4.2.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(課件)_第1頁
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文檔簡介

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.2指數(shù)函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).通過對指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R

(0,+∞)

(0,1)

減函數(shù)增函數(shù)

[微體驗(yàn)]1.思考辨析(1)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方.(

)(2)當(dāng)a>1時(shí),對于任意x∈R,總有ax>1.(

)(3)函數(shù)f(x)=2-x在R上是增函數(shù).(

)答案(1)√

(2)×

(3)×2.函數(shù)y=3-x的圖象是(

)答案B

3.函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是________.解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,若y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函數(shù),則a>1.答案(1,+∞)解析由2x-1-1≠0,即2x-1≠20,則x-1≠0,解得x≠1.答案{x|x≠1}5.函數(shù)y=4x+2的值域是________.解析因?yàn)閷τ谌我鈞∈R,都有4x>0,所以4x+2>2,即函數(shù)y=4x+2的值域是(2,+∞).答案(2,+∞)

(1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.a(chǎn)>1,b<0

B.a(chǎn)>1,b>0C.0<a<1,b>0

D.0<a<1,b<0答案D

解析由于f(x)的圖象單調(diào)遞減,所以0<a<1,又0<f(0)<1,所以0<a-b<1=a0,即-b>0,b<0.課堂互動(dòng)探究探究一指數(shù)函數(shù)的圖象(2)函數(shù)y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的圖象過定點(diǎn)________.解析令x-3=0得x=3,此時(shí)y=4.故函數(shù)y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(3,4).答案(3,4)[方法總結(jié)]處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1),求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時(shí),只要令指數(shù)為0,求出對應(yīng)的y的值,即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).(2)巧用圖象變換:函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移).(3)利用函數(shù)的性質(zhì):奇偶性與單調(diào)性.[跟蹤訓(xùn)練1]

(1)已知函數(shù)f(x)=4+ax+1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(-1,5)

B.(-1,4)C.(0,4)

D.(4,0)答案A

解析當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),ax+1=a0=1,為常數(shù),此時(shí)f(x)=4+1=5.即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5).(2)函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖象是(

)答案B

解析函數(shù)y=a|x|是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=ax.由已知a>1,故選B.探究二指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題[方法總結(jié)]函數(shù)y=af(x)定義域、值域的求法(1)定義域的求法:函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)值域的求法:①換元,令t=f(x);②求t=f(x)的定義域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的單調(diào)性求y=at,t∈M的值域.

根據(jù)相關(guān)規(guī)定,機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于)20mg/100ml的行為屬于飲酒駕車,假設(shè)飲酒后,血液中的酒精含量為p0mg/100ml,經(jīng)過x個(gè)小時(shí),酒精含量降為pmg/100ml,且滿足關(guān)系式p=

p0·erx(r為常數(shù)).若某人飲酒后血液中的酒精含量為89mg/100ml,2h后,測得其血液中酒精含量降為61mg/100ml,則此人飲酒后需經(jīng)過________h方可駕車.(精確到小時(shí)).探究三指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[方法總結(jié)]解決指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的流程(1)審題:理解題意,弄清楚關(guān)鍵字詞和字母的意義,從題意中提取信息.(2)建模:據(jù)已知條件,列出指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式.(3)解模:運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.(4)回歸:還原為實(shí)際問題,歸納得出結(jié)論.[跟蹤訓(xùn)練3]

已知鐳經(jīng)過1百年后的質(zhì)量為原來的95.76%,設(shè)質(zhì)量為20g的鐳經(jīng)過x百年后的質(zhì)量為yg(其中x∈N*),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過1000年后鐳的質(zhì)量(精確到0.001g).解把1百年看成一個(gè)基數(shù),然后看每經(jīng)過1百年鐳的質(zhì)量的變化.因?yàn)殍D原來的質(zhì)量為20g;1百年后鐳的質(zhì)量為20×95.76%g;2百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)2g;3百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)3g;…x百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)xg;所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20×(95.76%)x(x∈N*).所以經(jīng)過1000年后鐳的質(zhì)量y=20×(95.76%)10≈12.968(g).1.對于指數(shù)函數(shù)來說,底數(shù)a的大小決定了圖象相對位置的高低;不論是a>1,還是0<a<1,在第一象限內(nèi)底數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠上.2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的性質(zhì)分底數(shù)a>1,0<a<1兩種情況,但不論哪種情況,指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的.3.由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的定義域?yàn)镽,即x∈R,所以函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同.隨堂本課小結(jié)4.求函數(shù)y=af

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