江蘇省南通市海門區(qū)多校2023-2024學年八上期中聯考數學試題（原卷版）

2023-2024學年度第一學期期中考試八年級數學一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列關于地鐵的圖標中，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.3.如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．則∠DFA的度數為（）A.65° B.70° C.85° D.110°4.如圖，中，，平分，交于點，，，則的長為（）A.4 B.8 C.3 D.65.把分式中x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值()A.擴大到原來的3倍 B.縮小到原來的C.不變 D.縮小到原來的6.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數為（）A.70° B.75° C.80° D.85°7若，則（）A.， B.，C.， D.，8.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.9.已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A.4 B.4或﹣2 C.±4 D.﹣210.如圖，在等腰中，，，D是邊上的中點，M，N分別是和上的動點，則的最小值是（）A.10 B.12 C. D.二．填空題（本大題共8小題，第11～12題，每小題3分，第13～18題，每小題4分，共30分）11.在平面直角坐標系中，與點關于x軸對稱的點的坐標為_______．12.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是________．13.已知一個等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則這個等腰三角形的腰長為______．14.等腰三角形的一個外角為，那么它的一個底角為______．15.計算：______.16.如果分式的值等于0，那么的值為__________．17.當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為_____．18.如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動點E以2cm／s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm／s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t．當t＝________秒時，△DFE與△DMG全等．三．解答題（共90分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．21.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于x軸對稱的圖形；（2）在圖中，若與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時C點關于這條直線的對稱點的坐標為__________；（3）求的面積．22.如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．23.已知，求a、b、c值24.如圖，是一道例題及部分解答過程，其中A、B是兩個關于x，y的二項式．請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題∶（1）直接寫出多項式A和B，并求出該例題的運算結果；（2）求多項式A與B平方差．25.若數可以表示成（，為自然數）的形式，則稱為“希爾伯特”數．例如：，，…所以3，39，147是“希爾伯特”數．（1）請寫出兩個10以內的“希爾伯特”數．（2）像39，147這樣“希爾伯特”數都是可以用連續(xù)兩個奇數按定義給出的運算表達出來，試說明：所有用連續(xù)兩個奇數表達出的“希爾伯特”數一定被4除余3．（3）已知兩個“希爾伯特”數，它們都可以用連續(xù)兩個奇數按定義給出的運算表達出來，且它們的差是224，求這兩個“希爾伯特”數．26.（）如圖，在四邊形中，，，分別是邊上的點，且，線段之間的關系是；（不需要證明）（）如圖，在四邊形中，，，分別是邊上的點，且，（）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明．若不