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文檔簡介
2023—2024學(xué)年上期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:0,,-=-3,是有理數(shù);π、是無理數(shù),共2個(gè)故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.2.下列條件中,不能判斷是直角三角形的是()A. B.C. D.,,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,三角形的內(nèi)角和定理判斷即可.【詳解】解:,設(shè),,,,故不是直角三角形,符合題意;,,,,故是直角三角形,不符合題意;,,故是直角三角形,不符合題意;,,,,故是直角三角形,不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào),從而就可以判斷改點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:,,,滿足第二象限的條件.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限知識(shí),解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)象限的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn).4.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用算術(shù)平方根,零指數(shù)冪,同類二次根式,立方根逐項(xiàng)判斷即可選擇.【詳解】,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;,故B選項(xiàng)正確,符合題意;和不是同類二次根式不能合并,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;不能化簡,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根,零指數(shù)冪,同類二次根式,立方根.掌握各知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0,然后解得即可.【詳解】解:∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.我國數(shù)學(xué)家趙爽用數(shù)形結(jié)合的方法,運(yùn)用“弦圖”,詳細(xì)證明了勾股定理,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為,較短直角邊長為,若,大正方形的面積為129.則小正方形的邊長為()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根,根據(jù)求得小正方形的面積,再利用算術(shù)平方根即可求解,熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:依題意得:,則小正方形的邊長為:,故選C.7.今年“五一”假期,小星一家駕車前往黃果樹旅游,在行駛過程中,汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程y()與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為 B.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為 D.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系,結(jié)合圖象提供信息逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:時(shí),,因此小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;時(shí),,因此小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;時(shí),,因此小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;小明離家1小時(shí)后的行駛速度為,從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為,還需要行駛1小時(shí),因此小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了,故D選項(xiàng)正確,符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息,解題的關(guān)鍵是理解題意,看懂所給一次函數(shù)的圖象.8.如圖,某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器,離地面的高度AB為2.5米,一名學(xué)生站在C處時(shí),感應(yīng)門自動(dòng)打開了,此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米,頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米,則這名學(xué)生身高CD為()米.A.0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.6【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)D作于E,得到,米,由勾股定理得出AE,進(jìn)而得到米,即可得出答案.【詳解】解:過點(diǎn)D作于E,如圖所示:則,米,在中,AD=1.5米,由勾股定理得(米),∴(米),∴米.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.9.如圖所示,,,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的長,從而求出OC的長即可.【詳解】解:∵,∴OA=,∵,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,∴,∴,∵點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn),∴C,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),明確AB=AC是解題的關(guān)鍵.10.在物理實(shí)驗(yàn)課上,小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)浮力的知識(shí),鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變,出水面后y逐漸增大,離開水面后y不變.因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度.故選C.二、填空題(每題3分,共15分)11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求出答案.【詳解】解:由題意得,解得,故答案:.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的非負(fù)性,熟記二次根式的被開方數(shù)大于等于零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面3米C處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量米,則樹原高為_____米.【答案】8【解析】【分析】樹高等于,在直角中,用勾股定理求出即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:米,米,,由勾股定理得,米,所以米.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是在實(shí)際問題的圖形中得到直角三角形.13.已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn),則______.【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法把點(diǎn)代入正比例函數(shù)中即可算出k的值【詳解】把點(diǎn)代入正比例函數(shù),得解得故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都能滿足解析式.14.天文學(xué)家以流星雨輻射所在的天空區(qū)域中的星座給流星命名,獅子座流星雨就是流星雨輻射點(diǎn)在獅子座中.如圖,把獅子座的星座圖放在網(wǎng)格中,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),建立平面直角坐標(biāo)系,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)A坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,∴建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,由圖可知,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要看考查了建立平面直角坐標(biāo)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.15.如圖,,,,,將邊沿翻折,使點(diǎn)落在上的處,再將邊沿翻折,使點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處,兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、,則線段的長為__________.【答案】##【解析】【分析】本題考查圖形的折疊,勾股定理,根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等,證明是等腰直角三角形,,再利用三角形面積法求出,利用勾股定理求出,最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求出的長.【詳解】解:由折疊可知,,,,,,,,,,是等腰直角三角形,,,,,,,,,,,,.故答案為:.三、解答題(共7小題,共55分)16.計(jì)算;(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可;(2)先計(jì)算二次根式的除法及乘法運(yùn)算,然后計(jì)算加減法即可.【小問1詳解】解:【小問2詳解】.【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17.在平面直角坐標(biāo)系中,的位置如圖所示,已知點(diǎn)的坐標(biāo)是(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為(______,______),點(diǎn)的坐標(biāo)為(______,______)(2)求的面積.(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),那么兩點(diǎn)之間的距離是______.【答案】(1);(2)10(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)系寫出答案即可;(2)利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積可得的面積;(3)首先確定位置,然后再利用勾股定理計(jì)算即可.本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積,以及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的表示,線段長度的計(jì)算及面積的計(jì)算.【小問1詳解】根據(jù)題意,得到,,故答案為:3,0;,5.【小問2詳解】的面積為.【小問3詳解】∵,∴,∴,故答案為:.18.如圖,一塊鐵皮(圖中陰影部分),測得,,.求陰影部分的面積.【答案】96【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長,再由勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接.在中,,,∴.∵,,∴,∴是直角三角形,∴.故陰影部分的面積是96.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識(shí),先根據(jù)題意判斷出是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.19.某次氣象探測活動(dòng)中,1號(hào)探測氣球距離地面的高度(單位:米)與上升時(shí)間(單位:分)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)探測氣球上升多長時(shí)間時(shí),距離地面25米?【答案】(1)(2)20分【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,已知函數(shù)值求自變量值;(1)根據(jù)圖象知,直線過兩點(diǎn),用待定系數(shù)法即可求解;(2)在(1)求得的函數(shù)式中,求出當(dāng)時(shí)自變量的值即可.【小問1詳解】解:設(shè)函數(shù)式為,∵直線過兩點(diǎn),∴,解得,即與的函數(shù)關(guān)系式;【小問2詳解】解:∵,∴當(dāng)時(shí),有,解得:,∴探測氣球上升20分鐘時(shí),距離地面25米.20.如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子的長為17米,此人以1米/秒的速度收繩,7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置,問船向岸邊移動(dòng)了多少米?(假設(shè)繩子一直保持是直的)【答案】船向岸邊移動(dòng)了9米【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,在中,利用勾股定理計(jì)算出長,再根據(jù)題意可得長,然后再次利用勾股定理計(jì)算出長,再利用可得長.【詳解】解:在中:,米,米,(米),此人以1米每秒速度收繩,7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置,(米),(米),(米),答:船向岸邊移動(dòng)了9米.21.定義:若無理數(shù)(為正整數(shù)):(其中為滿足不等式的最大整數(shù),為滿足不等式的最小整數(shù)),則稱無理數(shù)的“雅區(qū)間”為.例如:因?yàn)?,所以,所以的“雅區(qū)間”為,所以的雅區(qū)間為.解答下列問題:(1)的“雅區(qū)間”是___________;的“雅區(qū)間”是___________.(2)若無理數(shù)(為正整數(shù))的“雅區(qū)間”為,的“雅區(qū)間”為,求的值.【答案】(1),(2)2或【解析】【分析】(1)根據(jù)“雅區(qū)間”的定義,確定,分別在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間;(2)根據(jù)“雅區(qū)間”的定義,求得的值,再代入求值即可.【小問1詳解】解:,,的雅區(qū)間為,,,的雅區(qū)間為,故答案為:,;【小問2詳解】解:無理數(shù)(為正整數(shù))的“雅區(qū)間”為,,即,可能為5,6,7,8,又的“雅區(qū)間”為,即,為7或8,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算,理解題意,按新定義進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.22.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)、在軸上,,,,點(diǎn)坐標(biāo)是.(1)求的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)連接、,并用含字母的式子表示的面積;(3)在(2)問的條件下,是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1),(2)的面積為(3)或【解
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