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文檔簡介

第十四章實數(shù)知識歸納與題型突破(題型清單)0101思維導圖0202知識速記一、算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)1.算術(shù)平方根的定義:如果一個正數(shù)的平方等于,即,那么這個正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根(規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0);的算術(shù)平方根記作,讀作“的算術(shù)平方根”,叫做被開方數(shù).二、平方根的概念與性質(zhì)1.平方根的定義:如果,那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(≥0)的平方根的符號表達為,其中是的算術(shù)平方根.2.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:(1)定義不同;(2)結(jié)果不同:和聯(lián)系:(1)平方根包含算術(shù)平方根;(2)被開方數(shù)都是非負數(shù);(3)0的平方根和算術(shù)平方根均為0.3.平方根的性質(zhì)三、立方根的概念1.立方根的定義:如果一個數(shù)的立方等于,那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說,如果,那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.2.立方根的特征:正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.3.立方根的性質(zhì):4.立方根的應用:利用立方根的定義解方程和求解實際問題.四、認識無理數(shù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無理數(shù)的特征:無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分數(shù)的形式.五、實數(shù)概念及分類無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù).實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).無理數(shù)常見的三種類型:(1)開不盡的方根;(2)特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù);(3)含有π的絕大部分數(shù).六、實數(shù)與數(shù)軸每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.0303題型歸納題型一算術(shù)平方根、平方根與立方根概念理解例題:(23-24八年級上·河南新鄉(xiāng)·期中)下列說法正確的是()A.64的平方根是8B.的立方根是C.的立方根是D.只有非負數(shù)才有立方根鞏固訓練1.(23-24七年級下·江蘇南通·階段練習)下列說法錯誤的是()A.4是16的算術(shù)平方根 B.2是4的一個平方根C.的平方根是 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是02.(23-24八年級上·四川成都·階段練習)下列說法正確的是(

)A.的立方根是 B.的立方根是C.的立方根是 D.的立方根是3.(23-24八年級上·湖南湘潭·期末)下列說法中正確的個數(shù)是(

)①的平方根是;②沒有平方根;③非負數(shù)a的平方根是非負數(shù);④負數(shù)沒有平方根;⑤0和1的平方根等于本身.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.(23-24八年級上·安徽宿州·期中)下列語句:①任意一個數(shù)都有兩個平方根;②是1的平方根;③帶根號的數(shù)都是無理數(shù);④的平方根是;⑤的算術(shù)平方根2.其中正確的有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個題型二求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根例題:(2024七年級下·云南·專題練習).鞏固訓練1.(23-24八年級上·四川眉山·期中)根式的化簡;;;;2.(23-24八年級上·陜西西安·期末)的立方根是;的平方根是.3.(22-23七年級下·河南信陽·階段練習)的算術(shù)平方根是7;的立方根是;的平方根是.題型三已知一個數(shù)的平方根或立方根,求這個數(shù)例題1:(23-24七年級下·吉林長春·期末)一個正數(shù)的兩個平方根分別是與,則的值是.例題2:(23-24八年級上·福建三明·期末)若一個數(shù)的立方根是2,則這個數(shù)為.鞏固訓練1.(23-24七年級下·山東臨沂·期末)如果一個正數(shù)的平方根是和,則這個正數(shù)是.2.(23-24七年級下·陜西安康·期末)已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根是和,則這個正數(shù)是.3.(23-24七年級下·山東德州·期中)已知的平方根是,的算術(shù)平方根是,則的值為.4.(23-24七年級下·內(nèi)蒙古烏?!て谀┮阎牧⒎礁?,是的算術(shù)平方根,則.5.(23-24七年級下·陜西西安·期末)已知的立方根是,的算術(shù)平方根是5.則的平方根為.6.(23-24七年級下·四川德陽·階段練習)已知的平方根是的立方根是2,則的立方根是.題型四利用算術(shù)平方根的非負性解題例題:(23-24八年級下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末)若,則.鞏固訓練1.(23-24七年級下·北京·期中)已知,則的算術(shù)平方根為.2.(23-24七年級下·新疆喀什·期末)若實數(shù),滿足,則的值是.3.(23-24七年級下·四川廣安·期中)已知,m、n是有理數(shù),且,則的算術(shù)平方根是.題型五利用平方根、立方根的定義解方程例題:(23-24七年級下·重慶開州·期末)求下列各式中x的值:(1);(2).鞏固訓練1.(23-24七年級下·河北保定·期中)求下列各式中x的值:(1);(2).2.(23-24八年級上·河南南陽·階段練習)求下列各式中的的值.(1)(2)題型六求代數(shù)式的平方根例題:(23-24七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中)已知與互為相反數(shù),求的平方根.鞏固訓練1.(23-24七年級下·福建莆田·階段練習)一個正數(shù)b的平方根是與,(1)求a和b的值.(2)求平方根.2.(23-24七年級下·河南商丘·期中)已知的算術(shù)平方根是5,的平方根是,c是的整數(shù)部分,求的平方根.3.(22-23七年級下·陜西安康·期中)一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和.(1)求和的值.(2)求的平方根.題型七立方根的性質(zhì)例題:(23-24七年級下·廣西崇左·階段練習)下列計算正確的是(

)A. B. C. D.鞏固訓練1.(22-23七年級下·河南商丘·期中)若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是().A. B. C. D.2.(23-24七年級下·福建龍巖·階段練習)下列各式正確的是(

)A. B. C. D.3.(23-24八年級上·湖南衡陽·階段練習)下列各式中正確的是(

)A. B. C. D.4.(23-24七年級下·山東日照·期中)如圖,有理數(shù)化簡:.題型八無理數(shù)的識別例題:(23-24七年級下·天津濱海新·期末)在,,,,,這六個數(shù)中,無理數(shù)有(

)A.個 B.個 C.個 D.個鞏固訓練1.(23-24七年級下·四川南充·期中)在,,,,,,,,(每兩個之間依次增加一個)中,無理數(shù)的個數(shù)有(

)A.個 B.個 C.個 D.個2.(2024·陜西西安·模擬預測)已知實數(shù),0.16,3,,,,其中為無理數(shù)的有個.3.(23-24七年級下·上海黃浦·期中)下列實數(shù)中:3.1416,,,,,,……(它的位數(shù)無限,且相鄰兩個“3”之間的“1”依次增加1個),無理數(shù)有個.題型九實數(shù)概念理解例題:(22-23八年級上·全國·單元測試)下列說法正確的是(

)A.正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B.正數(shù)、和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.帶根號的數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D.無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)鞏固訓練1.(23-24八年級上·安徽·開學考試)下列說法正確的是(

)A.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù) B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示 D.分數(shù)可能是無理數(shù)2.(22-23八年級上·山東青島·期中)已知下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是(

)①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù);②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示;③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應;④有理數(shù)有無限個,無理數(shù)有有限個.A.①② B.②③ C.③④ D.②③④3.(23-24八年級上·湖南衡陽·階段練習)下列說法中,正確的個數(shù)是(

)①實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和0;②有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應;③無理數(shù)都是無限小數(shù);④;⑤平方根與立方根都等于它本身的數(shù)為0和1.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個題型十實數(shù)的分類例題:(24-25八年級上·江蘇·假期作業(yè))把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi):有理數(shù)集合:;無理數(shù)集合:;正實數(shù)集合:;負實數(shù)集合:.鞏固訓練1.(23-24七年級下·新疆伊犁·期中)把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi):,0,,,,,整數(shù)集合{

};無理數(shù)集合{

};負實數(shù)集合{

}.2.(23-24八年級上·全國·單元測試),3,,,0.1010010001…,,0,,,(1)正數(shù)集合:{

…}(2)無理數(shù)集合:{

…};(3)分數(shù)集合:{

…};(4)非正整數(shù)集合:{

…};3.(23-24八年級上·全國·單元測試)把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi).,,,,,,,,,,(每相鄰兩個之間依次多個),.有理數(shù):;無理數(shù):;正數(shù):整數(shù):;非負數(shù):;分數(shù):.題型十一實數(shù)的性質(zhì)例題:(23-24八年級上·全國·單元測試)(1)的絕對值為;的相反數(shù)為;(2)的絕對值為;的相反數(shù)為.鞏固訓練1.(23-24八年級上·全國·單元測試)的相反數(shù)是;的絕對值是;的相反數(shù)是.2.(23-24七年級下·天津?qū)幒印て谥校┑钠椒礁牵南喾磾?shù)為,的絕對值為.3.(23-24七年級下·湖南衡陽·期中)的絕對值是,的相反數(shù)是.題型十二實數(shù)與數(shù)軸例題:(23-24七年級下·北京·階段練習)如圖,直徑為1個單位長度的圓從點A沿數(shù)軸向右滾動(無滑動)一周到達點B,則的長度為;若點A對應的數(shù)是,則點B對應的數(shù)是.鞏固訓練1.(22-23八年級上·四川成都·期中)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡代數(shù)式.2.(22-23八年級上·四川成都·期中)如圖,已知于點C,點C對應的數(shù)是,那么數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是.

3.(23-24八年級上·山東濟南·開學考試)如圖,實數(shù),,m在數(shù)軸上所對應的點分別為A,B,C,點B關(guān)于原點O的對稱點為D.若m為整數(shù),則m的值為.題型十三實數(shù)的大小比較例題:(22-23七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習)比較大?。ㄓ谩埃?,”表示):.鞏固訓練1.(23-24八年級上·全國·單元測試)下列各數(shù):,其中小于的數(shù)是

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