江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題（試卷分值：150分考試時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A B.C. D.2.下列四個(gè)圖形中，是全等形的是（）A.①和② B.③和④ C.①和③ D.②和③3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.1，2，2 B.，， C.5，12，13 D.6，6，64.在的邊上找一點(diǎn)P，使得．下面找法正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，平分，、、分別是射線、射線、射線上的點(diǎn)，、、與點(diǎn)都不重合，連接、．若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使．下列條件不一定成立的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知中，，，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，，上，且，之間的距離為1，，之間的距離為3，則的長是（）A.5 B.9 C.13 D.177.如圖，，，，當(dāng)時(shí)，則度數(shù)（）A. B. C. D.8.如圖，中，，，．分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、．則等于（）A.18 B.20 C.22 D.24二、填空題（本大題共10小題，共30分）9.已知，則度數(shù)為___________．10.已知，，，若則的周長等于_______．11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是、，則它的周長為______．12.已知△ABC的三邊長分別為9、12、15，則最長邊上的中線長為_____．13.如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同正方形，則∠1+∠2的值為_____．14.如圖，中，，用尺規(guī)作圖法作出射線，交于點(diǎn)D，，P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．15.如圖，已知，平分，且于點(diǎn)，則_____．16.有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度，將它往前推送水平距離時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索長為______．17.如圖的2×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有_________個(gè)．18.如圖，，已知中，，，的頂點(diǎn)A、B分別在射線上，當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在上運(yùn)動(dòng)，的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最小值為________．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19.如圖，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．20.如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．21.意大利著名畫家達(dá)?芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中左圖的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，右圖的空白部分由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成．設(shè)左圖中空白部分的面積為S1，右圖中空白部分的面積為S2．（1）請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）請(qǐng)利用達(dá)?芬奇的方法證明勾股定理．22.燕塔廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏最佳場所，某校八年級(jí)的王明和孫亮兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得的長度為8米；（注：）②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為17米；③牽線放風(fēng)箏的王明身高米；（1）求風(fēng)箏的垂直高度．（2）若王明同學(xué)想讓風(fēng)箏沿方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？23.方格紙中每個(gè)小方格的邊長都為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，并畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于10；（3）在圖3中有，直接寫出邊上的高是________．24.如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，．求證：．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步（1）小虎同學(xué)的證明過程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確的證明過程．25.如圖①，在中，，，，，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，________cm；（2）如圖①，當(dāng)________時(shí)，的面積等于面積的一半；（3）如圖②，在中，，，，．在的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．26.在四邊形ABDC中，，，，，E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是延長