E.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),直角三角形性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù),得到,利用證明全等即可;(2)根據(jù),得到,結(jié)合,計算,利用直角三角形兩個銳角互余,計算,計算即可.【小問1詳解】證明:,.,,,;【小問2詳解】解:,,,,又,,.23.在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點),△ABC的三個頂點都在格點上,請利用網(wǎng)格線和直尺畫圖.(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′;(2)在圖中找一點O,使OA=OB=OC;(3)在直線1上找一點P,使PA+PB的長最短.【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì)找出點A、點B、點C關(guān)于直線l的對稱點A′、B′、C′,順次連接即可點△A′B′C′;(2)根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì),作AB和BC的垂直平分線,交于點O,則點O即為所求;(3)根據(jù)軸對稱性質(zhì)及兩點之間線段最短,連接A'B,與直線l的交點P即為所求.【詳解】(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求;(2)如圖所示,作AB和BC的垂直平分線,交于點O,則點O即為所求;(3)如圖所示,連接A'B,與直線l的交點P即為所求.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換,熟知軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.24.如圖,△ABC中,AD是邊BC上的高,CF是邊AB上的中線,且DC=BF,DE⊥CF于E.(1)E是CF的中點嗎?試說明理由;(2)試說明:∠B=2∠BCF.【答案】(1)是(2)見解析【解析】【分析】(1)連接DF,由AD是邊BC上的高,F(xiàn)是邊AB的中點,由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BF=DF,結(jié)合DC=BF及DE⊥CF,由等腰三角形的性質(zhì)即得結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論DF=BF得∠FDB=∠B,由DC=BF得∠BCF=∠DFC,再根據(jù)由外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】(1)連接DF,如圖,∵AD是邊BC上的高,CF是邊AB上的中線,∴∠ADB=90°,F(xiàn)是邊AB的中點,∴DF是直角△ADB斜邊AB上的中線,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=DF,∵DE⊥CF,∴E是CF的中點.(2)由(1)的結(jié)論DF=BF,∴∠FDB=∠B,∵DC=BF,∴∠BCF=∠DFC,∵∠FDB=∠BCF+∠DFC=2∠BCF,∴∠B=2∠BCF.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形外角的性質(zhì)等知識,由中點想到中線因而連接DF是本題的關(guān)鍵.25.在七年級下冊“證明”的一章的學(xué)習(xí)中,我們曾做過如下的實驗:畫,并畫的平分線,把三角尺的直角頂點落在的任意一點上,使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點、.(1)若,(如圖①,與相等嗎?請說明理由;(2)把三角尺繞點旋轉(zhuǎn)(如圖②,與相等嗎?請說明理由;(3)探究:畫,并畫的平分線,在上任取一點,作.的兩邊分別與、相交于、兩點(如圖③,與相等嗎?請說明理由.【答案】(1),理由見解析;(2),理由見解析;(3),理由見解析.【解析】【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)可證明;(2),分兩種情況,當(dāng)時,證明,可得;當(dāng)與不垂直時,作于點,于點,先證明得,再證明,可得;(3)在上取一點,使,連接,先證明,可得,再由同角的補角相等證明,則,得.【小問1詳解】解:平分,,,∴;【小問2詳解】,理由如下:當(dāng)時,如圖①,,平分,,,且,,,,∴,;當(dāng)與不垂直時,如圖②,作于點,于點,,,,,,,且,,,,,∴,,綜上所述,.【小問3詳解】,理由如下:如圖③,在上取一點,使,連接,平分,,,∴,,,,,,且,,,,.【點睛】此題是三角形綜合題,考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理、線段相等的證明等知識與方法,解題的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線,構(gòu)造全等三角形.26.過三角形的頂點作射線與其對邊
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