2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.3等腰三角形2等腰三角形的判定上課課件新版華東師大版

13.3等腰三角形第2課時

等腰三角形的判定第13章

全等三角形1、能用所學(xué)的知識證明等腰三角形的判定定理與等邊三角形的判定定理；2、能用等腰三角形性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決有關(guān)問題；溫故知新ABC等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（三線合一）。等腰三角形是軸對稱圖形。

情境引入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA知識點一

等腰三角形的判定探究新知

對于一個三角形，怎樣判定它是不是等腰三角形呢？

按定義，看它是否有兩條邊相等。你還能找到其他的判定方法嗎？探索

我們知道，等腰三角形的兩個底角相等.反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎？畫畫看，你發(fā)現(xiàn)了什么？在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，（角平分線的定義）∴△ABD

≌△ACD（AAS）.∠B=∠C（已知），AD=AD（公共邊），∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，∴△

ABC是等腰三角形.畫∠BAC的平分線交BC于點D.證明：CAB21D（（已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．

想想看，還可以添加什么輔助線證明這一結(jié)論？等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．總結(jié)歸納等角對等邊等邊對等角∴

AC=AB

().即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C(),已知等角對等邊在△ABC中，應(yīng)用格式：BCA((文字語言圖形語言符號語言等邊對等角等角對等邊∴∠B=∠C(等邊對等角）.ABC在△ABC中，∵AC=AB

(已知)，∴AC=AB

(等角對等邊）.ABC在△ABC中，∵∠B=∠C

(已知)，它們的條件與結(jié)論正好調(diào)換了過來，這也叫互逆命題.典例精析【例1】

如圖，在△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點O.OB與OC相等嗎？請說明理由.ABCOED

練一練1、如圖，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求證：AB＝AC.ABC40°70°證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∠A＝40°，∠B＝70°∴∠C＝180°－∠A－∠B

＝180°－40°－70°＝70°∴∠C＝∠B∴AB＝AC（等角對等邊）2、如圖，AB//CD，∠1＝∠2.求證：AB＝AC.ABCD21證明：∵AB∥CD∴∠B＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠B＝∠1（等量代換）∴AB＝AC（等角對等邊）知識點二

等邊三角形的判定一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？ABC三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：

AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.證明：判定1：判定2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.12動動手

若AB=AC,∠B=60°，求證AB=AC=BC.等腰三角形邊角特殊線

對稱性每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合(三條)三個角都相等，軸對稱圖形對稱軸（3條）等邊三角形軸對稱圖形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合(1條)且都是60°兩條邊相等三條邊都相等等邊三角形性質(zhì)歸納：典例精析【例2】

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點E、F分別在邊AC、BC上，且AE=CF，AF與BE相交于點D.(1)求證:△ABE≌△CAF;(2)求∠BDF的度數(shù).解：(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，

∴△ABE≌△CAF(SAS).ABCDEF解：(2)∵△ABE≌△CAF,∴∠ABE=∠CAF.∴∠BDF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°.ABCDEF(2)求∠BDF的度數(shù).練一練1.如圖，在等邊△ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線取一點E，使CE＝CD，連接BD，DE.求證：∠ABD＝∠E.ABCDE

2.如圖,等邊△ABC中,D、E、F分別是各邊上的一點,且AD=BE=CF．求證：△DEF是等邊三角形．證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等邊三角形．ABCDFE3、如圖，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．(1)線段AN與線段BM是否相等？請說明理由；BCAMN解：(1)AN＝BM.理由：∵△ACM與△CBN都是等邊三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACN＝∠MCB.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．BCAFEMN(2)△CEF是等邊三角形．證明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，∴∠ECF=60°.∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB.∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等邊三角形．想一想：本題你還能得到哪些結(jié)論？1.在△ABC中,已知∠A=50°，∠B=65°，判斷△ABC是什么三角形，為什么?△ABC是等腰三角形,因為∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.2.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有___________________________.36°72°△ABC△DBA△BCDABCD((12BCDAE3.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=(180°-∠DBA)÷2=(180°-30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°.4.如圖，∠A=∠B，CE∥DA.求證：CE=CB.需再增加什么條件，可使△BCE成為等邊三角形?BADCE證明:∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB.∵∠A=∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB.再增加∠B＝60°，可使△BCE成為等邊三角形（答案不唯一）5.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過D作DE⊥BC于點E，并與CA的延長線相交于點F，試判斷△ADF的形狀，并說明理由.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90°，∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠F，∴AF=AD.∴△ADF是等腰三角形.ABCEDF6.如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，