江蘇省南通市海門區(qū)多校2023-2024學(xué)年八上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于地鐵的圖標(biāo)中，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.3.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC與DE相交于點(diǎn)F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．則∠DFA的度數(shù)為（）A.65° B.70° C.85° D.110°4.如圖，中，，平分，交于點(diǎn)，，，則的長為（）A.4 B.8 C.3 D.65.把分式中x、y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值()A.擴(kuò)大到原來的3倍 B.縮小到原來的C.不變 D.縮小到原來的6.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）A.70° B.75° C.80° D.85°7若，則（）A.， B.，C.， D.，8.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.9.已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.4 B.4或﹣2 C.±4 D.﹣210.如圖，在等腰中，，，D是邊上的中點(diǎn)，M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.10 B.12 C. D.二．填空題（本大題共8小題，第11～12題，每小題3分，第13～18題，每小題4分，共30分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．13.已知一個(gè)等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則這個(gè)等腰三角形的腰長為______．14.等腰三角形的一個(gè)外角為，那么它的一個(gè)底角為______．15.計(jì)算：______.16.如果分式的值等于0，那么的值為__________．17.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____．18.如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm／s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm／s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t＝________秒時(shí)，△DFE與△DMG全等．三．解答題（共90分）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；（2）在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（3）求的面積．22.如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交BC于點(diǎn)M，∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F．求證：AF＝CM．23.已知，求a、b、c值24.如圖，是一道例題及部分解答過程，其中A、B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式．請仔細(xì)觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題∶（1）直接寫出多項(xiàng)式A和B，并求出該例題的運(yùn)算結(jié)果；（2）求多項(xiàng)式A與B平方差．25.若數(shù)可以表示成（，為自然數(shù)）的形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．例如：，，…所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．（1）請寫出兩個(gè)10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù)．（2）像39，147這樣“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，試說明：所有用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．（3）已知兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，且它們的差是224，求這兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)．26.（）如圖，在四邊形中，，，分別是邊上的點(diǎn)，且，線段之間的關(guān)系是；（不需要證明）（）如圖，在四邊形中，，，分別是邊上的點(diǎn)，且，（）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不