河南省洛陽市2023-2024學年七上期中數(shù)學試題（解析版）

2023-2024學年第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：的相反數(shù)為：，故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2.在，，+3.5，0，，﹣0.7中，負分數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】考慮負分數(shù)是有理數(shù)且是負數(shù)依次判斷即可．【詳解】解：是正分數(shù)，是負分數(shù)，+3.5是正分數(shù)，0不是負分數(shù)，不是有理數(shù)，更不是負分數(shù)，﹣0.7是負分數(shù)．∴負分數(shù)有兩個和﹣0.7．故選：B．【點睛】題目主要考查負分數(shù)的定義，理解負分數(shù)的判斷方法是解題關(guān)鍵．3.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：38.4萬．故選：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．4.有理數(shù)按從小到大的順序排列是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，絕對值的意義以及有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。驹斀狻拷猓?，，，，∴，故選：A．5.若單項式與的和是單項式，則的值是（）A. B.6 C. D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“含有字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的式子叫做單項式”．【詳解】解：由題意可得：與為同類項，∴，解得：，∴．故選：D．6.如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值為（）A.±4 B.4 C.2 D.﹣4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計算，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，4?m≠0，|m|?3＝1，解得，m＝?4，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握并正解理解一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．7.下列運用等式的性質(zhì)進行的變形，不正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)進而判斷得出即可．等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、若，則，滿足等式基本性質(zhì)1，正確；

B、若，則，滿足等式基本性質(zhì)2，正確；

C、若，則，滿足等式基本性質(zhì)1，正確；

D、若，則，當時，滿足等式基本性質(zhì)2，原題考慮不周全，故此選項錯誤．

故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.在下列說法中①a表示負數(shù)：②近似數(shù)萬精確到十分位；③的系數(shù)是；④是二次三項式；⑤若，則；⑥若，則正確的個數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)近似值的求法，單項式和多項式的系數(shù)、次數(shù)，絕對值的意義，有理數(shù)乘方運算法則進行判斷即可．【詳解】解：①a可以表示負數(shù)、正數(shù)和零，故①錯誤：②近似數(shù)萬精確到千位，故②錯誤；③的系數(shù)是，故③錯誤；④是二次三項式，故④正確；⑤，，，當，，則，故⑤錯誤；⑥若，則，故⑥錯誤；綜上分析可知，正確的有1個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了單項式、多項式的次數(shù)和系數(shù)，字母表示數(shù)，近似數(shù)，絕對值的意義，有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．9.如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，b，7，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度，點C對齊刻度．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，結(jié)合圖1和圖2求出1個單位長度，再求出求出之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖1可得，由圖2可得，∴數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上的長度為，∵，∴（單位長度），∴在數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)；故選：C．10.如圖，小明想把一長為a，寬為b的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，用代數(shù)式表示紙片剩余部分的周長為（）A.ab﹣4x2 B.2a+2b﹣8x C.2a+2b﹣16x D.2a+2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，分別將原長方形的長減去2個正方形邊長，即a﹣2x，原長方形的寬減去2個小正方形的邊長，即b﹣2x，然后分別乘2，然后加上多出來的部分，即可解決.【詳解】由題意可得，剩余部分的周長是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故選：D．【點睛】本題考查了圖形周長的計算，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，理清減掉正方形和未減時各個邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系.二、填空題11.七年級（1）班第一次數(shù)學測試平均成績是88分，小皓考了93分，記作“＋5分”，那么小張考了81分，記作______．【答案】分【解析】【分析】用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：選88分為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，直接得出結(jié)論即可．【詳解】選88分為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，小皓考了93分，記作“分”，那么小張考了81分，記作“分”．故答案為：分．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．解題的關(guān)鍵是首先要知道以誰為標準，規(guī)定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數(shù)解答問題．12.已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為的點表示的數(shù)，則的值為_______．【答案】0或-2【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x2021=±1，∴=1-1+0=0；或=-1-1+0=-2．故答案為：0或-2．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．13.定義運算法則：，例如．若2⊕x＝10，則x的值為____．【答案】3【解析】【分析】利用題中的新定義化簡，列出一元一次方程，解方程求出x的值即可求解．【詳解】解：∵，∴，由2⊕x＝10，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．14.某輪船順流航行了5小時，逆水航行了3小時，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，輪船一共航行了________千米．（用含a，b的式子表示）【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握順水速度靜水速度水速，逆水速度靜水速度水速．【詳解】解：由題意得：順水速度是：千米時，順水路程為千米，逆水速度是：千米時，逆水路程為千米，輪船共航行路程：（千米），故答案為：．15.|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a-b的值是_____．【答案】2或6．【解析】【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)求出a的值，根據(jù)平方根求出b的值，再根據(jù)|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后確定出a、b的值，再代入進行計算即可．【詳解】解：∵|a|=4，

∴a=4或-4，

∵b2=4，

∴b=2或-2，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a=4時，b=2，或a=4時，b=-2，

∴a-b=4-2=2，或a-b=4-（-2）=6，

綜上所述，a-b的值是2或6．

故答案為：2或6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值的性質(zhì)，平方根的概念，根據(jù)題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）6（3）5（4）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則進行計算即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的順序求解即可；（2）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的順序求解即可．【小問1詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：；【小問2詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；18.已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．（1）填空：________0；_______0；_______0．（2）化簡：．【答案】（1）<，=，>；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上點位置判斷出實數(shù)、、的符號，再根據(jù)有理數(shù)的加減法計算法則計算即可；（2）利用絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再根據(jù)整式的加減計算法則計算即可得出答案．【小問1詳解】由題意得：，，又，，，，故答案為：<，=，>；【小問2詳解】，，，，，，故答案為：．19.下面是小彬同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步（1）任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________；②以上化簡步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________；③請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當時該整式的值．（2）任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就整式的加減還需要注意的事項給其他同學提一條合理化建議．【答案】（1）①乘法分配律；②去括號時括號里的第二項沒有變號；③；（2）在進行整式加減運算，將括號前面的系數(shù)去掉時，括號內(nèi)的每一項都要乘以該系數(shù)，不要漏乘【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值；（1）任務(wù)1：①找出第一步的依據(jù)即可；②找出解答過程中的錯誤，分析其原因即可；③原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；（2）任務(wù)二：根據(jù)整式加減運算法則，進行解答即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準確計算．【小問1詳解】解：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；故答案為：乘法分配律；②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時括號里的第二項沒變號；故答案為：去括號時括號里的第二項沒有變號；③,當時，原式．【小問2詳解】解：在進行整式加減運算，將括號前面的系數(shù)去掉時，括號內(nèi)的每一項都要乘以該系數(shù)，不要漏乘．20.我國首個空間實驗室“天宮一號”順利升空．全國人民信受鼓舞，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．（1）用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；（2）當a＝2cm，b＝25cm時，求這個截面的面積．【答案】（1），（2）18cm2．【解析】【分析】（1）分別計算三角形、長方形以及梯形面積即可；（2）將具體數(shù)值代入上述結(jié)果即可.【詳解】解：（1）截面面積：S=；（2）當a=2cm．b=2.5cm時，=18（cm2）；答：這個截面的面積為18cm2．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及求值.21.現(xiàn)定義一種新運算，如．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值．（2）按這個規(guī)定，請你計算當、滿足時，的值．【答案】（1）（2）39【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義化簡，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：原式；【小問2詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：原式，∵，∴，，解得：，，則原式．【點睛】此題考查了整式的加減—化簡求值，有理數(shù)的混合運算，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.出租車司機張師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛，下表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負；×表示空載，○表示載有乘客，且乘客都不相同）．次數(shù)12345678里程載客×○○○×○○×（1）張師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向，離A地有多少千米？（2）已知出租車每千米耗油約升，張師傅開始營運前油箱里有7升油，若少于2升，則需要加油，請通過計算說明張師傅這天上午中途是否可以不加油．（3）已知載客時2千米以內(nèi)收費10元，超過2千米后每千米收費1.5元，請直接寫出張師傅這天上午走完8次里程后的營業(yè)額為多少元？【答案】（1）他在A地的西邊，離A地有4千米（2）張師傅這天上午中途可以不加油（3）走完8次里程后的營業(yè)額為元【解析】【分析】（1）把表格中表示里程的數(shù)據(jù)相加即可得到答案；（2）先計算張師傅這天上午行駛的總路程，再計算此時的耗油量，求解剩余的油量，與升比較后可得結(jié)論