江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級數(shù)學(xué)期中試卷本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）1.的倒數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.“五一”長假期間，淄博燒烤火爆出圈，根據(jù)淄博旅游局之前統(tǒng)計(jì)，預(yù)計(jì)將接待800萬游客，請將800萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：依題意，800萬∴用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，故答案為：．3.比較大?。篲_____（用“”、“”、“”填空）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，負(fù)數(shù)的絕對值越大，負(fù)數(shù)就越小，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．4.若與是同類項(xiàng)，則的值為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同，據(jù)此列式作答即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴，故答案為：5．5.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”為____________．【答案】（3m-n）2【解析】【分析】m的3倍是3m，與n的差就是3m-n，然后對差求平方．【詳解】解：m的3倍與n的差的平方是（3m-n）2．

故答案是：（3m-n）2．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識；列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．6.對于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），則（﹣4）⊕7＝_____．【答案】-39【解析】【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-4）⊕7=（-4）×7+（-4-7）=-28-4-7=-39．故答案為：-39．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．7.下列說法：①一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0和1；④若，則是一個(gè)正數(shù)；⑤的絕對值是2020．其中正確的有______．（填序號）【答案】③⑤##⑤③【解析】【分析】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握絕對值性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．①根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；②根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可；③根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可；④根據(jù)平方運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可；⑤根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，說法錯(cuò)誤，0的絕對值是0，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②一定是一個(gè)負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，是正數(shù)；③平方等于本身的數(shù)是0和1，說法正確；④若，則a是一個(gè)正數(shù)，說法錯(cuò)誤，0的絕對值是0，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；⑤的絕對值是2020，說法正確；所以正確的有③⑤．故答案為：③⑤．8.多項(xiàng)式是一個(gè)五次兩項(xiàng)式，則m的值為______．【答案】-2【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的確定方法得出答案．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)五次兩項(xiàng)式，∴|m|+3=5，m+2=0，解得：m=-2或m=2（不合題意，故舍去）．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，是解題關(guān)鍵．9.學(xué)校舉行“請黨放心，強(qiáng)國有我”主題朗誦比賽．張老師準(zhǔn)備為同學(xué)們購買某種獎(jiǎng)品，她觀察如下價(jià)格表后發(fā)現(xiàn)，購買獎(jiǎng)品的份數(shù)越多，每份獎(jiǎng)品的平均價(jià)格就越便宜．如果以這種方式購買8份獎(jiǎng)品，那么總價(jià)是_____元．?dāng)?shù)量（份）12345總價(jià)（元）8.5016.5024.0031.0037.50【答案】54【解析】【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，每多買一份獎(jiǎng)品，一份獎(jiǎng)品的單價(jià)就在原有的基礎(chǔ)上減少0.25元，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：觀察表中數(shù)據(jù)可得：每多買一份獎(jiǎng)品，一份獎(jiǎng)品的單價(jià)就在原有的基礎(chǔ)上減少0.25元，∵8.5-7×0.25=6.75，∴則以這種方式購買8份獎(jiǎng)品，那么總價(jià)是6.75×8=54元，故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)每多買一份獎(jiǎng)品，一份獎(jiǎng)品的單價(jià)就在原有的基礎(chǔ)上減少0.25元．10.在如圖所示的運(yùn)算流程中，若輸入的數(shù)為8，則輸出的數(shù)為_____．【答案】40【解析】【分析】先根據(jù)程序，列出代數(shù)式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的求值問題計(jì)算即可．【詳解】設(shè)輸入的數(shù)為x，根據(jù)流程得到代數(shù)式如下：（x-2）×（-3）+10，當(dāng)x=8時(shí)，原式=（8-2）×（-3）+10=-8＜-1，當(dāng)x=-8時(shí)，原式=（-8-2）×（-3）+10=40＞-1，∴數(shù)出結(jié)果是40，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)流程進(jìn)行的代數(shù)式計(jì)算，理解流程的意義是解題的關(guān)鍵．11.已知，，，，…，按此規(guī)律_____．【答案】100【解析】【分析】由該一連串的等式可以看出從1開始n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于，所以可以得出，即從1開始10個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加．【詳解】解：∵，，，，…，∴．故答案為∶100．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型的，從1開始連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和等于，連續(xù)3個(gè)的和為，連續(xù)4個(gè)為，可以得出連續(xù)n個(gè)的和為的規(guī)律．12.如圖，在直角三角形ABC中，是直角，，．分別以直角邊AC和BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是______．（用含有、的代數(shù)式表示且結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】考查了列代數(shù)式，此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積?三角形的面積．圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積?三角形的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：，如圖所示，∵兩個(gè)半圓的面積和是：，的面積是，陰影部分的面積是：，∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．則故答案為：二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）13.4的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：4的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14.下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A.與 B.2和 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)定義對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可．【詳解】A．所含字母相同，相同字母x的指數(shù)不同，故選項(xiàng)A表不是同類項(xiàng)；B．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)B是同類項(xiàng)；C．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，故選項(xiàng)C是同類項(xiàng)；D．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，故選項(xiàng)D是同類項(xiàng)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的識別，掌握同類項(xiàng)定義是解題關(guān)鍵．15.下列說法中正確的是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B.單項(xiàng)式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0C.是二次單項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義解決此題．【詳解】A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A不符合題意；B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故B不符合題意；C．是二次多項(xiàng)式，故C不符合題意；D．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．16.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用數(shù)軸得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a(chǎn)＜0＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合題意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．17.已知為有理數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法解答即可.【詳解】解：∵；∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，正確理解題意、掌握作差法求解的方法是解題的關(guān)鍵.18.找出圖形變化的規(guī)律，則第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）．A.3019 B.3020 C.3034 D.3035【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律變化類問題，解決這類問題的基本思路是：仔細(xì)地觀察圖形并正確地找到規(guī)律，利用所得的規(guī)律解決問題．根據(jù)圖形找出規(guī)律：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；然后算出第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量即可．【詳解】解：，則黑色正方形的數(shù)量為；，則黑色正方形的數(shù)量為；，則黑色正方形的數(shù)量為；，則黑色正方形的數(shù)量為；……以此類推當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè)；∴當(dāng)時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；故選：D三、解答題（本大題共有8小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）17（4）6【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先把減法化為加法，再運(yùn)算有理數(shù)的加法，即可作答．（2）先把除法化為乘法，再運(yùn)算有理數(shù)的乘法，即可作答．（3）運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算，即可作答．（4）先算乘方、運(yùn)算除法，再去括號，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．20.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡；（2）原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)，左后代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值；解題的關(guān)鍵是去括號時(shí)注意括號外是負(fù)數(shù)的情況．22.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求計(jì)劃每天生產(chǎn)6000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【答案】（1）前三天共生產(chǎn)18350個(gè)口罩；（2）最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè)；（3）本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是8520元．【解析】【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量，計(jì)算即可解題；（2）根據(jù)正負(fù)的意義確定星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計(jì)算即可；（3）求出一周記錄的和，然后根據(jù)工資總額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（+150-200+400）+3×6000=18350（個(gè)），故前三天共生產(chǎn)18350個(gè)口罩；（2）+400-（-200）=600（個(gè)）故最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè)；（3）6000×7+（150-200+400-100-100+300+150）=42600（個(gè)）42600×0.2=8520（元）答：本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是8520元．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”、“負(fù)”的相對性．23.已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，求的值；若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)20；（2）【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式；由可知，原式，根據(jù)題意可得，解得【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：c0，b+c0；（2）試化簡：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|；（3）若|a|＝3，b2＝1，求（2）中的值．【答案】（1）＜，＜；（2）﹣a；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸以及有理數(shù)的加法法則即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)軸上的位置化簡絕對值即可得到結(jié)論；（3）把的值代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察數(shù)軸可知：c＜a＜0＜b，．∴c＜0，b+c＜0；故答案為：＜；＜；（2）∵b﹣a＞0，b﹣c＞0，c＜0，∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝b﹣a﹣b+c﹣c＝﹣a；（3）∵|a|＝3，根據(jù)數(shù)軸上位置，∴a＝﹣3，∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|＝﹣a＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，化簡絕對值，整式的加減，理解數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．25.閱讀理解：在第3章《代數(shù)式》里，我們曾把中的“”看成一個(gè)字母，使這個(gè)代數(shù)式簡化為。在數(shù)學(xué)中，我們把這種方法稱為整體代換法，常常用這樣的方法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。應(yīng)用整體代換法解答下列問題：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）計(jì)算：?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）令,當(dāng)時(shí)，可求得的值，再求得代數(shù)式的值即可；（2）令，則令，則再化簡求值即可.【詳解】（1）令,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)原式（2）令，則令，則原式【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算和有理數(shù)的運(yùn)算，應(yīng)用整體代換法：就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決，是數(shù)學(xué)常用的思想方法.26.【操作感知】如圖1，長方形透明紙上有一條數(shù)軸，是周長為4的圓的直徑，點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)1周，點(diǎn)落在數(shù)軸上的點(diǎn)處；圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)半周，點(diǎn)落在數(shù)軸上的點(diǎn)處，（1）此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)分別表示的數(shù)為______，______，折疊長方形透明紙，使數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)數(shù)軸上折痕表示的數(shù)為_______．（2）【建立模型】折疊長方形透明紙，使得數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合，此時(shí)數(shù)軸上折痕表示的數(shù)為_______________．（用含的代數(shù)式表示）．（3）【問題解決】①若為數(shù)軸上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2，如果三點(diǎn)中的一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)表示的數(shù)；②如圖2，若是周長為的圓的直徑