4.1.1、4.1.2 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)（課件）

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第四章4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)4.1指數(shù)欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1

n次方根[微體驗(yàn)]1．有下列四個(gè)命題：①正數(shù)的偶次方根是一個(gè)正數(shù)；②正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；③負(fù)數(shù)的偶次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1C．2

D．3答案C

解析正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，負(fù)數(shù)的偶次方根不存在．①③錯(cuò)，②④正確．知識(shí)點(diǎn)2根式知識(shí)點(diǎn)3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義0

沒有意義

1．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝_________________________；(2)(ar)s＝_______________________；(3)(ab)r＝________________________.2．無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a＞0，α是無理數(shù))是一個(gè)確定的__________.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用．知識(shí)點(diǎn)4指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)ar＋s(a＞0，r，s∈Q)

ars(a＞0，r，s∈Q)

arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)

實(shí)數(shù)課堂互動(dòng)探究探究一利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值探究二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化探究三利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值[方法總結(jié)]1．冪的運(yùn)算的常規(guī)方法(1)化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；(4)化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)．2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)結(jié)果的具體要求利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式計(jì)算時(shí)，結(jié)果可化為根式形式或保留分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式，但結(jié)果不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù)．隨堂本課小結(jié)3．指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是有括號(hào)先算括號(hào)里的；無括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算．負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)，底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．4．根式一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算