專題訓(xùn)練：尺規(guī)作圖三種?？碱}型（原卷版）

尺規(guī)作圖常考題型題型01作角的平分線【典例分析】【例1-1】求證：全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相等．（要求在給出的兩個(gè)全等三角形中畫出一組對(duì)應(yīng)角的角平分線，并寫出已知、求證和證明過程）

【例1-2】．已知：如圖，是的角平分線．(1)在邊求作點(diǎn)E，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，請(qǐng)畫出的平分線，點(diǎn)F在上，并證明：．【例1-3】．如圖，已知點(diǎn)、、在一條直線上，．(1)利用直尺和圓規(guī)作的平分線；(2)如果，求的大小．【變式演練】【變式1-1】如圖，已知三角形，，，在上求作一點(diǎn)D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【變式1-2】已知，請(qǐng)?jiān)谶吷洗_定一點(diǎn)，使得點(diǎn)到的距離相等．（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）

【變式1-3】．如圖，中，，．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，直接寫出的面積為：．題型02作線段的垂直平分線【典例分析】【例2-1】如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l．(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線上求作一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；(2)在（1）中所作的圖中，若，，求證：．【例2-2】（2023秋?桂林期末）綜合與實(shí)踐（1）【實(shí)踐操作】：已知：線段，如圖1，作圖：用尺規(guī)作圖，作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)．（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）發(fā)現(xiàn)：在直線上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），連接、后發(fā)現(xiàn)是三角形．（2）【類比探究】：已知：如圖2，在中，，作圖：在線段上求作點(diǎn)，連接，使得和都是等腰三角形．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（3）【推理證明】：在（2）所作的圖2中，求證：和都是等腰三角形．【例2-3】（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）如圖，已知點(diǎn)、以及直線，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）在直線上求作一點(diǎn)，使（用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在所作的圖中，連接、，若，求證：．【變式演練】【變式2-1】（2024春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）【變式2-2】（2022秋?遂平縣期末）如圖，已知點(diǎn)、以及直線，，垂足為點(diǎn)．（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；（2）在直線上求作一點(diǎn)，使；（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法．（3）在所作的圖中，連接、，若，求證：．【變式2-3】（2022秋?洛江區(qū)期末）在下面的中，請(qǐng)你按要求用尺規(guī)作出下列圖形（保留作圖痕跡）并填空．（1）作出的平分線交邊于點(diǎn)；（2）作出邊上的垂直平分線交于點(diǎn)；（3）連接，若，，則的度數(shù)為．題型03作一個(gè)角等于已知角【典例分析】【例3-1】（2023秋?西華縣月考）已知：．（1）求作：，使；（2）說明作一個(gè)角等于已知角的方法依據(jù)．【例3-2】（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知與交于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【例3-3】如圖，已知，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)P，使．（保留作圖痕跡．不寫作法）(1)請(qǐng)按題中要求先作圖，并說出你的作圖依據(jù)是：___________．(2)請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：___________．【變式演練】【變式3-1】（2022秋?房山區(qū)期末）下面是貝貝同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：一個(gè)角，使它等于．作法：如圖，①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③連接，；所以就是所求作的角．根據(jù)貝貝設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面證明．證明：連接．在和中，，（填推理理由）．（填推理理由）．【變式3-2】（2024春?南山區(qū)期中）（1）利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作法如下：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；②作射線，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；④過點(diǎn)作射線，為所求．（2）為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我國(guó)兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的、兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍的船只停在處海域，如圖，在處測(cè)得在東北方向上，在處測(cè)得在北偏西的方向上．①?gòu)奶幙?、兩處的視角度；②從處看、兩處的視角度．【變?-3】（2023秋?秦安縣期末）如圖是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程：已知：．求作：一個(gè)角，使它等于．作法：如圖：①在的兩邊上分別任取一點(diǎn)、；②以點(diǎn)為圓心，為半徑畫??；以點(diǎn)為圓心，為半徑畫??；兩弧交于點(diǎn)；③連結(jié)、．所以即為所求作的角．請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：連結(jié)，，，，（填推理依據(jù)）．．【變式3-4】（2022秋?豐臺(tái)區(qū)期末）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，．求作：，使，且點(diǎn)在射線上．作法：①如圖2，在射線上任取一點(diǎn)；②作線段的