2024八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.2整式的乘法1單項式與單項式相乘上課課件新版華東師大版

12.2整式的乘法第1課時

單項式與單項式相乘第12章

整式的乘除1．掌握單項式與單項式相乘的運算法則；2．熟練運用單項式與單項式相乘的運算法則，并且可以對有關的計算進行化簡求值；溫故知新1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n

(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n).知識點一

單項式與單項式相乘計算：（1）(2×103)×(5×104)=2×5×103×104=10×103×104=101+3+4=108（2）2x3·5x2=2×5·(x3·x2)=10x5想一想：（1）怎樣計算（3×103）×（5×104）？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2,怎樣計算這個式子？（2）

ac5·bc2=（a·b)·(c5·c2)(乘法交換律、結(jié)合律）=abc5+2(同底數(shù)冪的乘法）=abc7.（1）利用乘法交換律和結(jié)合律有：(3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107.這種書寫規(guī)范嗎？不規(guī)范，應為1×108.單項式與單項式相乘，只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.注意：典例精析【例1】計算3a2b·(-2ab2)3的結(jié)果是（）A．-18a5b5

B．-18a6b7

C．-24a5b7

D．24a6b7【詳解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．故選：C．練一練1．若5am+2b2與3an+1bn的積是15a8b4，則nm=

.

2．計算：(1)2x3y2·(-2xy2z)2；

(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2．【詳解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6知識點二

單項式與單項式相乘的幾何意義你能分別說出a·a、和a·ab的幾何意義嗎？a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a·ab又怎么理解呢？a·ab可以看作是高為a，底面長和寬分別為a、b的長方體的體積！你能分別說出a·b、3a·2a和3a·5ab的幾何意義嗎？3a·2a可以看作是長為3a，寬為2a的長方形的面積.3a·5ab可以看作是高為3a，底面長和寬分別為5a、b的長方體的體積！典例精析【例2】納米是一種長度單位，1米=109納米，試計算長為5米，寬為4米，高為3米的長方體體積是多少立方納米？5米=5×109納米4米=4×109納米3米=3×109納米V=5×109×4×109×3×109=60×1027=6×1028（立方納米）答：長方體體積是6×1028立方納米.1．計算a3b·(ab)2的結(jié)果是（

）A．a(chǎn)5b2 B．a(chǎn)4b3 C．a(chǎn)3b3 D．a(chǎn)5b3【詳解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，故選：D．2．下面的計算正確的是（

）A．3x2·4x2=12x2

B．x3·x5=x15C．x4·x2=x6

D．(x5)2=x7【詳解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本選項錯誤；B、x3·x5=x8，故本選項錯誤；C、x4·x2=x6，故本選項正確；D、(x5)2=x10，故本選項錯誤．故選：C．3．若nx2·7xk=14x5，則n,k的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2【詳解】解：∵nx2·7xk=14x5，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故選B．4．計算2a2b·ab的結(jié)果等于

．【詳解】解：2a2b·ab=2a3b2，故答案為：2a3b2．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，熟練掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關鍵．5．已知單項式2a3y2與-4a2y4的積為ma5yn，則m+n=

．【詳解】解：∵

2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn，

∴m=-8，n=6，∴m+n=-8+6=-2.故答案為：-2．6．如果A、B都是關于x的單項式，且A·B是一個八次單項式，A+B是一個六次多項式，那么A-B的次數(shù)是()【詳解】解：∵A、B都是關于x的單項式，且A·B是一個八次單項式，A+B是一個六次多項式，∴單項式A、B一個是6次單項式，一個是2次單項式，∴A-B的次數(shù)是6次．故答案為：6．（1）3a2·2a37.計算：（2）(-9a2b3)·8ab2（3）(-3a2)3·(-2a3)2（4）-3xy2z·(x2y)2=3×2·a2·a3=6a5=(-9)×8·a2·a·b3·b2=-72a3b5=-27a6·4a6=-27×4·a6·a6=-108a12=-3xy2z·(x4y2)=-3x5y4z8．李叔叔買了一套新房，他準備將地面全鋪上地板磚，這套新房的平面圖如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：m），請解答下列問題：(1)用含x的式子表示這套新房的面積；(2)若每鋪1m2地板磚的費用為20元，當x=6時，求這套新房鋪地板磚所需的總費用.【詳解】（1）如圖可知，設新房的面積為S，∴S=2×x+x2+4×3+3×2=x2+2x+18．∴新房的面積為（x2+2x+18）m2．（2）由（1）得，新房的面積為（x2+2x+18）m2