江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)華莊中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

無(wú)錫市經(jīng)開區(qū)2023年秋學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)卷初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1.下列常見的微信表情包中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是基礎(chǔ)，找到對(duì)稱軸是關(guān)鍵．2.在，0，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)3）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，掌握無(wú)理數(shù)的概念，常見無(wú)理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)指的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中，，（相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)3）是無(wú)理數(shù)，故答案為：C．3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）A.平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等C.兩個(gè)軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸D.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、平面上兩個(gè)全等的圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就是的平方根；算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就是的算術(shù)平方根；立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就是的立方根；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤與，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的知識(shí)，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.4的平方根是2 B.的立方根是C.沒有平方根 D.2是4的一個(gè)平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A．4的平方根是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，1的立方根是1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，2有平方根，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2是4的一個(gè)平方根，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的相關(guān)知識(shí)，求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中叫做被開方數(shù)，時(shí)，有兩個(gè)平方根；時(shí)，只有一個(gè)平方根；時(shí)，沒有平方根．6.如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定理或定理即可得．【詳解】解：在和中，已有，要使，只需增加一組對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角即可，即需增加的條件是，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，∠B＝50°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則的度數(shù)為（）A.50° B.60° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，由等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵∠B＝50°，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形變換——旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．8.如圖，是角平分線，，垂足為，，，，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，過點(diǎn)作于，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．9.在ABC中，已知D為直線BC上一點(diǎn)，若，，且，則β與α之間不可能存在的關(guān)系式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】需要分點(diǎn)在線段上，在延長(zhǎng)線上，在延長(zhǎng)線上討論，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理可求與的等量關(guān)系式．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上，，，，，，，，即，故A不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得：，故B不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上，同理可得：，故C不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類思想的應(yīng)用．10.如圖，鈍角中，，過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可將分成兩個(gè)三角形．若分成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)三角形為等腰三角形，則這樣的直線有（）條．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】分別以為等腰三角形的頂角，可畫出直線，再分別以為底的等腰三角形，可畫出直線，綜合兩種情況可求得答案．【詳解】解：分別以為等腰三角形的頂角的等腰三角形有4個(gè)，如圖1，分別為，∴滿足條件的直線有4條；分別以為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖2，分別為，∴滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11.的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：的平方根是．故答案為：．12.據(jù)統(tǒng)計(jì)：我國(guó)微信用戶數(shù)量已突破8.87億人，近似數(shù)8.87億精確到_____位．【答案】百萬(wàn)【解析】【詳解】解：8.87億精確到百萬(wàn)位．故答案為百萬(wàn)．13.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，則這個(gè)數(shù)是__________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出關(guān)于a的一元一次方程,求出a的值,繼而可得這個(gè)正數(shù).【詳解】解：由題意可得：2a-5+a+2=0，解得a=1，∴2a-5=-3，∴（-3）2=9.故本題的答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的知識(shí),難度不大,關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).14.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=___．【答案】9【解析】【詳解】解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案為：9．15.如圖，在中，∠A=60°，D是邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC．若CD=2，AD=3，則AB=________．【答案】8．【解析】【分析】過B作BE⊥AC于E，延長(zhǎng)AC到F使EF=AE，連結(jié)BF，易證△BFE≌△BAE(SAS)，得∠F=∠A=60o，△ABF為等邊三角形，由BD=BC．利用三線合一得到CE=DE=CD，AE=AD+ED，AB=AF=2AE即可求出．【詳解】過B作BE⊥AC于E，延長(zhǎng)AC到F使EF=AE，連結(jié)BF，在△BFE和△BEA中，∵BE=BE，∠BEF=∠BEA=90o，EF=EA，∴△BFE≌△BAE(SAS)，∴∠F=∠A=60o，∴△ABF為等邊三角形，∵BD=BC，BE⊥AC，∴CE=DE=CD=1，∴AE=AD+ED=3+1=4，∴AB=AF=2AE=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查線段AB的長(zhǎng)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，通過引三條輔助線，構(gòu)造全等來(lái)證等邊三角形，利用作等腰三角形底邊上的高線，三線合一解決DE的長(zhǎng)，利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)解決考查的問題．16.如圖，中，是的中點(diǎn)，，，交于，，，則_______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：如圖，過作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，，∴垂直平分，∴，∵，，∴，又∵，，∴，在和中，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，，解得，，故答案為：10．17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD為△ABC的中線，則∠ADC=________°【答案】45【解析】【詳解】過C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接DE，則有∠AEC=∠BEC=90°，∵∠CAB=45°，∠B=30°，∴∠ACE=∠CAB=45°，∠BCE=60°，∴AE=CE，∵AD為三角形的中線，∴BD=CD=DE=BC，∴∠BED=30°，∴△CED是等邊三角形，∴DE=CE=AE，∠CDE=60°，∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°，∴∠ADC=∠CDE﹣∠ADE=45°，故答案為45．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18.如圖，中，，于D，平分，于E，與相交于點(diǎn)F，H是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④．正確的有___________．（填寫序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，求出，根據(jù)全等三角形的判定推出，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，故①正確；，，，故②正確；，H為的中點(diǎn)，，，，，，，是等腰三角形，故③正確；，，又和的面積不一定相等，，故④錯(cuò)誤；即正確的是①②③，故選：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）先求平方根、立方根再合并即可；

（2）先進(jìn)行開方、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再算加減法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.求x的值（1）；（2）．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題考查利用平方根的定義解方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．利用平方根的定義解各個(gè)方程即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，或或．21.已知某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，的立方根是2．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．（1）根據(jù)平方根、立方根的定義可得，進(jìn)而求出，，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，，；【小問2詳解】解：，的平方根為．22.如圖，四邊形中，，，，，垂足為E．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得到，利用證明全等即可；（2）根據(jù)，得到，結(jié)合，計(jì)算，利用直角三角形兩個(gè)銳角互余，計(jì)算，計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：，．，，，；【小問2詳解】解：，，，，又，，．23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格線和直尺畫圖．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）在圖中找一點(diǎn)O，使OA＝OB＝OC；（3）在直線1上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì)找出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，順次連接即可點(diǎn)△A′B′C′；（2）根據(jù)網(wǎng)格性質(zhì)，作AB和BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求；（3）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，連接A'B，與直線l的交點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，作AB和BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求；（3）如圖所示，連接A'B，與直線l的交點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及網(wǎng)格性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24.如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中點(diǎn)嗎？試說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明：∠B＝2∠BCF．【答案】（1）是（2）見解析【解析】【分析】（1）連接DF，由AD是邊BC上的高，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BF＝DF，結(jié)合DC=BF及DE⊥CF，由等腰三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論DF=BF得∠FDB=∠B，由DC＝BF得∠BCF=∠DFC，再根據(jù)由外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】（1）連接DF，如圖，∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，∴∠ADB=90°，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，∴DF是直角△ADB斜邊AB上的中線，∴BF＝DF，∵DC＝BF，∴DC=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中點(diǎn)．（2）由（1）的結(jié)論DF=BF，∴∠FDB=∠B，∵DC＝BF，∴∠BCF=∠DFC，∵∠FDB=∠BCF+∠DFC=2∠BCF，∴∠B=2∠BCF．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，由中點(diǎn)想到中線因而連接DF是本題的關(guān)鍵．25.在七年級(jí)下冊(cè)“證明”的一章的學(xué)習(xí)中，我們?cè)鲞^如下的實(shí)驗(yàn)：畫，并畫的平分線，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)上，使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點(diǎn)、．（1）若，（如圖①，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）把三角尺繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖②，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：畫，并畫的平分線，在上任取一點(diǎn)，作．的兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)（如圖③，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可證明；（2），分兩種情況，當(dāng)時(shí)，證明，可得；當(dāng)與不垂直時(shí)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，先證明得，再證明，可得；（3）在上取一點(diǎn)，使，連接，先證明，可得，再由同角的補(bǔ)角相等證明，則，得．【小問1詳解】解：平分，，，∴；【小問2詳解】，理由如下：當(dāng)時(shí)，如圖①，，平分，，，且，，，，∴，；當(dāng)與不垂直時(shí)，如圖②，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，，，，且，，，，，∴，，綜上所述，．【小問3詳解】，理由如下：如圖③，在上取一點(diǎn)，使，連接，平分，，，∴，，，，，，且，，，，．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理、線段相等的證明等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線，構(gòu)造全等三角形．26.過三角形的頂點(diǎn)作射線與其對(duì)邊