河南省鄭州市金水區(qū)第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年上期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：0，，-=-3，是有理數(shù)；π、是無理數(shù)，共2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2.下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理判斷即可．【詳解】解：，設(shè)，，，，故不是直角三角形，符合題意；，，，，故是直角三角形，不符合題意；，，故是直角三角形，不符合題意；，，，，故是直角三角形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)，從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)象限的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項(xiàng)判斷即可選擇．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，符合題意；和不是同類二次根式不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；不能化簡，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根．掌握各知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0，然后解得即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.我國數(shù)學(xué)家趙爽用數(shù)形結(jié)合的方法，運(yùn)用“弦圖”，詳細(xì)證明了勾股定理，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為129．則小正方形的邊長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)求得小正方形的面積，再利用算術(shù)平方根即可求解，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，則小正方形的邊長為：，故選C．7.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y（）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為 B.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為 D.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：時(shí)，，因此小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；時(shí)，，因此小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；時(shí)，，因此小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；小明離家1小時(shí)后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為，還需要行駛1小時(shí)，因此小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．8.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為（）米．A.0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.6【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作于E，得到，米，由勾股定理得出AE，進(jìn)而得到米，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作于E，如圖所示：則，米，在中，AD=1.5米，由勾股定理得（米），∴（米），∴米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的長，從而求出OC的長即可．【詳解】解：∵，∴OA=，∵，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴，∴，∵點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵．10.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)浮力的知識(shí)，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．故選C．二、填空題（每題3分，共15分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求出答案．【詳解】解：由題意得，解得，故答案：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的非負(fù)性，熟記二次根式的被開方數(shù)大于等于零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面3米C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量米，則樹原高為_____米．【答案】8【解析】【分析】樹高等于，在直角中，用勾股定理求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：米，米，，由勾股定理得，米，所以米．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實(shí)際問題的圖形中得到直角三角形．13.已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法把點(diǎn)代入正比例函數(shù)中即可算出k的值【詳解】把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，得解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式．14.天文學(xué)家以流星雨輻射所在的天空區(qū)域中的星座給流星命名，獅子座流星雨就是流星雨輻射點(diǎn)在獅子座中．如圖，把獅子座的星座圖放在網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要看考查了建立平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．15.如圖，，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的處，再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、，則線段的長為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查圖形的折疊，勾股定理，根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，證明是等腰直角三角形，，再利用三角形面積法求出，利用勾股定理求出，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求出的長．【詳解】解：由折疊可知，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（共7小題，共55分）16.計(jì)算；（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可；（2）先計(jì)算二次根式的除法及乘法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______），點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______）（2）求的面積．（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，那么兩點(diǎn)之間的距離是______．【答案】（1）；（2）10（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系寫出答案即可；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積可得的面積；（3）首先確定位置，然后再利用勾股定理計(jì)算即可．本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的表示，線段長度的計(jì)算及面積的計(jì)算．【小問1詳解】根據(jù)題意，得到，，故答案為：3,0；，5．【小問2詳解】的面積為．【小問3詳解】∵，∴，∴，故答案為：．18.如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得，，．求陰影部分的面積．【答案】96【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再由勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接．在中，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，∴．故陰影部分的面積是96．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識(shí)，先根據(jù)題意判斷出是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．19.某次氣象探測活動(dòng)中，1號(hào)探測氣球距離地面的高度（單位：米）與上升時(shí)間（單位：分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）探測氣球上升多長時(shí)間時(shí)，距離地面25米？【答案】（1）（2）20分【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值；（1）根據(jù)圖象知，直線過兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法即可求解；（2）在（1）求得的函數(shù)式中，求出當(dāng)時(shí)自變量的值即可．【小問1詳解】解：設(shè)函數(shù)式為，∵直線過兩點(diǎn)，∴，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式；【小問2詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴探測氣球上升20分鐘時(shí)，距離地面25米．20.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長為17米，此人以1米/秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子一直保持是直的）【答案】船向岸邊移動(dòng)了9米【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在中，利用勾股定理計(jì)算出長，再根據(jù)題意可得長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出長，再利用可得長．【詳解】解：在中：，米，米，（米），此人以1米每秒速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，（米），（米），（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．21.定義：若無理數(shù)（為正整數(shù)）：（其中為滿足不等式的最大整數(shù)，為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)的“雅區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以，所以的“雅區(qū)間”為，所以的雅區(qū)間為．解答下列問題：（1）的“雅區(qū)間”是___________；的“雅區(qū)間”是___________．（2）若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“雅區(qū)間”為，的“雅區(qū)間”為，求的值．【答案】（1），（2）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義，確定，分別在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間；（2）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義，求得的值，再代入求值即可．【小問1詳解】解：，，的雅區(qū)間為，，，的雅區(qū)間為，故答案為：，；【小問2詳解】解：無理數(shù)（為正整數(shù)）的“雅區(qū)間”為，，即，可能為5,6,7,8，又的“雅區(qū)間”為，即，為7或8，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解題意，按新定義進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上，，，，點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，并用含字母的式子表示的面積；（3）在（2）問的條件下，是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）的面積為（3）或【解