1.2 集合間的基本關(guān)系- 高一數(shù)學(xué)新教材配套課件（人教A版必修第一冊）

1.2集合間的基本關(guān)系1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；(重點)2.能用符號和Venn圖表達集合間的關(guān)系；(難點)3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.學(xué)習(xí)目標1自主學(xué)習(xí)1．Venn圖表示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上______的______代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．優(yōu)點：形象直觀。內(nèi)部A封閉曲線知識點一子集的相關(guān)概念2.子集、真子集、集合相等

定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的

元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A

B(或B

A)

真子集如果集合A?B，但存在元素__________

，就稱集合A是集合B的真子集A

B(或B

A)

集合相等如果集合A的

元素都是集合B的元素，同時集合B的

元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A

B

任意一個x∈B，且x?A任何一個任何一個＝??3.子集的性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的

，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么

.子集A?C知識點二空集定義

的集合叫做空集符號用符號表示為___規(guī)定空集是任何集合的

，是任何非空集合的________不含任何元素?子集真子集思考{0}與?相等嗎？答案不相等.{0}表示一個集合，且集合中有且僅有一個元素0；而?表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠?.小試牛刀1.空集中不含任何元素，所以?不是集合.(

)2.任何一個集合都有子集.(

)3.若A＝B，則A?B且B?A.(

)4.空集是任何集合的真子集.(

)×√√×2經(jīng)典例題例1寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解集合{a,b}的所有子集為?，{a}，，{a,b}.

真子集為?，{a}，.跟蹤訓(xùn)練寫出集合{a,b,c}的所有子集?

寫出集合{a,b,c,d}的所有子集?

題型一子集、真子集的個數(shù)問題0集合A集合A中元素個數(shù)n集合A的子集個數(shù)?0{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4184162總結(jié)：公式法求有限集合的子集個數(shù)(1)含n個元素的集合有2n個子集.(2)含n個元素的集合有(2n－1)個真子集.(3)含n個元素的集合有(2n－1)個非空子集.(4)含n個元素的集合有(2n－2)個非空真子集.跟蹤訓(xùn)練已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，則集合A的子集的個數(shù)為A.15 B.16 C.31 D.32√解析A＝{0,1,2,3,4}，含有5個元素的集合的子集的個數(shù)為25＝32.例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1）A={1,2,3}，B={x丨x是8的約數(shù)}；（2）A={x丨x是長方形}，B={x丨x是兩條對角線相等的平行四邊形}；題型二集合間關(guān)系的判斷解

（1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集；（2）因為若x是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集；總結(jié)：判斷集合間關(guān)系的方法(1)用定義判斷①任意x∈A時，x∈B，則A?B.②當A?B時，存在x∈B，且x?A，則A

B.③若既有A?B，又有B?A，則A＝B.(2)數(shù)形結(jié)合判斷對于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標出集合，直觀地進行判斷，但要注意端點值的取舍.展示交流

判斷下列兩個集合之間的關(guān)系(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1};(2)A＝{x|x=3k,k∈N}，B＝{x|x=6k,k∈N};(3)A＝{x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)}，B＝{x|x=20m,m∈N+}解析(1)將集合A,B表示在同一數(shù)軸上，由圖易知AB;(2)∵6z=3*（2z），z∈N，∴集合B包含于集合A，所以BA

(3)4和10的最小公倍數(shù)是20，所以集合A就是20的正整數(shù)倍，即A=B題型三集合間關(guān)系的應(yīng)用例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B

A，求實數(shù)m的取值范圍.解(1)當B＝?時，由m＋1>2m－1，得m<2.解這兩個不等式組，得2≤m≤3.綜上可得，m的取值范圍是{m|m≤3}.(2)當B≠?時，如圖所示.變式訓(xùn)練1.若本例條件“A＝{x|－2≤x≤5}”改為“A＝{x|－2<x<5}”，其他條件不變，求m的取值范圍.解(1)當B＝?時，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)當B≠?時，如圖所示.綜上可得，m的取值范圍是{m|m<3}.2.若本例條件“BA”改為“A?B”，其他條件不變，求m的取值范圍.解當A?B時，如圖所示，此時B≠?.∴m不存在.即不存在實數(shù)m使A?B.≥≥總結(jié)：(1)利用數(shù)軸處理不等式表示的集合間的關(guān)系問題時，可化抽象為直觀，要注意端點值的取舍，“含”用實心點表示，“不含”用空心點表示.(2)涉及到“A?B”或“A

B且B≠?”的問題，一定要分A＝?和A≠?兩種情況討論，不要忽視空集的情況.跟蹤訓(xùn)練若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，滿足AB，則實數(shù)a的取值范圍是A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}√解析如圖所示，A

B，所以a≤1.3當堂達標1.下列四個集合中，是空集的是A.{0} B.{x|x>8，且x<5}C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x>4}√解析選項A，C，D都含有元素，而選項B中無元素，故選B.2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，則下列各式正確的是A.0?A

B.{0}∈A

C.?∈A

D.{0}?A√解析集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}?A，??A，D正確.3.已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四邊形}，那么A，B，C之間的關(guān)系是A.A?B?C

B.B?A?CC.AB?C

D.A＝B?C√解析集合A，B，C關(guān)系如圖.4.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，則實數(shù)m＝________.4解析