2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形測素質(zhì)線段垂直平分線角平分線的性質(zhì)和判定習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂測素質(zhì)線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定一、選擇題(每題4分，共32分)1.

如圖，

OP

平分∠

MON

，

PA

⊥

ON

于點

A

，點

Q

是射線

OM

上的一個動點，若

PA

＝2，則

PQ

的最小值為(

B

)A.1B.2C.3D.4(第1題)B123456789101112131415

A.20°B.30°C.40°D.50°(第2題)B123456789101112131415

A.2B.3C.4D.5123456789101112131415【點撥】由作圖步驟可知，

DG

是∠

ADC

的平分線.∴∠

ADG

＝∠

CDG

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

ADG

＝∠

CGD

.

∴∠

CDG

＝∠

CGD

.

∴

CG

＝

CD

＝3.∴

BG

＝

CB

－

CG

＝5－3＝2.故選A.

A【答案】1234567891011121314154.

△

ABC

是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠

A

，∠

B

的平分線，如果兩條角平分線交于點

O

，那么下列說法

中錯誤的是(

D

)A.

點

O

一定在△

ABC

的內(nèi)部B.

∠

C

的平分線一定經(jīng)過點

O

C.

點

O

到△

ABC

三邊的距離一定相等D.

點

O

到△

ABC

三個頂點的距離一定相等D123456789101112131415

A.3

cmB.7.5

cmC.6

cmD.4.5

cm(第5題)D1234567891011121314156.

如圖，

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分線

BP

與∠

BAD

的平分

線

AP

相交于點

P

，作

PE

⊥

AB

于點

E

.

若

PE

＝2，則兩

條平行線

AD

與

BC

間的距離為(

D

)A.1B.2C.3D.4(第6題)D1234567891011121314157.

[2024·西安高新第一中學(xué)期末]如圖，點

E

，

F

是∠

BAC

的邊

AB

上的兩點，線段

EF

的垂直平分線交

AC

于點

D

，

AD

的垂直平分線恰好經(jīng)過

E

點，連結(jié)

DE

，

DF

，若∠

CDF

＝α，則∠

EDF

的度數(shù)為(

D

)A.

α(第7題)123456789101112131415【點撥】

D【答案】1234567891011121314158.

如圖，

P

是△

ABC

的三條角平分線的交點，連結(jié)

PA

，

PB

，

PC

，若△

PAB

，△

PBC

，△

PAC

的面積分別為

S1，

S2，

S3，則(

A

)A.

S1＜

S2＋

S3B.

S1＝

S2＋

S3C.

S1＞

S2＋

S3D.

無法確定

S1與(

S2＋

S3)的大小(第8題)123456789101112131415【點撥】

A【答案】123456789101112131415二、填空題(每題6分，共24分)9.

如圖，

DE

⊥

AB

于點

E

，

DF

⊥

BC

于點

F

，且

DE

＝

DF

，若∠

DBC

＝50°，則∠

ABC

＝

?.(第9題)100°

123456789101112131415

56°

(第10題)123456789101112131415

(第11題)123456789101112131415【點撥】如圖，過點

P

作

PE

⊥

BC

于點

E

，

PF

⊥

BA

于點

F

，連結(jié)

FC

.

又∵

BD

是∠

ABC

的平分線，∴

PE

＝

PF

，∠

ABD

＝∠

CBD

.

在Rt△

ABC

中，∵∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°.∴∠

CBD

＝30°.

123456789101112131415

∵

PF

＋

PC

≥

CF

(當且僅當點

C

，

P

，

F

共線時取

等號)，∴2

CP

＋

BP

的最小值為2

CF

的長.

12345678910111213141512.

如圖，△

ABC

中，

P

，

Q

分別是

BC

，

AC

上的點，作

PR

⊥

AB

，

PS

⊥

AC

，垂足分別是

R

，

S

，連結(jié)

RS

，

PQ

，

AP

.

若

AQ

＝

PQ

，

PR

＝

PS

，則下面四個結(jié)論

中：①

AS

＝

AR

；②

QP

∥

AR

；③△

BRP

≌△

QSP

；

④

AP

垂直平分

RS

，正確結(jié)論的序號是

?.①②④

(第12題)123456789101112131415【點撥】∵

PR

⊥

AB

，

PS

⊥

AC

，∴∠

ARP

＝∠

ASP

＝90°.

∴Rt△

ARP

≌Rt△

ASP

(H.L.).∴

AR

＝

AS

，故

①正確；∵△

ARP

≌△

ASP

，∴∠

SAP

＝∠

RAP

.

∵

AQ

＝

QP

，∴∠

QAP

＝∠

QPA

.

123456789101112131415∴∠

RAP

＝∠

QPA

.

∴

QP

∥

AR

，故②正確；在Rt△

BRP

和Rt△

QSP

中，只有

PR

＝

PS

，∠

BRP

＝∠

QSP

＝90°，不滿足三角形全等的條件，故③錯誤；∵

PR

＝

PS

，∴點

P

在

RS

的垂直平分線上.∵

AR

＝

AS

，∴點

A

在

RS

的垂直平分線上.∴

AP

垂直平分

RS

，故④正確.故正確結(jié)論的序號為①②④.123456789101112131415三、解答題(共44分)13.

(10分)[2023·鹽城]如圖，

AB

＝

AE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝

∠

E

.

(1)求證：

AC

＝

AD

；

123456789101112131415(2)用直尺和圓規(guī)作圖：過點

A

作

AF

⊥

CD

，垂足為

F

.

(不寫作法，保留作圖痕跡)【解】如圖，

AF

即為所求.12345678910111213141514.

(14分)如圖，

AD

為△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AB

于點

E

，

DF

⊥

AC

于點

F

，連結(jié)

EF

交

AD

于點

G

.

(1)求證：

AD

垂直平分

EF

.

123456789101112131415【證明】∵

AD

為△

ABC

的角平分線，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，∴

DE

＝

DF

，∠

AED

＝∠

AFD

＝90°.∴∠

DEF

＝∠

DFE

.

∴∠

AEF

＝∠

AFE

.

∴

AE

＝

AF

.

∴點

A

，

D

都在

EF

的垂直平分線上.∴

AD

垂直平分

EF

.

123456789101112131415(2)若∠

BAC

＝60°，猜測

DG

與

AG

間有何數(shù)量關(guān)系？

請說明理由.【解】

AG

＝3

DG

.

理由：∵∠

BAC

＝60°，

AD

平分∠

BAC

，∴∠

EAD

＝30°.∴

AD

＝2

DE

，∠

EDA

＝60°.∵

AD

⊥

EF

，∴∠

EGD

＝90°.∴∠

DEG

＝30°.∴

DE

＝2

DG

.

∴

AD

＝4

DG

.

∴

AG

＝3

DG

.

12345678910111213141515.

(20分)已知△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形，連結(jié)

BD

，

CE

.

(1)如圖①，若

BD

⊥

AD

.

①求∠

CED

的度數(shù)；②延長

ED

交

BC

于點

F

，求證：

BF

＝

CF

.

123456789101112131415①【解】∵△

ABC

和△

ADE

都是等邊三角形，∴

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

＝∠

AED

＝∠

ADE

＝60°.∴∠

BAD

＝∠

CAE

.

∴△

ABD

≌△

ACE

(S.A.S.).∴∠

ADB

＝∠

AEC

.

∵

BD

⊥

AD

，∴∠

AEC

＝∠

ADB

＝90°.又∵∠

AED

＝60°，∴∠

CED

＝∠

AEC

－∠

AED

＝

30°.123456789101112131415②【證明】如圖①，過點

C

作

CH

∥

BD

，交

EF

的延長線于

點

H

，則∠

H

＝∠

BDF

.

由①知，∠

ADB

＝90°，∠

ADE

＝60°，∠

CEH

＝