模塊復(fù)習(xí)課01 集合與常用邏輯用語（課件）

集合與常用邏輯用語模塊復(fù)習(xí)課(一)欄目索引知識(shí)體系構(gòu)建綜合題型回訪章節(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練知識(shí)體系構(gòu)建綜合題型回訪一．集合間的基本關(guān)系集合間的基本運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)(1)?：空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解．(2)端點(diǎn)值：已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件，常用數(shù)軸解決此類問題．提醒：求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意等號(hào)是否能取到．二．集合的基本運(yùn)算集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．[訓(xùn)練3]設(shè)全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于(

)A．{1,4}

B．{1,5}

C．{2,5}

D．{2,4}答案D

解析U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以?U(A∪B)＝{2,4}．[訓(xùn)練4]設(shè)U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a為實(shí)數(shù)．(1)分別求A∩B，A∪(?UB)；(2)若B∩C＝C，求a的取值范圍．解

(1)因?yàn)锳＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以?UB＝{x|x≤2，或x≥4}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪(?UB)＝{x|x≤3，或x≥4}．(2)因?yàn)锽∩C＝C，所以C?B，因?yàn)锽＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，若C＝?，則a＋1＜a，無解，所以C≠?，所以2＜a，a＋1＜4，所以2＜a＜3.三．集合新定義問題解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)(1)緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)搞清楚．(2)尋找特殊元素，解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)試題中可以使用集合性質(zhì)的特殊元素，用好集合的性質(zhì)．答案C

解析①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③對(duì)．[訓(xùn)練6]定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素的和為(

)A．0

B．2

C．3

D．6答案D

解析x的取值分別是1,2，y的取值分別是0,2，則z＝0,2,4，集合A*B3個(gè)元素的和為6.四．充分條件與必要條件的判定條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假．(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．[訓(xùn)練7]設(shè)x∈R，則“x2－3x＞0”是“x＞4”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案B

[訓(xùn)練8]已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案C

解析∵a＞0且b＞0?a＋b＞0且ab＞0，∴“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要條件．五．全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題強(qiáng)調(diào)任意性：全稱量詞命題“?x∈M,p(x)”強(qiáng)調(diào)集合M中任意元素x都具有性質(zhì)p(x)．因此：①要證明全稱量詞命題是真命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；②要判斷全稱量詞命題是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)不成立即可．(2)存在量詞命題強(qiáng)調(diào)存在性：存在量詞命題“?x∈M，p(x)”強(qiáng)調(diào)集合M中存在一個(gè)元素x具有性質(zhì)p(x)．因此：①要判斷存在量詞命題是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)成立即可；②要證明它是假命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)不成立．[訓(xùn)練10]寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)值，方程x2＋mx－1＝0必有實(shí)數(shù)根；(2)p：有的三角形的三條邊相等；(3)p：菱形的對(duì)角線互相垂直；(4)p：?x∈N，x2－2x＋1≤0.解

(1)?p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx－1＝0沒有實(shí)數(shù)根．因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式Δ＝m2＋4＞0恒成立，所以?p為假命題．(2)?p：所有的三角形的三條邊不全相等．顯然?p為假