4.2.2 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.2指數(shù)函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).通過對指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R

(0，＋∞)

(0,1)

減函數(shù)增函數(shù)

[微體驗(yàn)]1．思考辨析(1)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方．(

)(2)當(dāng)a＞1時(shí)，對于任意x∈R，總有ax＞1.(

)(3)函數(shù)f(x)＝2－x在R上是增函數(shù)．(

)答案(1)√

(2)×

(3)×2．函數(shù)y＝3－x的圖象是(

)答案B

3．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函數(shù)，則a>1.答案(1，＋∞)解析由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，則x－1≠0，解得x≠1.答案{x|x≠1}5．函數(shù)y＝4x＋2的值域是________．解析因?yàn)閷τ谌我鈞∈R，都有4x>0，所以4x＋2>2，即函數(shù)y＝4x＋2的值域是(2，＋∞)．答案(2，＋∞)

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)>1，b<0

B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0答案D

解析由于f(x)的圖象單調(diào)遞減，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0.課堂互動(dòng)探究探究一指數(shù)函數(shù)的圖象(2)函數(shù)y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)________.解析令x－3＝0得x＝3，此時(shí)y＝4.故函數(shù)y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(3,4)．答案(3,4)[方法總結(jié)]處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．[跟蹤訓(xùn)練1]

(1)已知函數(shù)f(x)＝4＋ax＋1的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A．(－1,5)

B．(－1,4)C．(0,4)

D．(4,0)答案A

解析當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，ax＋1＝a0＝1，為常數(shù)，此時(shí)f(x)＝4＋1＝5.即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,5)．(2)函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖象是(

)答案B

解析函數(shù)y＝a|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝ax.由已知a>1，故選B．探究二指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題[方法總結(jié)]函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法(1)定義域的求法：函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域的求法：①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．

根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于)20mg/100ml的行為屬于飲酒駕車，假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p0mg/100ml，經(jīng)過x個(gè)小時(shí)，酒精含量降為pmg/100ml，且滿足關(guān)系式p＝

p0·erx(r為常數(shù)).若某人飲酒后血液中的酒精含量為89mg/100ml，2h后，測得其血液中酒精含量降為61mg/100ml，則此人飲酒后需經(jīng)過________h方可駕車．(精確到小時(shí))．探究三指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[方法總結(jié)]解決指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的流程(1)審題：理解題意，弄清楚關(guān)鍵字詞和字母的意義，從題意中提取信息．(2)建模：據(jù)已知條件，列出指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式．(3)解模：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題．(4)回歸：還原為實(shí)際問題，歸納得出結(jié)論．[跟蹤訓(xùn)練3]

已知鐳經(jīng)過1百年后的質(zhì)量為原來的95.76%，設(shè)質(zhì)量為20g的鐳經(jīng)過x百年后的質(zhì)量為yg(其中x∈N*)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過1000年后鐳的質(zhì)量(精確到0.001g)．解把1百年看成一個(gè)基數(shù)，然后看每經(jīng)過1百年鐳的質(zhì)量的變化．因?yàn)殍D原來的質(zhì)量為20g；1百年后鐳的質(zhì)量為20×95.76%g；2百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)2g；3百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)3g；…x百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)xg；所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝20×(95.76%)x(x∈N*)．所以經(jīng)過1000年后鐳的質(zhì)量y＝20×(95.76%)10≈12.968(g)．1．對于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)a的大小決定了圖象相對位置的高低；不論是a＞1，還是0＜a＜1，在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠上．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)分底數(shù)a＞1,0＜a＜1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的．3．由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域?yàn)镽，即x∈R，所以函數(shù)y＝af(x)(a＞0，且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同．隨堂本課小結(jié)4．求函數(shù)y＝af