浙江省溫州市第十二中學(xué)、第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023學(xué)年第一學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)試卷滿分：100分考試時(shí)間：90分鐘一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.第十九屆亞運(yùn)會在杭州舉辦，以下亞運(yùn)會圖形不是軸對稱的是（）A.杭州之門 B.奧體中心 C.亞運(yùn)會會徽 D.琮琮【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別；根據(jù)若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.杭州之門是軸對稱圖形，不符合題意；B.奧體中心軸對稱圖形，不符合題意；C.亞運(yùn)會會徽不是軸對稱圖形，符合題意；D.琮琮是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2.工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線段最短 B.三角形具有穩(wěn)定性C.長方形是軸對稱圖形 D.長方形的四個(gè)角都是直角【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】由工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框，使其構(gòu)成一個(gè)三角形，則有依據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得這個(gè)門就不會變形；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，正確理解概念是解題的關(guān)鍵．3.下列語句中，不是命題的是（）Ax一定小于嗎? B.兩點(diǎn)之間線段最短C.等腰三角形是軸對稱圖形 D.對頂角相等【答案】A【解析】【分析】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題，根據(jù)命題的概念判斷即可．【詳解】解：A、一定小于嗎？，不是命題，符合題意；B、兩點(diǎn)之間線段最短，命題，不符合題意；C、等腰三角形是軸對稱圖形，是命題，不符合題意；D、對頂角相等，是命題，不符合題意；故選：A．4.三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長可能等于（）A.1 B.2 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得：，則第三邊的長可能等于13．故選：C．5.下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（）A.， B.C. D.三個(gè)角的度數(shù)之比是【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，進(jìn)行計(jì)算并逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．∵，，∴，∴不是等腰三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．∵，，∴，，，∴不是等腰三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．∵，，∴，∴，而無法判斷與的大小，∴不是等腰三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．∵三個(gè)角的度數(shù)之比是，∴三個(gè)角的度數(shù)分別是，，，∴是等腰三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．6.在中，，，，則斜邊上的高等于（）A5 B. C.12 D.【答案】D【解析】【分析】題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，運(yùn)用直角三角形面積的計(jì)算方法求出是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：，又∵，∴，故選D．7.如圖，，其中，，則（）A.60° B.100° C.120° D.135°【答案】C【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．8.如圖，是等腰底邊邊上的中線，，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，平行線性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵是等腰底邊邊上的中線，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．9.如圖，已知中，，，于D，P為上任一點(diǎn)，則等于（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的知識，在及中可分別表示出及，在及中分別將及的表示形式代入表示出和，然后作差即可得出結(jié)果．【詳解】解：在和中，，，在和中，，，．故選：A．10.如圖，在中，于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)F，使得，，連結(jié)并延長交于點(diǎn)E，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定．首先根據(jù)勾股定理求出，然后證明出，得到，然后利用等面積法求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵∴∵，∴∵，又∵，∴∴∴，∴∴解得∴．故選：B．二、填空題：本題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是___________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題解答即可．【詳解】∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12.在中，，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是______．【答案】##20度【解析】【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在中，，．故答案為：．13.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是_______．【答案】10

【解析】【詳解】解：因?yàn)?+2=4，所以腰長為2時(shí)不能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=10，答：它的周長是10，故答案為：10．14.如圖，已知，要使，只需增加的一個(gè)條件是______（圖形中不再增加其他字母）．【答案】或【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法；要使，根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可．【詳解】解：，，可添加或分別利用，判定．故答案為：（或．15.如圖，在中，，是邊上的中線，若，，則的面積為______．【答案】15【解析】【分析】本題考查直角三角形的斜邊的中線，三角形的面積等知識，根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積即可．【詳解】解：，，是中線，．故答案為：15．16.如圖，在中，是的中垂線，，的周長是12，則______．【答案】7【解析】【分析】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，再利用已知得出答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，的周長為12，．故答案為：7．17.如圖，中，，，，三條角平分線交于點(diǎn)O．的面積等于9，則的面積______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，牢記角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)O分別作，，垂足分別為D，E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再由的面積等于9，可得，再由三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O分別作，，垂足分別為D，E，∵平分，∴，∵的面積等于9，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．18.圖1是遮雨棚，一邊搭在墻面上，由支架固定．其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示．墻BE垂直于地面，棚面的頂端D固定在上，是支架，在墻上有一照明燈E，該遮雨棚外端點(diǎn)G在燈光和陽光照射下產(chǎn)生的影子分別落在地面A，B處．經(jīng)測量得到，，，，H為DG和BA延長線的交點(diǎn)，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，連接，證明，推出，求出，，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，，，，，，．在中故答案為：．三、解答題：本題有7小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長都為1，請按要求畫出圖形．（1）已知點(diǎn)A在格點(diǎn)上，畫一條線段，使，且點(diǎn)B在格點(diǎn)上；（2）以（1）中線段為腰畫一個(gè)等腰直角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求（答案不唯一）．20.如圖，，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O，求證：．請補(bǔ)全證明過程，并在括號里寫上理由．證明：∵（），∴____________，∴______，在和中，，∴（）．【答案】已知，，，，【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，先證，再由證即可．【詳解】解：（已知），，，在和中，，．故答案為：已知，，，，．21.如圖，將等邊放在含有30°角的直角三角板上（，），使落在線段上，與分別交邊于點(diǎn)H、G，其中．（1）證明：；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性質(zhì)求得，再利用等邊對等角可證得；（2）過點(diǎn)F作于，利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴；小問2詳解】解：過點(diǎn)F作于，∵，∴，∴，又∵，∴由三線合一得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探究紙傘中的數(shù)學(xué)問題素材1我國紙傘制作工藝十分巧妙，如圖1，傘不管是張開還是收攏，是傘柄，傘骨，且，，點(diǎn)為傘圈，．素材2傘圈D能沿著傘柄滑動，如圖2是完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D滑動到的位置，且A、E、三點(diǎn)共線，測得，，傘完全張開時(shí)，如圖1所示．（參考值：）素材3項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組同學(xué)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打的，且都是平行的．如圖3，某一天，雨線與地面夾角為小明同學(xué)站在傘圈D點(diǎn)的正下方G處，記為，此時(shí)，發(fā)現(xiàn)身上被雨淋濕，測得．

問題解決任務(wù)1判斷位置（1）求證：是的角平分線任務(wù)2探究傘圈移動距離（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D移動的距離；任務(wù)3擬定撐傘（3）求傘至少向下移動距離多少，使得人站在G處身上不被雨淋濕．（直接寫出答案）【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈D移動的距離為；（3）60【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形．（1）利用證明即可得到答案；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，求出的長，即可利用求出答案；（3）設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)Q，先求出，可得，再求出，進(jìn)而可求出，即為問題的答案．【詳解】（1）證明：∵，，，∴，在和中，，∴，，∴是的角平分線；（2）解：∵，，∴∵，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，在中，，，在中，由勾股定理，得，∴，∴答：當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈D移動的距離為；（3）解：設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如圖，在中，，，∴，∴在中，，，∴∴，在中，，故答案為：60．23.學(xué)習(xí)了全等三角形后，我們知道中點(diǎn)在平行線之間的題目通常會用到倍長中線構(gòu)造“8”字型全等的方法，比如在圖1，已知，連結(jié)，交于點(diǎn)E，若E為中點(diǎn)，則有．請利用以上方法解決下列問題．問題1：為測量河對岸A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可借鑒上述方法求值：過點(diǎn)B畫直線，并在直線上依次取C點(diǎn)和D點(diǎn)，使得，，補(bǔ)全圖形，指出測量哪條線段就可知道的長，請加以證明．問題2：【深入思考】如圖3，在中，D是的中點(diǎn)，，，，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．問題3：如圖4，在中，，D為中點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)E．已知，，則的長______．【答案】問題1：①圖見詳解，，見解析；問題2：，見解析；問題3：【解析】【分析】問題1：根據(jù)題意補(bǔ)充圖形即可，過點(diǎn)作交延長線于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；問題2：延長到，使