江蘇省無錫市宜興市宜興外國語學校2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

宜興外國語學校2023—2024學年度第一學期初一年級數(shù)學學科期中考試試卷（2023年11月）一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計30分）1.一個數(shù)的倒數(shù)是，則這個數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的倒數(shù)定義直接解決此題.【詳解】解：求一個數(shù)的倒數(shù)，即1除以這個數(shù)；∵的倒數(shù)是-2，∴這個數(shù)是-2，故選B．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握互為倒數(shù)兩個數(shù)乘積為1是解決此題的關鍵.2.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和是（）A.正數(shù) B.負數(shù) C.零 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】由于任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，說明這個數(shù)一定大于0，即一定是正數(shù)．再根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可確定答案．【詳解】解：設這兩個數(shù)是a，b，且a＞|b|．∵|b|≥0，∴a＞0．b的值分三種情況：①當b＞0時，a+b＝|a+b|＞0；②當b＜0時，a+b＝a﹣|b|＞0；③當b＝0時，a+b＝a＞0．故選：A．【點睛】此題主要考查了絕對值的意義、有理數(shù)的加法等知識，要求學生對這些知識熟練掌握．3.若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為（）A.﹣8 B.8 C.﹣9 D.9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性、平方的非負性分別解出a＝﹣3，b＝2，再計算積的乘方即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝9，故選：D．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及絕對值與平方的非負性，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4.若方程與方程的解相同，則a的值為A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，先求出方程的解，代入可求得a的值．【詳解】解：，解得：，將代入方程中，可得關于a的一元一次方程：，解得：．故選B．【點睛】此題考查同解方程的解答，解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，同時正確理解“解相同”的含義．5.下列說法：①平方等于本身的數(shù)只有1；②若互為相反數(shù)，且，則；③若，則的值為負數(shù)；④如果，且，那么；⑤；⑥多項式是三次三項式；正確的個數(shù)為（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的基本概念，相反數(shù)的性質，合并同類項，化簡絕對值等知識內容，據(jù)此逐項分析，即可作答．正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：平方等于本身的數(shù)只有1，0，故①是錯誤的；若互為相反數(shù)，且，即，則；故②是正確的；若，此時，則，故③是錯誤的；如果，且，說明不是0，存在正數(shù)和負數(shù)，結合，說明其中有一個是正數(shù)，另一個是負數(shù)，那么，故④是正確的；與不是同類項，則，故⑤是錯誤的；多項式是三次三項式，故⑥是正確的；即正確的個數(shù)為3，故選：A．6.在數(shù)軸上點對應的數(shù)分別是，點在表示和的兩點之間（包括這兩點）移動，點在表示和的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四個代數(shù)式的值，可能比2023大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的性質、有理數(shù)的加減運算，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質可得，，從而可得，，，，，，再逐項判斷即可得．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，，，，則選項A不符合題意；當時，，則，有可能比2023大，則選項B符合題意；，則選項C不符合題意；，則選項D不符合題意；故選：B．7.某校組織初一年級部分學生外出旅游，景點電瓶車有10座的和18座的兩種．若租用10座的電瓶車輛，則余下6人無座位；若租用18座的電瓶車則可少租用1輛，且最后一輛電瓶車還沒坐滿，則乘坐最后一輛18座電瓶車的人數(shù)是（）A.人 B.人 C.人 D.人【答案】C【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式表達式，根據(jù)題意，即人數(shù)不變列出等價的式子，再跟選項作對比，即可作答．【詳解】解：∵租用10座的電瓶車輛，則余下6人無座位∴人數(shù)（人）；∵若租用18座的電瓶車則可少租用1輛，且最后一輛電瓶車還沒坐滿∴乘坐最后一輛18座電瓶車的人數(shù)：（人）故選：C．8.如果是四次多項式，是三次多項式，那么一定是（）A.七次多項式 B.次數(shù)不高于四次的整式 C.四次的整式 D.四次多項式【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解題關鍵．根據(jù)合并同類項法則，兩個多項式相減后，多項式的次數(shù)一定不會升高即可得．【詳解】解：因為是四次多項式，是三次多項式，所以中一定有四次項，結果有可能是多項式，也有可能是單項式，如：若，，則，是單項式，次數(shù)為4，若，，則，是四次多項式，綜上，一定是四次的整式，故選：C．9.數(shù)學活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，樂樂三位同學手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東．游戲過程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，進行計算即可解答．【詳解】解：第一步東東學拿出2張牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，東東剩余張牌；第二步樂樂拿出3張撲克牌給亮亮，則亮亮手中有張牌，第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東，則亮亮手中有張牌，故選：D．【點睛】本題考查了整式加減計算的應用，根據(jù)題目的已知找出相應的數(shù)量關系是解題的關鍵．10.響應國家號召，某區(qū)推進新型農村建設，強村富民．村民復興家準備將一塊良田分成三個區(qū)域來種植三種暢銷型農作物．爸爸計劃好三個區(qū)域的占地面積后，復興主動承擔起實地劃分的任務．劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心的復興將A區(qū)的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)的面積錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占兩區(qū)面積和的比例達到了．為了協(xié)調三個區(qū)域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的區(qū)和區(qū)．爸爸劃分完后，A、B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?，那么爸爸從區(qū)劃分給區(qū)的面積與區(qū)劃分前的總面積的比值為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式加減的應用，三元依次方程組的應用，找準等量關系，正確列出代數(shù)式是解題關鍵．設三個區(qū)域原來的面積分別為，先求出復興劃分后，區(qū)的面積與區(qū)的面積，從而可得，再設區(qū)劃分給區(qū)的面積為，則區(qū)劃分給區(qū)的面積為，根據(jù)爸爸劃分完后，、、三個區(qū)域的面積比變?yōu)榭傻?，?jù)此化簡即可得．【詳解】解：設三個區(qū)域原來的面積分別為，由題意得：復興劃分后，區(qū)的面積為，區(qū)的面積為，∵復興劃分后，造成現(xiàn)區(qū)的面積占兩區(qū)面積和的比例達到了，，即，∴復興劃分后，區(qū)面積為，區(qū)的面積為，設爸爸將區(qū)劃分給區(qū)的面積為，則區(qū)劃分給區(qū)的面積為，∵爸爸劃分完后，、、三個區(qū)域的面積比變?yōu)椋?，①，②，由①得：，將代入②得：，，則爸爸從區(qū)劃分給區(qū)的面積與區(qū)劃分前的總面積的比值為，故選：B．二、填空題（本大題共10空，共計24分）11.若，則的相反數(shù)是______；單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．【答案】①.2023②.③.3【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”、單項式的系數(shù)和次數(shù)“單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)”，熟記定義是解題關鍵．根據(jù)相反數(shù)、單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可得．【詳解】解：若，則的相反數(shù)是2023，單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，故答案為：2023，，3．12.據(jù)統(tǒng)計，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房已達4920000000，則數(shù)字4920000000用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法”，熟記科學記數(shù)法的定義是解題關鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．13.已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】2011【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關鍵．先根據(jù)已知等式求出，再整體代入計算即可得．【詳解】解：由得：，則．故答案為：2011．14.已知是關于的一元一次方程的解，則的值是______．【答案】4【解析】【分析】使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，根據(jù)一元一次方程的解的定義，將代入方程，得出關于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：是關于的一元一次方程的解，，解得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義，掌握一元一次方程的解的定義是解題關鍵．15.請寫出一個只含有字母的二次多項式，且無論取何值時該二次多項式的值大于2023，則這個二次多項式可以為______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)：“次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)”，熟記定義是解題關鍵．根據(jù)多項式的次數(shù)的定義、偶次方的非負性求解即可得．【詳解】解：由題意，這個二次多項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．16.若與是同類項，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了同類項“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項”、一元一次方程的應用，熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．根據(jù)同類項的定義可得，解方程可得的值，再代入計算即可得．【詳解】解：與是同類項，，解得：，，解得，則，故答案為：4．17.對于任意正整數(shù)，若為偶數(shù)則除以2，若為奇數(shù)則乘3再加1，在這樣一次變化下，我們得到一個新的自然數(shù)，在1937年LotharCollatz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否對于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學中著名的“考拉茲猜想”．如果某個正整數(shù)通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數(shù)稱為它的路徑長，例如5經過5次變成1，則路徑長．若輸入數(shù)，變換次數(shù)，當時，則的最小值為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的運算，倒推出運算過程是解題的關鍵．采取倒推的方法，將可能的運算路線都找到即可．【詳解】解：由輸出結果是1，倒推得到：，，，，∴則n的可能值有4個，最小值為3，故答案為：3．18.已知，且，若，則______．【答案】0或【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運算、化簡絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵．分兩種情況：①當中有一正兩負時，②當中有兩正一負時，再化簡絕對值，計算加減法即可得．【詳解】解：，均不為0，又，中有一正兩負或兩正一負，①當中有一正兩負時，（Ⅰ）當為正數(shù)，均為負數(shù)時，則；（Ⅱ）當為正數(shù)，均為負數(shù)時，則；（Ⅲ）當為正數(shù)，均為負數(shù)時，則；②當中有兩正一負時，（Ⅰ）當為負數(shù)，均為正數(shù)時，則；（Ⅱ）當為負數(shù)，均為正數(shù)時，則；（Ⅲ）當為負數(shù)，均為正數(shù)時，則；綜上，或，故答案為：0或．19.有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則化簡______．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值、整式的加減運算，先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關系，再根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，故答案為：．20.下面兩個多位數(shù)13971397……、26842684……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，若這個多位數(shù)前位的所有數(shù)字之和2023，則______．【答案】405【解析】【分析】本題是一個“數(shù)字游戲”，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關鍵是：讀懂題目，理解題意：當?shù)?個數(shù)字是3時，將第1位數(shù)字乘以3得9，將9寫在第2位上，再將第2位數(shù)字9乘以3得27，將27的個位數(shù)字7寫在第3位上，將第3位數(shù)字7乘以1得21，將21的個位數(shù)字1寫在第4位上，將第4位數(shù)字1乘以3得3，將3寫在第5位上，以此類推．找出規(guī)律即可求解．【詳解】解：當?shù)?位數(shù)字是3時，∵，第2位數(shù)字為9，∵，∴第3位數(shù)字為7，∵，∴第4位數(shù)字為1，∵，∴第5位數(shù)字為3，∴四次一循環(huán)，∴，∴．故答案為：405．三、解答題21.計算和化簡（1）（2）（3）（4）【答案】（1）2（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先計算有理數(shù)的乘除法，再計算有理數(shù)的減法即可得；（2）先計算有理數(shù)的乘方、除法，再計算有理數(shù)的乘法，然后計算有理數(shù)的加減法即可得；（3）根據(jù)整式的加減運算法則計算即可得；（4）先去括號，再計算整式的加減法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【小問3詳解】解：原式．【小問4詳解】解：原式．22.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程：（1）先去分母，得，再移項得，合并同類項，系數(shù)化1，即可作答；（2）先去括號，得，再移項得，合并同類項，系數(shù)化1，即可作答；正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【小問1詳解】解：先去分母，得，再移項得則即；【小問2詳解】解：先去括號，得，再移項得，則即．23.若的值與無關，試回答下列問題：（1）求的值．（2）在（1）的條件下，求的值．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】本題考查了整式的加減以及化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．（1）先計算整式的加減，再根據(jù)式子的值與無關可得含的項的系數(shù)等于0求解即可得；（2）先去括號，計算整式的加減，再將的值代入計算即可得．【小問1詳解】解：，的值與無關，，解得．【小問2詳解】解：，將代入得：原式．24.對于兩個不相等的有理數(shù)，我們規(guī)定表示中較大的那個數(shù)．（1）______．（2）若，寫出滿足條件的所有自然數(shù)______．（3）求方程的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了絕對值、一元一次方程，正確理解新規(guī)定的概念是解題關鍵．（1）根據(jù)即可得；（2）判斷出小于3，再根據(jù)絕對值的性質求解即可得；（3）分兩種情況：①和②，再解一元一次方程即可得．小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：，小于3，則滿足條件的所有自然數(shù)，故答案為：．【小問3詳解】解：由題意可知，，①當時，則，方程可化為，解得，符合題設；②當時，則，方程可化為，解得，不符合題設，舍去，綜上，方程的解為．25.類似于運算符號“，，，”，新定義一種運算符號“”，觀察下列運算：；；；；（1）歸納：用代數(shù)式表示的結果為：______．（2）若，求的值．（3）若，請計算的值．（4）比較與的大小，并說理由．【答案】（1）（2）2（3）36（4），理由見解析【解析】【分析】本題考查新定義運算，整式的加減運算，解一元一次方程，理解新定義的運算法則是解題的關鍵．（1）觀察所給式子，找出規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)新定義運算將所給方程轉化為普通方程，再解方程即可；（3）根據(jù)得出，再利用新定義計算，最后將作為整體代入求值；（4）利用新定義計算兩個代數(shù)式，再作差，判斷結果與0的關系即可．【小問1詳解】解：由題意知，故答案為：；【小問2詳解】解：若，則，整理，得，解得；【小問3詳解】解：，，，；【小問4詳解】解：，理由如下：，，，，，．26.我們規(guī)定：若兩個多項式相減結果等于第三個多項式，則稱這三個多項式為“友好多項式”，如：，，，，那么多項式A，B，C稱為“友好多項式”．任務：如圖，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四張卡片：（1）試判斷甲、乙、丙三張卡片上的多項式是否是“友好多項式”？并說明理由．（2）若丁卡片上的多項式與甲、乙兩張卡片上的多項式是“友好多項式”，求丁卡片上的多項式．【答案】（1）甲、乙、丙三張卡片上的多項式是“友好多項式”，理由見解析（2）丁卡片上的多項式為或或【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則進行計算，再根據(jù)“友好多項式”的定義進行判斷；（2）根據(jù)“友好多項式”的定義，分情況列式計算即可．【小問1詳解】解：甲、乙、丙三張卡片上的多項式是“友好多項式”，理由：∵，∴甲、乙、丙三張卡片上的多項式是“友好多項式”；【小問2詳解】解：由題意得：①；②；③；∴丁卡片上的多項式為或或．【點睛】本題考查了整式的加減，正確理解“友好多項式”的定義，熟練掌握整式加減的運算法則以及分類思想的應用是解題的關鍵．27.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的收費標準如下表：收費標準（注：水費按月份結算）每月用水量單價（元立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某戶居民1月份用水8立方米，應收水費為（元）請根據(jù)上表的內容解答下列問題：（1）若某戶居民2月份用水7立方米，則應收水費______元（2）若某戶居民4月份用水立方米（其中），請用含的代數(shù)式表示應收水費______．（3）若某戶居民3月份交水費60元，求3月份用水量為多少立方米？（4）若某戶居民5、6兩個月共用水18立方米（6月份的用水量超過了5月份的用水量），設5月份用水立方米，請用含的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個月共交水費多少元？【答案】（1）16（2）元（3）立方米（4）見詳解【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，整式的加減應用：（1）根據(jù)用水7立方米，結合水費收費標準表，即可列式作答；（2）根據(jù)，結合水費收費標準表，即可列式作答；（3）先算出剛用10立方米的水費，發(fā)現(xiàn)交水費60元的用水量大于10立方米，故設該月用水量為立方米（），結合水費收費標準表，即可列式作答；（4）設5月份用水立方米，則6月份用水立方米，且，結合水費收費標準表，即可列式作答；正確的列出式子和方程，是解題的關鍵．【小問1詳解】解：依題意，（元）故某戶居民2月份用水7立方米，則應收水費16元；【小問2詳解】解：依題意，（元）故某戶居民4月份用水立方米（其中），應收水費元；【小問3詳解】解：依題意，當用水量剛好10立方米，則（元）∵∴設3月份用水量為立方米，則（元）即，解得，故3月份用水量為14立方米；【小問4詳解】解：依題意，設5月份用水立方米，則6月份用水立方米，且，當時，5月份的水費：（元）當，6月份的水費：（元