山東省濱州市無棣縣重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濱州市無棣縣重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知xa=2,xb=3,則x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.722.一次函數(shù)滿足,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長是()A. B. C.1 D.4.若a與5互為倒數(shù),則a=()A. B.5 C.-5 D.5.甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知甲比乙每天多完成8個(gè)零件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,依題意下面所列方程正確的是()A. B.C. D.6.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.125° B.75° C.65° D.55°7.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.138.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形,下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)9.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F(xiàn),若AC=4,CE=6,BD=3,則DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.510.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)211.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a(chǎn)6÷a3=a212.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若a﹣3有平方根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.14.一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球,這10個(gè)球中有m個(gè)紅球,從布袋中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出一個(gè)球,通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則m的值約為__________.15.如圖,DA⊥CE于點(diǎn)A,CD∥AB,∠1=30°,則∠D=_____.16.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.17.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,2),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且過點(diǎn)A(﹣2,﹣).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)B(2,﹣2)在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎?(3)你能通過左,右平移函數(shù)圖象,使它過點(diǎn)B嗎?若能,請(qǐng)寫出平移方案.20.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.求證:DE=CE.若∠CDE=35°,求∠A的度數(shù).21.(6分)如圖,圓O是的外接圓,AE平分交圓O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作直線.(1)判斷直線l與圓O的關(guān)系,并說明理由;(2)若的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:;(3)在(2)的條件下,若,,求AF的長.22.(8分)先化簡分式:(-)÷?,再從-3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值.23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.(1)求證:∠G=∠CEF;(2)求證:EG是⊙O的切線;(3)延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=3,求EM的值.24.(10分)已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L:y=x2-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),頂點(diǎn)為C.(1)求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)定義“L雙拋圖形”:直線x=t將拋物線L分成兩部分,首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分,然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對(duì)稱圖形,得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”(特別地,當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí),得到的“L雙拋圖形”不變),①當(dāng)t=0時(shí),拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示,直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn);②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象,直接寫出t的取值范圍:______;③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),“L雙拋圖形”如圖所示,現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平(x軸)方向左右平移,交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿足PQ=AC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)解分式方程:x+1x-1-26.(12分)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的外部,AD∥BC,點(diǎn)E在邊AB上,AB?AD=BC?AE.求證:∠BAC=∠AED;在邊AC取一點(diǎn)F,如果∠AFE=∠D,求證:.27.(12分)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故選A.2、C【解析】

y隨x的增大而減小,可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,k<0,又滿足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.【詳解】∵y隨x的增大而減小,∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減,∴k<0,∵kb<0,∴b>0,∴直線經(jīng)過第二、一、四象限,不經(jīng)過第三象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖:解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似,做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:當(dāng)兩數(shù)的積為1時(shí),則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)定義即可得出答案.詳解:根據(jù)題意可得:5a=1,解得:a=,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查的是倒數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間,用時(shí)間列出分式方程即可.【詳解】設(shè)乙每天完成x個(gè)零件,則甲每天完成(x+8)個(gè).即得,,故選B.【點(diǎn)睛】找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

延長CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得.【詳解】延長CB,延長CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【解析】

作出圖形,結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示:①以AC為對(duì)角線,可以畫出?AFCB,F(xiàn)(-3,1);②以AB為對(duì)角線,可以畫出?ACBE,E(1,-1);③以BC為對(duì)角線,可以畫出?ACDB,D(3,1),故選B.9、B【解析】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例可得,然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故選B考點(diǎn):平行線分線段成比例10、C【解析】

按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,從而選出答案.【詳解】y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律,解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減,上加下減”的變化規(guī)律.11、B【解析】分析:本題考察冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析:,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;a3·a=a4故B選項(xiàng)正確;(3ab)2=9a2b2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;a6÷a3=a3故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.12、C【解析】分析:細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、a≥1.【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意,得解得:故答案為【點(diǎn)睛】考查平方根的定義,正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根.14、3【解析】

在同樣條件下,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得,=0.3,解得m=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義,關(guān)鍵是要知道在同樣條件下,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.15、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義,得出∠BAD=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠D的度數(shù).【詳解】∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠1=30°,∴∠BAD=60°,又∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.16、【解析】

由題意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解一元二次方程根判別式的意義.17、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【詳解】如圖,∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.18、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5,相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1.∵x=﹣4時(shí),y=﹣1,∴x=2時(shí),y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案為x1=﹣4,x1=2.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,讀懂圖表信息,求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣(x+1)1;(1)點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過點(diǎn)B;【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式;(1)代入B(1,-1)即可判斷;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-(x+1+m)1,代入B的坐標(biāo),求得m的植即可.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)y=a(x+m)1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∴m=1,∴二次函數(shù)y=a(x+1)1,把點(diǎn)A(﹣1,﹣)代入得a=﹣,則拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)1.(1)把x=1代入y=﹣(x+1)1得y=﹣≠﹣1,所以,點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=﹣(x+1+m)1,把B(1,﹣1)代入得﹣1=﹣(1+1+m)1,解得m=﹣1或﹣5,所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過點(diǎn)B.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換.20、(1)見解析;(2)40°.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE;(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù).【詳解】(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線.解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD;(2)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°.21、(1)直線l與相切,見解析;(2)見解析;(3)AF=.【解析】

連接由題意可證明,于是得到,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明,于是可證明,故此可證明直線l與相切;先由角平分線的定義可知,然后再證明,于是可得到,最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明即可;先求得BE的長,然后證明∽,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長,于是可得到AF的長.【詳解】直線l與相切.理由:如圖1所示:連接OE.平分,.,.,.直線l與相切.平分,.又,.又,..由得.,,∽.,即,解得;..故答案為:(1)直線l與相切,見解析;(2)見解析;(3)AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定,證得是解題的關(guān)鍵.22、;5【解析】

原式=(-)?=?=?=a=2,原式=523、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】試題分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可證明;(2)欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可;(3)連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,證明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解決問題;試題解析:(1)證明:如圖1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.(2)證明:如圖2中,連接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切線.(3)解:如圖3中,連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,正確尋找相似三角形,構(gòu)建方程解決問題嗎,屬于中考?jí)狠S題.24、(1)C(2,-1),A(1,0);(2)①3,②0<t<1,③(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【解析】

(1)令y=0得:x2-1x+3=0,然后求得方程的解,從而可得到A、B的坐標(biāo),然后再求得拋物線的對(duì)稱軸為x=2,最后將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo);(2)①拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),然后做出直線y=3,然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可;②將y=3代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值,從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值,然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍;③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形,由可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【詳解】(1)令y=0得:x2-1x+3=0,解得:x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0),∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2,將x=2代入拋物線的解析式得:y=-1,∴C(2,-1);(2)①將x=0代入拋物線的解析式得:y=3,∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),如圖所示:作直線y=3,由圖象可知:直線y=3與“L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn),故答案為3;②將y=3代入得:x2-1x+3=3,解得:x=0或x=1,由函數(shù)圖象可知:當(dāng)0<t<1時(shí),拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn),故答案為0<t<1.③如圖2所示:∵PQ∥AC且PQ=AC,∴四邊形ACQP為平行四邊形,又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,將y=1代入拋物線的解析式得:x2-1x+3=1,解得:x=+2或x=-+2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(+2,1)或(-+2,1),當(dāng)點(diǎn)P(-1,0)時(shí),也滿足條件.綜上所述,滿足條件的點(diǎn)(+2,1)或(-+2,1)或(-1,0)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義,數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.25、方程無解【解析】

找出分式方程的最簡公分母,去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:方程的兩邊同乘(x+1)(x?1),得:x+12x2x2∴此方程無解【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程,解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③驗(yàn)根.26、見解析【解析】

(1)欲證明∠BAC=∠AED,只要證

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