5.4.2 第2課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值（課件）

三角函數(shù)第五章第二課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性[微體驗(yàn)]1．函數(shù)y＝2＋2cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________________．解析函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)．答案[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)2．cos1，cos2，cos3的大小關(guān)系是________．(用“>”連接)解析∵0<1<2<3<π，而y＝cos

x在[0，π]上單調(diào)遞減，∴cos1>cos2>cos3.答案cos1>cos2>cos3知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值與最小值[微體驗(yàn)]1．函數(shù)y＝2sinx－1的值域是________．解析∵x∈R，∴－1≤sinx≤1，∴－3≤2sinx－1≤1，∴y∈[－3,1]．答案[－3,1]課堂互動(dòng)探究探究一求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[方法總結(jié)]求與正、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的策略(1)結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間；(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個(gè)整體“z”，即通過(guò)求y＝Asin

z的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，方法同上．探究二比較三角函數(shù)值大小問(wèn)題[方法總結(jié)]比較三角函數(shù)值大小的方法(1)通常利用誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)值；(2)不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)；(3)自變量不在同一單調(diào)區(qū)間化至同一單調(diào)區(qū)間．探究三正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值域或最值問(wèn)題[方法總結(jié)]求正、余弦函數(shù)最值問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)(1)形如y＝asin

x(或y＝acos

x)的函數(shù)的最值要注意對(duì)a的討論．(2)將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式．(3)換元后配方利用二次函數(shù)求最值．隨堂本課小結(jié)2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷．3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法將y表示成以sin