題型突破：分式和分式方程（原卷版）

分式和分式方程題型突破題型一分式的識(shí)別例題：（2023上·山東濰坊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（

）A．3 B．4 C．5 D．6鞏固訓(xùn)練1．（2023上·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·重慶開(kāi)州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在代數(shù)式中，屬于分式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型二分式有無(wú)意義的條件例題：（2023上·湖南永州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．鞏固訓(xùn)練1．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）要使分式有意義，則的取值范圍為_(kāi)___．2．（2023秋·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，分式?jīng)]有意義．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）要使分式無(wú)意義，則x的取值范圍是_________．題型三判斷分式變形是否正確例題：（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列等式中正確的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列變形正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽六安·七年級(jí)六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．題型四利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化例題：（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果把中x，y的值都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（

）A．不變 B．縮小到原來(lái)的 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大2倍鞏固訓(xùn)練1．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定十三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，若、都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則分式的值（

）A．縮小到原來(lái)的 B．?dāng)U大到原來(lái)的10倍C．縮小到原來(lái)的 D．?dāng)U大到原來(lái)的100倍2．（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若把分式中的和都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小為原來(lái)值 D．縮小為原來(lái)值的題型五最簡(jiǎn)分式例題：（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列分式是最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)為(

)①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型六最簡(jiǎn)公分母例題：（2023春·廣東佛山·八年級(jí)佛山市惠景中學(xué)校考期中）分式與的最簡(jiǎn)公分母是______．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是_______．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)?？贾軠y(cè)）的最簡(jiǎn)公分母是_________題型七已知分式恒等式，確定分子或分母例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則_________，_________．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則_________________．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若恒成立，則A-B=__________．題型八分式加減混合運(yùn)算例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)題型九分式乘除混合運(yùn)算例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．題型十含乘方的分式乘除混合運(yùn)算例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：鞏固訓(xùn)練1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．題型十一分式化簡(jiǎn)求值例題：（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．鞏固訓(xùn)練1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）先化簡(jiǎn)，再求值：其中滿足方程．2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：題型十二分式方程的定義例題：（2023上·河北衡水·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)鞏固訓(xùn)練1．（2024上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中是分式方程的是（）A． B． C． D．2．（2024上·山東聊城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型十三解分式方程例題：（2023上·廣西桂林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)(2)鞏固訓(xùn)練1．（2024下·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）解方程：(1)(2)2．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．題型十四解分式方程錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）下面是小云同學(xué)解分式方程的部分過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成以下各題：解分式方程：解：……第一步……第二步………第三步……(1)第二步的解題依據(jù)是______；A．分式的性質(zhì)

B．等式的性質(zhì)

C．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則(2)以上解方程步驟中，第______步開(kāi)始錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因是______；(3)請(qǐng)寫(xiě)出該分式方程的正確解答過(guò)程．鞏固訓(xùn)練1．（2024·寧夏銀川·二模）下面是某同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：解：去分母，得

…………第一步去括號(hào)，得

…………第二步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

…………第三步解得，…………第四步則原分式方程的解為…………第五步(1)第一步的依據(jù)是________________________________；(2)上面的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是__________．2．（23-24九年級(jí)下·江西宜春·期中）以下是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程：解：……第一步，……第二步，……第三步，，……第四步，經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的解．(1)以上解題過(guò)程中，第一步變形的依據(jù)是（

）A．不等式的基本性質(zhì)

B．等式的基本性質(zhì)

C．分式的基本性質(zhì)(2)從第＿＿＿＿步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是＿＿＿＿；(3)請(qǐng)求出該方程的正確解．3．（2024·廣西南寧·三模）閱讀下面解方程的過(guò)程，完成后面的問(wèn)題：解方程．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，是原方程的根．問(wèn)題一：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；A．等式的基本性質(zhì)

B．不等式的基本性質(zhì)

C．分式的基本性質(zhì)②從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；問(wèn)題二：該方程的正確解是；問(wèn)題三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．題型十五列分式方程例題：（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考三模）已知甲廠燒100噸煤與乙廠燒120噸煤所用的天數(shù)相同，已知甲、乙兩廠每天一共燒煤33噸，求甲、乙兩廠每天分別燒煤多少噸？若設(shè)甲廠每天燒噸煤，則根據(jù)題意列方程為_(kāi)__________．鞏固訓(xùn)練1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木，該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)40棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)320棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則可列方程為_(kāi)_____．2．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間多1天；如果用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時(shí)間．設(shè)規(guī)定的時(shí)間為天，則可列方程為_(kāi)_____．題型十六分式方程的實(shí)際應(yīng)用例題：（2023·吉林白山·校聯(lián)考三模）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開(kāi)通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的16倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部960兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快150秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？鞏固訓(xùn)練1．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．2．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2023年5月，江西省突發(fā)港澇災(zāi)?，為響應(yīng)政府救援號(hào)