江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

七年級數(shù)學(xué)期中試卷本試卷共6頁,共26題;全卷滿分120分,考試時(shí)間100分鐘.一、填空題(本大題共有12小題,每小題2分,共計(jì)24分.)1.的倒數(shù)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:的倒數(shù)是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義,熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.“五一”長假期間,淄博燒烤火爆出圈,根據(jù)淄博旅游局之前統(tǒng)計(jì),預(yù)計(jì)將接待800萬游客,請將800萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______.【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù):科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:依題意,800萬∴用科學(xué)記數(shù)法可以表示為,故答案為:.3.比較大?。篲_____(用“”、“”、“”填空).【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較,負(fù)數(shù)的絕對值越大,負(fù)數(shù)就越小,據(jù)此即可作答.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為:.4.若與是同類項(xiàng),則的值為______.【答案】5【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義:含有相同的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同,據(jù)此列式作答即可.【詳解】解:∵與是同類項(xiàng),∴,∴,∴,故答案為:5.5.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”為____________.【答案】(3m-n)2【解析】【分析】m的3倍是3m,與n的差就是3m-n,然后對差求平方.【詳解】解:m的3倍與n的差的平方是(3m-n)2.

故答案是:(3m-n)2.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識;列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞,比如該題中的“倍”、“差”等,從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系,正確地列出代數(shù)式.6.對于任意有理數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“⊕”,規(guī)則如下:a⊕b=ab+(a﹣b),則(﹣4)⊕7=_____.【答案】-39【解析】【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:(-4)⊕7=(-4)×7+(-4-7)=-28-4-7=-39.故答案為:-39.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.7.下列說法:①一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù);②一定是一個(gè)負(fù)數(shù);③平方等于本身的數(shù)是0和1;④若,則是一個(gè)正數(shù);⑤的絕對值是2020.其中正確的有______.(填序號)【答案】③⑤##⑤③【解析】【分析】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù),掌握絕對值性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.①根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可;②根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可;③根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可;④根據(jù)平方運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可;⑤根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:①一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù),說法錯(cuò)誤,0的絕對值是0,但0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);②一定是一個(gè)負(fù)數(shù),說法錯(cuò)誤,當(dāng)時(shí),是正數(shù);③平方等于本身的數(shù)是0和1,說法正確;④若,則a是一個(gè)正數(shù),說法錯(cuò)誤,0的絕對值是0,但0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);⑤的絕對值是2020,說法正確;所以正確的有③⑤.故答案為:③⑤.8.多項(xiàng)式是一個(gè)五次兩項(xiàng)式,則m的值為______.【答案】-2【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的確定方法得出答案.【詳解】解:∵多項(xiàng)式是一個(gè)五次兩項(xiàng)式,∴|m|+3=5,m+2=0,解得:m=-2或m=2(不合題意,故舍去).故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式,正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù),是解題關(guān)鍵.9.學(xué)校舉行“請黨放心,強(qiáng)國有我”主題朗誦比賽.張老師準(zhǔn)備為同學(xué)們購買某種獎(jiǎng)品,她觀察如下價(jià)格表后發(fā)現(xiàn),購買獎(jiǎng)品的份數(shù)越多,每份獎(jiǎng)品的平均價(jià)格就越便宜.如果以這種方式購買8份獎(jiǎng)品,那么總價(jià)是_____元.?dāng)?shù)量(份)12345總價(jià)(元)8.5016.5024.0031.0037.50【答案】54【解析】【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn),每多買一份獎(jiǎng)品,一份獎(jiǎng)品的單價(jià)就在原有的基礎(chǔ)上減少0.25元,由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解:觀察表中數(shù)據(jù)可得:每多買一份獎(jiǎng)品,一份獎(jiǎng)品的單價(jià)就在原有的基礎(chǔ)上減少0.25元,∵8.5-7×0.25=6.75,∴則以這種方式購買8份獎(jiǎng)品,那么總價(jià)是6.75×8=54元,故答案為:54.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律,解題的關(guān)鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)每多買一份獎(jiǎng)品,一份獎(jiǎng)品的單價(jià)就在原有的基礎(chǔ)上減少0.25元.10.在如圖所示的運(yùn)算流程中,若輸入的數(shù)為8,則輸出的數(shù)為_____.【答案】40【解析】【分析】先根據(jù)程序,列出代數(shù)式,轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的求值問題計(jì)算即可.【詳解】設(shè)輸入的數(shù)為x,根據(jù)流程得到代數(shù)式如下:(x-2)×(-3)+10,當(dāng)x=8時(shí),原式=(8-2)×(-3)+10=-8<-1,當(dāng)x=-8時(shí),原式=(-8-2)×(-3)+10=40>-1,∴數(shù)出結(jié)果是40,故答案為:40.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)流程進(jìn)行的代數(shù)式計(jì)算,理解流程的意義是解題的關(guān)鍵.11.已知,,,,…,按此規(guī)律_____.【答案】100【解析】【分析】由該一連串的等式可以看出從1開始n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和等于,所以可以得出,即從1開始10個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加.【詳解】解:∵,,,,…,∴.故答案為∶100.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型的,從1開始連續(xù)2個(gè)奇數(shù)和等于,連續(xù)3個(gè)的和為,連續(xù)4個(gè)為,可以得出連續(xù)n個(gè)的和為的規(guī)律.12.如圖,在直角三角形ABC中,是直角,,.分別以直角邊AC和BC為直徑畫半圓,則陰影部分的面積是______.(用含有、的代數(shù)式表示且結(jié)果保留)【答案】【解析】【分析】考查了列代數(shù)式,此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積?三角形的面積.圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積?三角形的面積,然后利用三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)各個(gè)部分的面積為:,如圖所示,∵兩個(gè)半圓的面積和是:,的面積是,陰影部分的面積是:,∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積.則故答案為:二、選擇題(本大題共有6小題,每小題3分,共計(jì)18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)符合題目要求.)13.4的相反數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】解:4的相反數(shù)是.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.14.下列各組代數(shù)式中,不是同類項(xiàng)的是()A.與 B.2和 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng),利用同類項(xiàng)定義對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可.【詳解】A.所含字母相同,相同字母x的指數(shù)不同,故選項(xiàng)A表不是同類項(xiàng);B.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng),故選項(xiàng)B是同類項(xiàng);C.所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān),故選項(xiàng)C是同類項(xiàng);D.所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),故選項(xiàng)D是同類項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的識別,掌握同類項(xiàng)定義是解題關(guān)鍵.15.下列說法中正確的是()A.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是2 B.單項(xiàng)式m的系數(shù)是1,次數(shù)是0C.是二次單項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是2【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義解決此題.【詳解】A.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是3,故A不符合題意;B.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是1,故B不符合題意;C.是二次多項(xiàng)式,故C不符合題意;D.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是2,故D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式,熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義,多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.16.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,正確的結(jié)論是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用數(shù)軸得出-5<a<﹣4<-2<b<-1<0<c<1<d=4,然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置,得:-5<a<﹣4<-2<b<-1<0<c<1<d=4.A.a(chǎn)<0<c,故A不符合題意;B.b+c<0,故B不符合題意;C.|a|>4=|d|,故C不符合題意;D.∵-2<b<-1,∴1<-b<2,∴-b<d,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a,b,c,d的大小是解題關(guān)鍵.17.已知為有理數(shù),,,則,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法解答即可.【詳解】解:∵;∴;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,正確理解題意、掌握作差法求解的方法是解題的關(guān)鍵.18.找出圖形變化的規(guī)律,則第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是().A.3019 B.3020 C.3034 D.3035【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律變化類問題,解決這類問題的基本思路是:仔細(xì)地觀察圖形并正確地找到規(guī)律,利用所得的規(guī)律解決問題.根據(jù)圖形找出規(guī)律:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè);當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè);然后算出第2023個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量即可.【詳解】解:,則黑色正方形的數(shù)量為;,則黑色正方形的數(shù)量為;,則黑色正方形的數(shù)量為;,則黑色正方形的數(shù)量為;……以此類推當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè);當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為個(gè);∴當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)為:(個(gè));故選:D三、解答題(本大題共有8小題,共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)17(4)6【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算:(1)先把減法化為加法,再運(yùn)算有理數(shù)的加法,即可作答.(2)先把除法化為乘法,再運(yùn)算有理數(shù)的乘法,即可作答.(3)運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算,即可作答.(4)先算乘方、運(yùn)算除法,再去括號,即可作答.【詳解】解:(1);(2);(3);(4).20.化簡:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡;(2)原式去括號,合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)(系數(shù)相加,字母及其指數(shù)不變)和去括號的運(yùn)算法則(括號前面是“”號,去掉“”號和括號,括號里的各項(xiàng)不變號;括號前面是“”號,去掉“”號和括號,括號里的各項(xiàng)都變號).21.先化簡,再求值:,其中,.【答案】,.【解析】【分析】先去括號,然后合并同類項(xiàng),左后代入計(jì)算即可.【詳解】解:原式當(dāng),時(shí),原式:.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值;解題的關(guān)鍵是去括號時(shí)注意括號外是負(fù)數(shù)的情況.22.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加,某口罩加工廠為滿足市場需求計(jì)劃每天生產(chǎn)6000個(gè),由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入,下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù),單位:個(gè)).星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩;(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè);(3)該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元,本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元?【答案】(1)前三天共生產(chǎn)18350個(gè)口罩;(2)最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè);(3)本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是8520元.【解析】【分析】(1)把前三天的記錄相加,再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量,計(jì)算即可解題;(2)根據(jù)正負(fù)的意義確定星期三產(chǎn)量最多,星期二產(chǎn)量最少,然后用記錄相減計(jì)算即可;(3)求出一周記錄的和,然后根據(jù)工資總額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)(+150-200+400)+3×6000=18350(個(gè)),故前三天共生產(chǎn)18350個(gè)口罩;(2)+400-(-200)=600(個(gè))故最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè);(3)6000×7+(150-200+400-100-100+300+150)=42600(個(gè))42600×0.2=8520(元)答:本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是8520元.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”、“負(fù)”的相對性.23.已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí),求的值;若的值與x的取值無關(guān),求y的值.【答案】(1)20;(2)【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí),原式;由可知,原式,根據(jù)題意可得,解得【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.24.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:(1)用“>”、“<”、“=”填空:c0,b+c0;(2)試化簡:|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|;(3)若|a|=3,b2=1,求(2)中的值.【答案】(1)<,<;(2)﹣a;(3)3【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸以及有理數(shù)的加法法則即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)數(shù)軸上的位置化簡絕對值即可得到結(jié)論;(3)把的值代入代數(shù)式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)觀察數(shù)軸可知:c<a<0<b,.∴c<0,b+c<0;故答案為:<;<;(2)∵b﹣a>0,b﹣c>0,c<0,∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|=b﹣a﹣b+c﹣c=﹣a;(3)∵|a|=3,根據(jù)數(shù)軸上位置,∴a=﹣3,∴|b﹣a|﹣|b﹣c|+|c|=﹣a=3.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,化簡絕對值,整式的加減,理解數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.25.閱讀理解:在第3章《代數(shù)式》里,我們曾把中的“”看成一個(gè)字母,使這個(gè)代數(shù)式簡化為。在數(shù)學(xué)中,我們把這種方法稱為整體代換法,常常用這樣的方法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。應(yīng)用整體代換法解答下列問題:(1)已知,求代數(shù)式的值;(2)計(jì)算:?!敬鸢浮浚?);(2)【解析】【分析】(1)令,當(dāng)時(shí),可求得的值,再求得代數(shù)式的值即可;(2)令,則令,則再化簡求值即可.【詳解】(1)令,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)原式(2)令,則令,則原式【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算和有理數(shù)的運(yùn)算,應(yīng)用整體代換法:就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決,是數(shù)學(xué)常用的思想方法.26.【操作感知】如圖1,長方形透明紙上有一條數(shù)軸,是周長為4的圓的直徑,點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合,將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)1周,點(diǎn)落在數(shù)軸上的點(diǎn)處;圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動(dòng)半周,點(diǎn)落在數(shù)軸上的點(diǎn)處,(1)此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)分別表示的數(shù)為______,______,折疊長方形透明紙,使數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)數(shù)軸上折痕表示的數(shù)為_______.(2)【建立模型】折疊長方形透明紙,使得數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)重合,此時(shí)數(shù)軸上折痕表示的數(shù)為_______________.(用含的代數(shù)式表示).(3)【問題解決】①若為數(shù)軸上不同的三點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為2,如果三點(diǎn)中的一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)的距離相等,求點(diǎn)表示的數(shù);②如圖2,若是周長為的圓的直徑

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