2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和差的平方第1課時(shí)兩數(shù)和差的平方習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和(差)的平方第1課時(shí)兩數(shù)和(差)的平方01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS

完全平方公式(

a

±

b

)2＝

a2±2

ab

＋

b2的特點(diǎn)：(1)左邊

是兩數(shù)或式子的和(或差)的平方.(2)右邊是這兩個(gè)數(shù)或式子

的平方和，再加上(或減去)兩數(shù)或式子乘積的2倍，可簡(jiǎn)記為

“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”.知識(shí)點(diǎn)1完全平方公式的特征1.

[2023·張家界]下列運(yùn)算正確的是(

C

)A.(

x

＋2)2＝

x2＋4B.

a2·

a4＝

a8C.(2

x3)2＝4

x6D.2

x2＋3

x2＝5

x42.

[2023·長(zhǎng)沙]下列計(jì)算正確的是(

A

)A.

x2·

x3＝

x5B.(

x3)3＝

x6C.

x

(

x

＋1)＝

x2＋1D.(2

a

－1)2＝4

a2－1CA12345678910111213知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式的應(yīng)用3.

[新考法·整體代入法]已知2

a2－

a

－3＝0，則(2

a

＋3)·(2

a

－3)＋(2

a

－1)2的值是(

D

)A.6B.

－5C.

－3D.4D123456789101112134.

[2022·濱州]若

m

＋

n

＝10，

mn

＝5，則

m2＋

n2的值

為

?.5.

[2023·涼山州]已知

y2－

my

＋1是完全平方式，則

m

的值

是

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

y2－

my

＋1是完全平方式，

y2－2

y

＋1＝(

y

－1)2，

y2－(－2)

y

＋1＝(

y

＋1)2，所以－

m

＝－2或－

m

＝

2.所以

m

＝±2.90

±2

12345678910111213

12345678910111213(2)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6＝10

006.(3)

x

(

x

＋2)＋(

x

＋1)2－4

x

.【解】原式＝

x2＋2

x

＋

x2＋2

x

＋1－4

x

＝2

x2＋1.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213

【解】當(dāng)

a

＝2

023，

b

＝2

024，

c

＝2

025時(shí)，

4)＝3.12345678910111213易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)用完全平方公式時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤9.

計(jì)算(－

a

－

b

)2等于(

B

)A.

a2－2

ab

＋

b2B.

a2＋2

ab

＋

b2C.

a2＋

b2D.

a2－

b2【點(diǎn)撥】原式＝[－(

a

＋

b

)]2＝(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2，故選B.

B12345678910111213

利用整體思想變式代入求式子的值

12345678910111213

12345678910111213

利用構(gòu)建完全平方公式模型求值11.

[新考法·閱讀類比法]先閱讀材料，再解答問題：已知

a

＋

b

＝4，

ab

＝3，求

a2＋

b2的值.解：∵

a

＋

b

＝4，∴(

a

＋

b

)2＝42，即

a2＋2

ab

＋

b2＝

16.∵

ab

＝3，∴

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝10.(1)若

x

－

y

＝－3，

xy

＝－2，則

x2＋

y2＝

，(

x

＋

y

)2＝

?；5

1

12345678910111213(2)若

m

＋

n

－

p

＝－10，(

m

－

p

)

n

＝－12，求(

m

－

p

)2

＋

n2的值；【解】

m

＋

n

－

p

＝－10，即(

m

－

p

)＋

n

＝－10.∵(

m

－

p

)

n

＝－12，∴(

m

－

p

)2＋

n2＝[(

m

－

p

)＋

n

]2－2(

m

－

p

)

n

＝(－10)2－2×(－12)＝124.12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

a2＋

ab

＋

b2＝10，

a2－

ab

＋

b2＝4，∴2

a2＋2

b2＝14，2

ab

＝6.∴

a2＋

b2＝7.∴

a2＋

b2－2

ab

＝1，即(

a

－

b

)2＝1.∴

a

－

b

＝±1.(3)若

a2＋

ab

＋

b2＝10，

a2－

ab

＋

b2＝4，則

a

－

b

＝

?.±1

12345678910111213

利用完全平方公式驗(yàn)證探究結(jié)論12.

[發(fā)現(xiàn)]兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方

和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整

數(shù)的平方和.[驗(yàn)證]如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半

表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.[探究]設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為

m

，

n

，請(qǐng)說

明“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.12345678910111213【解】[驗(yàn)證]10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.[探究](

m

＋

n

)2＋(

m

－

n

)2＝

m2＋2

mn

＋

n2＋

m2－2

mn

＋

n2＝2

m2＋2

n2＝2(

m2＋

n2).故兩個(gè)已知正整數(shù)

m

，

n

的和與差的平方和一定是偶

數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.12345678910111213

利用完全平方公式巧求式子的值13.

[新考法·數(shù)形結(jié)合法]如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2

m

，寬為2

n

(

m

＞

n

)的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)

方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.12345678910111213(1)按要求填空：①圖②中陰影正方形的邊長(zhǎng)等于

?.②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影正方形的面

積.m

－

n

方法1：

?；方法2：

?.(

m

－

n

)2

(

m

＋

n

)2－4

mn

12345678910111213③觀察圖②，請(qǐng)寫出(

m

＋

n

)2，(

m

－

n

)2，4

mn

這三

個(gè)式子之間的等量關(guān)系：

?

?.(

m

－

n

)2＝(

m

＋

n

)2－4

mn

12345678910111213(2)根據(jù)(1)題③中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知｜

m

＋

n

－6｜＋｜

mn

－4｜＝0，求(

m

－

n

)2的值.【解】因?yàn)椋?/p>

m

＋

n