專題：代數(shù)式規(guī)律探究（原卷版）

專題代數(shù)式規(guī)律探究題型01數(shù)、式的規(guī)律探究【典例分析】【例1-1】三個連續(xù)偶數(shù)中最小的一個為，則這三個偶數(shù)中最大的可表示為（

）A． B． C． D．【例1-2】有一組數(shù)：，1，2，，5，8，，21，34請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第前個數(shù)的和首次超過100．【例1-3】小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時，知道了高斯如何求．小明于是對從開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：(1)；(2)完成第n個等式的填空：；(3)利用上述結(jié)論，計算．【變式演練】【變式1-1】一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點；8條直線兩兩相交，最多有（

）個交點．A．24 B．26 C．28 D．30【變式1-2】觀察以下等式：第個等式：；第個等式；第個等式；第個等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第個等式；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示）．【變式1-3】(1)第5個式子是_______；第個式子是_______．(2)從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算：_______；(3)計算：（由此拓展寫出具體過程）：①；②．題型02圖形的規(guī)律探究【典例分析】【例2-1】將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形，…，如此下去，則第2020個圖中共有正方形的個數(shù)為（

）

A．2021 B．2020 C．6051 D．6058【例2-2】如圖是一個由黑點、白點交替鋪成的（其中n為正整數(shù)）的正方形點陣，根據(jù)該點陣中的規(guī)律，可知其中白點的總數(shù)為個（請用含n的代數(shù)式表示）．【例2-3】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…照此規(guī)律擺下去：(1)照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要_____________個三角形；(2)照此規(guī)律，擺成第n個圖案需要_____________個三角形（用含n的代數(shù)式表示）；(3)照此規(guī)律，擺成第2021個圖案需要幾個三角形？【變式演練】【變式2-1】按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要7根小棒，搭2024個這樣的小正方形需要小棒（

）根．A．6072 B．6073 C．6074 D．6075【變式2-2】根據(jù)下面四幅圖的規(guī)律，第7幅圖中有個●，個△．【變式2-3】觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：(1)按甲方式將桌子拼在一起，6張桌子拼在一起共有______個座位，n張桌子拼在一起共有______個座位；(2)按乙方式將桌子拼在一起，4張桌子拼在一起共有______個座位，m張桌子拼在一起共有______個座位；(3)某食堂有A，B兩個餐廳，現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子．將a張桌子放在A餐廳，按甲方式每6張拼成1張大桌子且無剩余；將其余桌子都放在B餐廳，按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子，兩個餐廳一共可以提供多少個座位