易錯訓(xùn)練：第一章 有理數(shù)（解析版）

第一章有理數(shù)易錯訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練易錯題型一帶“非”字的有理數(shù)的分類例1．（23-24七年級上·重慶渝北·階段練習(xí)）把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：，，，，，，，．(1)正數(shù)集合______；(2)整數(shù)集合______；(3)負分數(shù)集合______；(4)非負整數(shù)集合______．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了正數(shù)、整數(shù)、負分數(shù)及非負整數(shù)的定義等有理數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識，根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、負分數(shù)及非負整數(shù)的定義依次填寫即可，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）正數(shù)集合；（2），，整數(shù)集合；（3）負分數(shù)集合；（4）非負整數(shù)集合．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·云南麗江·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中8，17，，3.1415，0，，，2022，，，，正有理數(shù)集合：{

…}，負有理數(shù)集合：{

…}，整數(shù)集合：{

…}，負分數(shù)集合：{

…}，【答案】見解析【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，化簡絕對值，有理數(shù)的乘方，熟練掌握正有理數(shù)、負有理數(shù)集合、整數(shù)、負分數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，正有理數(shù)集合：，負有理數(shù)集合：，整數(shù)集合：，負分數(shù)集合：．2．（23-24七年級上·四川南充·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：，，，，，，，，．負整數(shù)集合：{________________________}；非負數(shù)集合：{________________________}；正分數(shù)集合：{________________________}；負分數(shù)集合：{________________________}．【答案】，；，，，，；，；，．【分析】本題考查了負整數(shù)、非負數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的定義，根據(jù)多重符號化簡，絕對值化簡，有理數(shù)乘方運算再根據(jù)定義即可求解，解題的關(guān)鍵是熟悉負整數(shù)、非負數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的定義，熟練掌握此題的特點并能熟練運用．【詳解】，，，，，根據(jù)有理數(shù)的分類及定義有：負整數(shù)集合：{，}；非負數(shù)集合：{，，，，}；正分數(shù)集合：{，}；負分數(shù)集合：{，}；故答案為：，；，，，，；，；，．3．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里，，，4.3，，，0，，整數(shù)集合：{________________________}；分數(shù)集合：{________________________}；正數(shù)集合：{________________________}；負數(shù)集合：{________________________}；非負整數(shù)集合：{____________________}.【答案】見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類．先根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義化簡，有理數(shù)的乘方進行計算，再分別根據(jù)整數(shù)、分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、非負整數(shù)的定義進行分類，即可解題．【詳解】解：，，，，整數(shù)集合有：、0、；分數(shù)集合有：、、4.3、、；正數(shù)集合有：4.3、、；負數(shù)集合有：、、、；非負整數(shù)集合：4.3、、0、；易錯題型二含乘方的有理數(shù)混合運算例2．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）計算：(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則和順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；（3）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．【詳解】（1）；（2）鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級上·貴州黔東南·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則，先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號，本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則．【詳解】（1）解：，（2）．2．（22-23七年級上·江蘇鹽城·期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算的法則和運算順序．（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算下列各題：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，以及絕對值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（3）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（4）先算乘方、括號、以及絕對值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，；（3）解：，，，；（4）解：，，，．易錯題型三根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負例3.（2024·江蘇徐州·二模）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是觀察各點與原點的位置，確定各數(shù)符號及絕對值大?。鶕?jù)數(shù)軸上點與原點的位置，確定各數(shù)符號及絕對值大小即可得到答案．【詳解】解：由圖可得：，且，∴A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．鞏固訓(xùn)練1.（2023·江西九江·二模）如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，由數(shù)軸可得，，即可判定．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，故選：C．2.（23-24六年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）已知a、b、c三個數(shù)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了利用數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)確定代數(shù)式的符號，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則中對于符號的確定方法．同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)相加得0；任何數(shù)與0相加仍得原數(shù)．根據(jù)a、b、c三個數(shù)的位置，結(jié)合有理數(shù)的加法法則逐項分析即可．【詳解】解：∵從數(shù)軸可知：，，∴A．，∴，正確，故本選項不符合題意；B．∵，∴，正確，故本選項不符合題意；C．∵，，∴，錯誤，故本選項符合題意；D．∵，，∴，正確，故本選項不符合題意；故選：C．3.（22-23七年級上·廣西欽州·期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，下列選項正確的是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置，計算判斷即可．本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，，，故A，C，D都是錯誤的，B是正確的，故選B．易錯題型四有理數(shù)的除法中絕對值之分類討論問題例4.（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）單項式a是一個正數(shù)，且，那么的值為．【答案】0【分析】由已知推出b、c都是負數(shù)，據(jù)此去絕對值符號，即可求解．【詳解】解：∵單項式a是一個正數(shù)，且，∴b、c都是負數(shù)，∴，，，，∴，故答案為：0．【點睛】本題考查了絕對值的意義，得到b、c都是負數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練1.（2023秋·七年級單元測試）如果，，是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）．A．-4，-4，0，2，4 B．-4，-2，2，4 C．0 D．-4，0，4【答案】D【分析】由題意分情況討論：①a，b，c均是正數(shù)；②a，b，c均是負數(shù)；③a，b，c中有一個正數(shù)，兩個負數(shù)；④a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)；利用絕對值的性質(zhì)，先化簡絕對值，再求出結(jié)果．【詳解】解：①a，b，c均是正數(shù)，原式=；②a，b，c均是負數(shù)，原式=；③a，b，c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，原式=；④a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，原式=．所有可能的值為－4，0，4．故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的計算等，注意多種情況討論，不能丟解．2.（23-24七年級上·云南昆明·期中）閱讀下列材料：，即當(dāng)時，．用這個結(jié)論解決下面問題：(1)已知，是有理數(shù)，①當(dāng)，時，則________；②當(dāng)，時，則________；③當(dāng)，時，則_______；(2)已知，，是有理數(shù)，當(dāng)時，求【答案】(1)①；②；③(2)或【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，絕對值的意義；（1）①根據(jù)由，時，則，代入即可求解；②根據(jù)由，時，則，代入即可求解；③根據(jù)由，時，則，代入即可求解；（2）當(dāng)時，分兩種情況討論：①，，，②，，，進行求解即可．【詳解】（1）解：①由，時，則，∴；故答案為：．②由，時，則，∴；故答案為：0．③由，時，則，∴；故答案為：．（2）當(dāng)時，都小于，或中一個小于，另外兩個都大于，分兩種情況討論：①當(dāng)，，時，；②當(dāng)，，時，；綜上所述：或．3.（23-24七年級上·福建福州·期末）閱讀下列材料：，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，運用以上結(jié)論解決下面問題：(1)已知m，n是有理數(shù)，當(dāng)時，則______；(2)已知m，n，t是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值；(3)已知m，n，t是有理數(shù)，，且，求的值．【答案】(1)0；(2)1或；(3)或3．【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，化簡絕對值，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)鍵；（1）先判斷同號，再分兩種情況化簡絕對值，再計算即可；（2）先