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文檔簡介

11.2實數(shù)第11章

數(shù)的開方1.掌握實數(shù)的概念,并且學會根據(jù)要求對實數(shù)進行分類;2.掌握實數(shù)范圍內(nèi)相關概念的意義;3、掌握數(shù)軸與實數(shù)的一一對應關系,能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù);問題1:利用計算器,把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?發(fā)現(xiàn):任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).思考:除了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),還有什么類型的數(shù)呢?做一做(2)利用平方運算驗算(1)中所得的結(jié)果.(1)用計算器求;用計算器求,顯示結(jié)果為1.414213562.再用計算器計算1.414213562的平方,結(jié)果是1.999999999,并不是2.這說明計算器求得的只是2的近似值.用計算機計算,你會發(fā)現(xiàn):1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…不是一個有理數(shù),它是一個無限不循環(huán)小數(shù).類似地數(shù)還有、圓周率π等,它們都是無限不循環(huán)小數(shù).知識點一

無理數(shù)的概念無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

你能舉幾個無理數(shù)的例子嗎?最典型的無理數(shù)是π1.圓周率及一些含有的數(shù)2.開方開不盡的數(shù),如:3.有一定的規(guī)律,但不循環(huán)的無限小數(shù),如:無理數(shù)的特征

判定一個數(shù)是不是無理數(shù):

(1)是看它是不是無限小數(shù);(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù);(3)所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式,但無理數(shù)則不能.

具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)是無理數(shù);(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù);(4)無理數(shù)與有理數(shù)(不為0)的積、商一定是無理數(shù).歸納總結(jié)典例精析

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.練一練

講授新課知識點二

實數(shù)的分類按概念分類實數(shù)有理數(shù)分數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)自然數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)(1)含π的數(shù);(2)開方開不盡的數(shù);(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).實數(shù)正實數(shù)0負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)按性質(zhì)分類講授新課典例精析

練一練

【詳解】解:①1的平方根是±1,故錯誤;②有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),故正確;③一個正數(shù)的平方根有2個,故正確;④無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),不一定帶根號,故錯誤.所以,正確的有2個.故選:B.知識點三

實數(shù)與數(shù)軸上點的關系思考:每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,那么有理數(shù)能不能將數(shù)軸排滿?

無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢?試一試你能在數(shù)軸上找到表示的點嗎?如圖所示,將兩個邊長為1的正方形分別沿對角線剪開,得到四個等腰直角三角形,即可拼成一個大正方形.容易知道,這個大正方形的面積是2,所以大正方形的邊長為.這就是說,邊長為1的正方形的對角線長是.利用這個事實,我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫出表示的點,如圖所示.發(fā)現(xiàn):每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù).概括實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.典例精析

練一練

知識點四

實數(shù)的計算試一試:(1)分別寫出的相反數(shù);解:的相反數(shù)是;π-3.14的相反數(shù)是3.14-π.(2)指出

分別是什么數(shù)的相反數(shù).解:是的相反數(shù);是的相反數(shù).試一試:(3)求的絕對值;解:(4)已知一個數(shù)的絕對值是,求這個數(shù).解:絕對值為的數(shù)是或.

涉及無理數(shù)的大小比較和運算,通??梢匀∷鼈兊慕浦祦磉M行.試比較與π的大小.解:用計算器求得而π≈3.141592654,因此練一練1.計算:(精確到0.01)解:2.比較下列各數(shù)的大?。?1)和; (2)和.解:(1)因為而12<18,所以(2)因為,而1.323>1.047,所以-1.323<-1.047,即3.比較與的大小.解:因為故1.完成下列表格:實數(shù)π相反數(shù)絕對值﹣ππ2.比較下列各數(shù)的大?。海?)與;(2)與.解:(1)因為所以(2)因為4>3,所以所以3.計算:(精確到0.01)解:原式≈9×1.414-2×2.236-3×1.732≈3.064.對于無理數(shù),試解答下列問題:(1)在數(shù)軸上位于哪兩個相鄰的整數(shù)之間?(2)借助計算器找出實數(shù)a與b,使a<<b,且b-a=0.001.解:(1)位于2和3之間.(2)a=2.645,b=646.(答案不唯一)

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算,熟知相關計算法則是解題的關鍵.

實數(shù)有

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