湖北省十堰市多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次階段性檢測(cè)一、選擇題（每題3分，共30分）1.某班開展了以迎2022年北京冬奧為主題的海報(bào)評(píng)比活動(dòng)．下列海報(bào)設(shè)計(jì)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解決本題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.小芳有兩根長(zhǎng)度為和的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條，她應(yīng)該選擇木條的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，則10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3.等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其一邊長(zhǎng)為6，那么它的底邊長(zhǎng)為（）A.4或6 B.4 C.6 D.5【答案】A【解析】【詳解】分析：此題分為兩種情況：6是等腰三角形的底邊或6是等腰三角形的腰．然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．詳解：當(dāng)腰為6時(shí)，則底邊4，此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則另兩邊長(zhǎng)為5、5，此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大．4.如圖，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定，根據(jù)作圖痕跡可知和滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，由此可證，，可以判定是運(yùn)用了．【詳解】解：由作圖可知，和中，，∴，∴，∴能得出的依據(jù)是．故選D．5.如圖，，再添加一個(gè)條件，不一定能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查全等三角形判定，全等三角形的種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．分別從全等三角形的判定“”來(lái)添加條件，從而得出答案．【詳解】解：∵在和中，，，∴若從“”的判定來(lái)添加條件，可添加，若從“”的判定來(lái)添加條件，可添加，若從“”的判定來(lái)添加條件，可添加，故選：D．6.如圖，∠BAC=120°．若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠PAB+∠QAC=60°，∴∠PAQ=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知的周長(zhǎng)是20，和分別平分和，于點(diǎn)D且，則的面積是（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到、、的距離相等，從而可得到的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以，然后列式計(jì)算即可；【詳解】解：如圖，連接，作，，∵和分別平分和，∴點(diǎn)O到、、的距離相等，即，∵的周長(zhǎng)為20，，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．8.如圖，在中，，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)（）A.8 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依據(jù)AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．10.如圖，在中，，D是邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，，則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)D為的中點(diǎn)；③是等邊三角形；④若，則；⑤若，則．其中結(jié)論正確的序號(hào)為（）A.①②③ B.③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】由在中，，，證得，繼而可得，再由，可得D為中點(diǎn)，由于無(wú)法得到，，的關(guān)系，故不能證得是等邊三角形，由若，求得，則可證得，繼而證得，在此條件下，利用即可證明，從而判斷結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，，∵，∴，；∴，故①正確；∵，∴，即D為中點(diǎn)，故②正確；但不能判定是等邊三角形；故③錯(cuò)誤；∵若，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴．故④正確．∵若，是等邊三角形，在和中，，∴，故⑤正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是的中點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在x軸上，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，先根據(jù)在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，求出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得出答案．掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得，則，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是．∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12.如圖，平分，且于D，若的面積等于10，則的面積等于________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了考查了三角形面積公式和等腰三角形判定和性質(zhì)，延長(zhǎng)交于E，如圖，證明得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式得到．構(gòu)建等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)交于E，如圖，∵平分，，∴，，∴，∴，∴為等腰三角形，而，∴，∴，，∴．故答案為：5．13.如圖，在中，，，平分交邊于點(diǎn)D，若，則點(diǎn)D到斜邊的距離為________．【答案】3【解析】【分析】此題考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，等腰三角形等角對(duì)等邊的判定，過(guò)點(diǎn)D作于E，由題意得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出，推出，再由，求出，即可得到答案．熟記各知識(shí)點(diǎn)并根據(jù)圖形中各線段與角的關(guān)系解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于E，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴∴，∴點(diǎn)D到斜邊的距離為．故答案為：3．14.四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，且．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，根據(jù)題意證明出，得到，，進(jìn)而求解即可．能夠正確作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，∴∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∵，．∴，，∴．在與中，∵，，，∴，∴，，又∵點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故答案為：．15.已知的高所在的直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為___________．

【答案】圖見解析，或【解析】【分析】分兩種情況，畫出圖形，由全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：[作圖區(qū)]當(dāng)為銳角時(shí)，如圖①．當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖②．[解答區(qū)]①若為銳角三角形時(shí)，為銳角，如圖①，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即；②若為鈍角三角形時(shí)，為鈍角，如圖②，同理可證，∴，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在△ABC中，，，面積是18，的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若D為邊的中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為________．【答案】11【解析】【分析】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，連接，．由于是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)EF是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】連接，．∵是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴，∵，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的周長(zhǎng)最短．故答案為：11．三、解答題（共72分）17.一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】11【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個(gè)多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過(guò)求解方程，即可得到答案．【詳解】多邊形外角和為結(jié)合題意得：這個(gè)多邊形內(nèi)角和為∵多邊形內(nèi)角和為∴∴n=11∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．18.如圖，，，點(diǎn)E在直線上，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，首先證明出垂直平分，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．【詳解】解：∵∴A在的垂直平分線上∵∴D在的垂直平分線上∴垂直平分∵E在直線上∴．19.證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等．【答案】見解析【解析】【分析】畫圖，根據(jù)等腰三角形可知兩底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根據(jù)底角的角平分線可得∠DBC＝∠ECB，又有公共邊BC＝CB，可證得△EBC≌△DCB，進(jìn)而證得兩角平分線相等.【詳解】證明：如圖所示，∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線．∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD＝CE．【點(diǎn)睛】本題利用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定解題，靈活運(yùn)用即可解題.20.如圖，在四邊形中，，．（1）求證：：（2）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，根據(jù)等角對(duì)等邊得到，進(jìn)而得到，然后得到，即可證明；（2）連接，交于點(diǎn)F，作直線即為所求．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定定理．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，∵∴∵∴，即∴∵，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，直線即為所求．在和中∴∴∴又∵，∴∴∴垂直平分∴是線段的垂直平分線．21.有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）【答案】答案作圖見解析【解析】【分析】根據(jù)題意知道，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn)．【詳解】解：連接A,B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點(diǎn)有兩個(gè)．（1）作兩條公路夾角平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點(diǎn)C1，C2就是所求的位置．考點(diǎn)：作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖22.如圖所示，某輪船上午8時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東方向，該船以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，到C處觀測(cè)海島B在北偏東方向，測(cè)得海里；又以同樣的速度和航向繼續(xù)航行，到D處觀測(cè)海島B在北偏西方向．請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間．【答案】輪船到達(dá)C處的時(shí)間為10時(shí)30分，到達(dá)D處的時(shí)間12時(shí)30分．【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，首先根據(jù)題意得出，，從而得出，則，根據(jù)題意得出，得到為等邊三角形，則，從而求出船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間和船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間．關(guān)鍵在于通過(guò)求相關(guān)角的度數(shù)，推出相關(guān)邊的關(guān)系，熟練運(yùn)用航程、時(shí)間、速度的關(guān)系式，認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵在A處觀測(cè)海島B在北偏東方向，∴，∵C點(diǎn)觀測(cè)海島B北偏東方向，∴，∴，∴．∵D點(diǎn)觀測(cè)海島在北偏西方向∴∵∴∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵船以每小時(shí)10海里的速度從A點(diǎn)航行到C處，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，∴船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為：（小時(shí)），船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間為：（小時(shí)），∵船上午8時(shí)30分在A處出發(fā)，D點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏西方向，∴到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為10時(shí)30分+2小時(shí)=12時(shí)30分．答：輪船到達(dá)C處的時(shí)間為10時(shí)30分，到達(dá)D處的時(shí)間12時(shí)30分．23.如圖，是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P以相同的速度同時(shí)由點(diǎn)B向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，連接交于D．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不會(huì)改變，【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意設(shè)，然后得到，，在中利用角直角三角形的性質(zhì)列方程求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作平線性交AB于點(diǎn)M，首先證明出是等邊三角形，然后得到，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意可得，∴設(shè)，∵是邊長(zhǎng)為9的等邊三角形，∴，∴，∵在中，，∴∴，∴解得∴；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度不會(huì)改變，，理由如下：如圖：過(guò)點(diǎn)P作的平線性交AB于點(diǎn)M，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．24.如圖，在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，．（1）求證：為等邊三角形；（2）探究，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，結(jié)合即可證明出為等邊三角形；（2）在上取點(diǎn)F，使得，得到是等邊三角形，然后根據(jù)題證明出，得到，進(jìn)而求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等