2023-2024學(xué)年山東省青島市實(shí)驗(yàn)高中高三校模擬考自選模塊試卷_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年山東省青島市實(shí)驗(yàn)高中高三校模擬考自選模塊試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.3.已知點(diǎn),若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),則面積的最小值為()A.6 B.3 C. D.4.已知函數(shù),若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根,則正數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.5.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D.7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足:(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,,則,,的大小關(guān)系(用不等號(hào)連接)為()A. B.C. D.8.已知平面向量滿足,且,則所夾的銳角為()A. B. C. D.09.自2019年12月以來(lái),在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種10.已知數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,設(shè),,則當(dāng)時(shí),的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.1111.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.如圖,在中,點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是__________.14.雙曲線的焦距為_(kāi)_________,漸近線方程為_(kāi)_______.15.已知三棱錐,,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,分別是、的中點(diǎn),為棱上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)除外),,若異面直線與所成的角為,且,則______.16.已知,滿足,則的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),求證:.18.(12分)某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn),預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價(jià)格)(單位:萬(wàn)元)是每日產(chǎn)量(單位:噸)的函數(shù):.(1)求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本(即生產(chǎn)過(guò)程中一段時(shí)間的總成本對(duì)該段時(shí)間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù));(2)記每日生產(chǎn)平均成本求證:;(3)若財(cái)團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減,連續(xù)注入天,求證:這天的總投入資金大于億元.19.(12分)已知函數(shù)(1)若,不等式的解集;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)2018年9月,臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國(guó)多個(gè)省市登陸,造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);(2)臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議,為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶,現(xiàn)從這50戶并且損失超過(guò)4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)近年來(lái),隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來(lái)越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時(shí)選擇戴口罩,在一項(xiàng)對(duì)人們霧霾天外出時(shí)是否戴口罩的調(diào)查中,共調(diào)查了人,其中女性人,男性人,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫(huà)出等高條形圖如圖所示:(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;(3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附:22.(10分)已知點(diǎn)和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.(1)當(dāng)時(shí),求的面積;(2)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的模,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

求得直線的方程,畫(huà)出曲線表示的下半圓,結(jié)合圖象可得位于,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)的距離公式,以及三角形的面積公式,可得所求最小值.【詳解】解:曲線表示以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的下半圓(包括兩個(gè)端點(diǎn)),如圖,直線的方程為,可得,由圓與直線的位置關(guān)系知在時(shí),到直線距離最短,即為,則的面積的最小值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積最值,解題關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系,確定半圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值,這由數(shù)形結(jié)合思想易得.4.D【解析】

當(dāng)時(shí),函數(shù)周期為,畫(huà)出函數(shù)圖像,如圖所示,方程兩個(gè)不同實(shí)根,即函數(shù)和有圖像兩個(gè)交點(diǎn),計(jì)算,,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,故函數(shù)周期為,畫(huà)出函數(shù)圖像,如圖所示:方程,即,即函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn).,,故,,,,.根據(jù)圖像知:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,確定函數(shù)周期畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5.D【解析】

試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點(diǎn):平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.6.C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:為非奇非偶函數(shù),不符合題意;B:在上不單調(diào),不符合題意;C:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,符合題意;D:為非奇非偶函數(shù),不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】因?yàn)椋?,即周期為4,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以可作一個(gè)周期[-2e,2e]示意圖,如圖在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)?,因此,選A.點(diǎn)睛:函數(shù)對(duì)稱性代數(shù)表示(1)函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù)(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱);(2)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,(3)函數(shù)周期為T(mén),則8.B【解析】

根據(jù)題意可得,利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因?yàn)榧炊詩(shī)A角為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角,需掌握向量數(shù)量積的定義求法,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識(shí),解此類題時(shí)一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.10.B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴.∵是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴.∴.∵,∴,解得.則當(dāng)時(shí),的最大值是9.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,f分組求和,意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.11.C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,列出方程求出的值,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,可得,解得,此時(shí)雙曲線,則曲線的離心率為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

,將,代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用,涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.18【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】解:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法,所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列,已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5,31,44,故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18,故答案為:18【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于簡(jiǎn)單題.14.6【解析】由題得所以焦距,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線方程為.故第二個(gè)空填.15.【解析】

取的中點(diǎn),連接,,取的中點(diǎn),連接,,,直線與所成的角為,計(jì)算,,根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案?!驹斀狻咳〉闹悬c(diǎn),連接,,依題意可得,,所以平面,所以,因?yàn)椋謩e、的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,所以平面,故,故,故兩兩垂直。取的中點(diǎn),連接,,,因?yàn)?,所以直線與所成的角為,設(shè),則,,所以,化簡(jiǎn)得,解得,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長(zhǎng)度,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.16.1【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理求出,然后再由二項(xiàng)式定理或多項(xiàng)式的乘法法則結(jié)合組合的知識(shí)求得系數(shù).【詳解】由題意,.∴的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理,掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論單調(diào)性(2)欲證,只需證,構(gòu)造函數(shù),證明,這時(shí)需研究的單調(diào)性,求其最大值即可【詳解】解:(1)的定義域?yàn)?,,①?dāng)時(shí),由得,由,得,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;②當(dāng)時(shí),由得,由,得,或,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;③當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;④當(dāng)時(shí),由,得,由,得,或,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí),欲證,只需證,令,,則,因存在,使得成立,即有,使得成立.當(dāng)變化時(shí),,的變化如下:0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以.因?yàn)?,所以,所?即,所以當(dāng)時(shí),成立.【點(diǎn)睛】考查求函數(shù)單調(diào)性的方法和用函數(shù)的最值證明不等式的方法,難題.18.(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由此求得求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際成本.(2)將所要證明不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證得,由此證得不等式成立.(3)利用(2)的結(jié)論,判斷出,由此結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算,證得.【詳解】(1)因?yàn)樗援?dāng)時(shí),(2)要證,只需證,即證,設(shè)則所以在上單調(diào)遞減,所以所以,即;(3)因?yàn)橛钟桑?)知,當(dāng)時(shí),所以所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查放縮法證明數(shù)列不等式,屬于難題.19.(1)(2)【解析】

(1)依題意可得,再用零點(diǎn)分段法分類討論可得;(2)依題意可得對(duì)恒成立,根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義將絕對(duì)值去掉,分別求出解集,則兩解集的并集為,得到不等式即可解得;【詳解】解:(1)若,,則,即,當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得,所以;當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得;綜上,原不等式的解集為;(2)即,得或,由解得,由解得,要使得的解集為,則解得,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.20.(1)3360元;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算每個(gè)農(nóng)戶的平均損失;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算隨機(jī)變量X的可能取值,再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值.【詳解】(1)記每個(gè)農(nóng)戶的平均損失為元,則;(2)由頻率分布直方圖,可得損失超過(guò)1000元的農(nóng)戶共有(0.00009+0.00003+0.00003)×2000×50=15(戶),損失超過(guò)8000元的農(nóng)戶共有0.00003×2000×50=3(戶),隨機(jī)抽取2戶,則X的可能取值為0,1,2;計(jì)算P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,所以X的分布列為;X012P數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×+1×+2×=.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算問(wèn)題,屬于中檔題.21.(1)圖形見(jiàn)解析,理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)犯錯(cuò)誤的概率不超

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