2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和差的平方上課課件新版華東師大版

12.3乘法公式第2課時

兩數(shù)和（差）的平方第12章

整式的乘除1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋并能夠靈活應(yīng)用.2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用完全平方公式.溫故知新1.問：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式計算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的計算201×199嗎？4x2－49b29n2－m2

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b

米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較.aabb直接求：總面積=（a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2知識點一

兩數(shù)和（差）的平方做一做用多項式乘法法則計算：(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（a+b)2=

.a2+2ab+b2利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和的平方.(a+b)2=a2+2ab+b2

這就是說，兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.

這個公式叫做兩數(shù)和的平方公式.

a2b2abab

aba+ba+baba2ababb2

(a+b)2=

a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=試一試觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：計算：例1（1）(3x+2y)2（2）(4a+)2解=(3x)2+2·3x·2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2=(4a)2+2·4a·+()2=16a2+4ab+把3x和2y分別看成a和b試一試推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-b),也可以利用兩數(shù)和的平方公式來計算這樣就得到了兩數(shù)差的平方公式：（a-b)2=

.a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：ababa2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2解:(2x－3)2==4x2例2、計算(2x－3)2；(a－

b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；已知x+y=4，xy=2，求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y補(bǔ)充例題(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20解(3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy=42-4×2=8所以x-y==1.下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x

－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2

x2－2xy+y24x2+4xy+y2(1)(6a+5b)2；

=36a2+60ab+25b2；

(2)(4x－3y)2

；

=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2

；

=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2

.

=4m2+4m+1.2.運用完全平方公式計算:3、已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．解：因為a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟記完全平方公式哦！4．有A，B兩個正方形，按圖甲所示將B放在A的內(nèi)部，按圖乙所示將A，B并列放置構(gòu)造新的正方形．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16，則正方形A，B的面積之和為（

）

A．10 B．13 C．16 D．19【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3，由圖乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16，所以a2+b2=19．即正方形A、B的面積之和為19．故選：D．

6．如圖，邊長為(a+3)的正方形紙片，剪出一個邊長為a的正方形（陰影部分），再將剩余部分剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成長方形的一邊長為3，則另一邊長是（

）

A．2a+3 B．a(chǎn)+3 C．a(chǎn)+6 D．2a+6【詳解】解：設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：(a+3)2-a2=3x，解得，x=2a+3，故A正確．故選：A．7．如圖，有甲、乙、丙三種不同的正方形或長方形紙片若干張．要用這三種紙片無重合無縫隙拼接成一個大正方形，先取甲紙片1張，乙紙片4張，還需取丙紙片

張．

【詳解】解：∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2，∴還需取丙紙片4張．故答案為4．8．如圖1所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成4個小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．(1)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積；方法1：______；方法2：______；(2)由（1）寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；(3)根據(jù)（2）中得到的等量關(guān)系，解答問題：若2a+b=6，ab=4，求(2a-b)2．【詳解】（1）解：方法1：由圖形可知，大正方形面積減去四個小長方形面積來表示即為陰影部分面積，大正方形邊長為(m+n)，則大正方形面積為(m+n)2，所以陰影部分面積為(m-n)2-4mn；方法2：陰影部分為正方形，邊長為(m-n)，故面積可表示為(m-n)2；故答案為：(m-n)2-4mn；(m-n)2．（2）∵(m-n)2-4mn與(m-n)2都表示同一個圖形面積，∴(m-n)2=(m-n)2-4mn．故答案為：(m-n)2=