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文檔簡(jiǎn)介
華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和(差)的平方第1課時(shí)兩數(shù)和(差)的平方01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS
完全平方公式(
a
±
b
)2=
a2±2
ab
+
b2的特點(diǎn):(1)左邊
是兩數(shù)或式子的和(或差)的平方.(2)右邊是這兩個(gè)數(shù)或式子
的平方和,再加上(或減去)兩數(shù)或式子乘積的2倍,可簡(jiǎn)記為
“首平方,尾平方,首尾2倍在中央”.知識(shí)點(diǎn)1完全平方公式的特征1.
[2023·張家界]下列運(yùn)算正確的是(
C
)A.(
x
+2)2=
x2+4B.
a2·
a4=
a8C.(2
x3)2=4
x6D.2
x2+3
x2=5
x42.
[2023·長(zhǎng)沙]下列計(jì)算正確的是(
A
)A.
x2·
x3=
x5B.(
x3)3=
x6C.
x
(
x
+1)=
x2+1D.(2
a
-1)2=4
a2-1CA12345678910111213知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式的應(yīng)用3.
[新考法·整體代入法]已知2
a2-
a
-3=0,則(2
a
+3)·(2
a
-3)+(2
a
-1)2的值是(
D
)A.6B.
-5C.
-3D.4D123456789101112134.
[2022·濱州]若
m
+
n
=10,
mn
=5,則
m2+
n2的值
為
?.5.
[2023·涼山州]已知
y2-
my
+1是完全平方式,則
m
的值
是
?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>
y2-
my
+1是完全平方式,
y2-2
y
+1=(
y
-1)2,
y2-(-2)
y
+1=(
y
+1)2,所以-
m
=-2或-
m
=
2.所以
m
=±2.90
±2
12345678910111213
12345678910111213(2)1012+992-98×102;【解】原式=(100+1)2+(100-1)2-(100-2)(100+2)=1002+200+1+1002-200+1-(1002-4)=1002+6=10
006.(3)
x
(
x
+2)+(
x
+1)2-4
x
.【解】原式=
x2+2
x
+
x2+2
x
+1-4
x
=2
x2+1.12345678910111213
12345678910111213
12345678910111213
【解】當(dāng)
a
=2
023,
b
=2
024,
c
=2
025時(shí),
4)=3.12345678910111213易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)用完全平方公式時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤9.
計(jì)算(-
a
-
b
)2等于(
B
)A.
a2-2
ab
+
b2B.
a2+2
ab
+
b2C.
a2+
b2D.
a2-
b2【點(diǎn)撥】原式=[-(
a
+
b
)]2=(
a
+
b
)2=
a2+2
ab
+
b2,故選B.
B12345678910111213
利用整體思想變式代入求式子的值
12345678910111213
12345678910111213
利用構(gòu)建完全平方公式模型求值11.
[新考法·閱讀類比法]先閱讀材料,再解答問題:已知
a
+
b
=4,
ab
=3,求
a2+
b2的值.解:∵
a
+
b
=4,∴(
a
+
b
)2=42,即
a2+2
ab
+
b2=
16.∵
ab
=3,∴
a2+
b2=(
a
+
b
)2-2
ab
=10.(1)若
x
-
y
=-3,
xy
=-2,則
x2+
y2=
,(
x
+
y
)2=
?;5
1
12345678910111213(2)若
m
+
n
-
p
=-10,(
m
-
p
)
n
=-12,求(
m
-
p
)2
+
n2的值;【解】
m
+
n
-
p
=-10,即(
m
-
p
)+
n
=-10.∵(
m
-
p
)
n
=-12,∴(
m
-
p
)2+
n2=[(
m
-
p
)+
n
]2-2(
m
-
p
)
n
=(-10)2-2×(-12)=124.12345678910111213【點(diǎn)撥】∵
a2+
ab
+
b2=10,
a2-
ab
+
b2=4,∴2
a2+2
b2=14,2
ab
=6.∴
a2+
b2=7.∴
a2+
b2-2
ab
=1,即(
a
-
b
)2=1.∴
a
-
b
=±1.(3)若
a2+
ab
+
b2=10,
a2-
ab
+
b2=4,則
a
-
b
=
?.±1
12345678910111213
利用完全平方公式驗(yàn)證探究結(jié)論12.
[發(fā)現(xiàn)]兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方
和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整
數(shù)的平方和.[驗(yàn)證]如,(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù),請(qǐng)把10的一半
表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.[探究]設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為
m
,
n
,請(qǐng)說
明“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.12345678910111213【解】[驗(yàn)證]10的一半為5,5=1+4=12+22.[探究](
m
+
n
)2+(
m
-
n
)2=
m2+2
mn
+
n2+
m2-2
mn
+
n2=2
m2+2
n2=2(
m2+
n2).故兩個(gè)已知正整數(shù)
m
,
n
的和與差的平方和一定是偶
數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.12345678910111213
利用完全平方公式巧求式子的值13.
[新考法·數(shù)形結(jié)合法]如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2
m
,寬為2
n
(
m
>
n
)的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)
方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.12345678910111213(1)按要求填空:①圖②中陰影正方形的邊長(zhǎng)等于
?.②請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影正方形的面
積.m
-
n
方法1:
?;方法2:
?.(
m
-
n
)2
(
m
+
n
)2-4
mn
12345678910111213③觀察圖②,請(qǐng)寫出(
m
+
n
)2,(
m
-
n
)2,4
mn
這三
個(gè)式子之間的等量關(guān)系:
?
?.(
m
-
n
)2=(
m
+
n
)2-4
mn
12345678910111213(2)根據(jù)(1)題③中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知|
m
+
n
-6|+|
mn
-4|=0,求(
m
-
n
)2的值.【解】因?yàn)椋?/p>
m
+
n
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