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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共4頁山東省濟(jì)南市長清區(qū)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn),我們在學(xué)習(xí)“分式”時(shí),常常對比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是()A.分類 B.類比 C.方程 D.?dāng)?shù)形結(jié)合2、(4分)把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是(
)A.y=3(x-2)2+1
B.y=3(x+2)2-1
C.y=3(x-2)2-1
D.y=3(x+2)2+13、(4分)下列圖形中,第(1)個(gè)圖形由4條線段組成,第(2)個(gè)圖形由10條線段組成,第(3)個(gè)圖形由18條線段組成,…………第(6)個(gè)圖形由()條線段組成.A.24 B.34 C.44 D.544、(4分)下列圖形中,中心對稱圖形有A. B. C. D.5、(4分)將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長度,可得直線的解析式為()A.y=x-3 B.y=x-1 C.y=x+3 D.y=x+16、(4分)下列命題是假命題的是()A.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半B.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.平行四邊形是中心對稱圖形D.對角線相等的四邊形是平行四邊形7、(4分)下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是()A. B.C. D.8、(4分)不等式-2x>1的解集是()A.x<- B.x<-2 C.x>- D.x>-2二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,則平行四邊形ABCD的周長___________.10、(4分)如圖,在ABCD中,線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD,若AB=5,BE=8,則CE的長度為________.11、(4分)若一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,則__________.,這組數(shù)據(jù)的方差是_________.12、(4分)直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________________13、(4分)如圖,在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)先化簡,再求值:÷(a+),其中a=﹣1.15、(8分)如圖,矩形紙片中,已知,折疊紙片使邊落在對角線上,點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕為,且,求線段的長.16、(8分)如圖,點(diǎn)N(0,6),點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上,ON=3OM,A為線段MN上一點(diǎn),AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C.(1)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為;(2)求直線MN的函數(shù)解析式;(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1,將直線MN平移過點(diǎn)C,求平移后的直線解析式.17、(10分)解方程:(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.18、(10分)已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,,求證:.試將下面的證明過程補(bǔ)充完整填空:證明:,已知______同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),又已知,______,同角的補(bǔ)角相等______內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,______20、(4分)如圖,直線經(jīng)過點(diǎn),則不等式的解集為________________.21、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍________22、(4分)若直線和直線的交點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍是________.23、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0),B(0,3),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí),△BOC與△AOB相似.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.方案一:沒有底薪,只拿銷售提成;方案二:底薪加銷售提成.設(shè)x(件)是銷售商品的數(shù)量,y(元)是銷售人員的月工資.如圖所示,y1為方案一的函數(shù)圖象,y2為方案二的函數(shù)圖象.已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元.從圖中信息解答如下問題(注:銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費(fèi)用):(1)求y1的函數(shù)解析式;(2)請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元?(3)小麗應(yīng)選擇哪種銷售方案,才能使月工資更多?25、(10分)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,E、F在菱形的邊BC,CD上.(1)證明:BE=CF.(2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上移動(dòng)時(shí)(△AEF保持為正三角形),請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出其最大值.(3)在(2)的情況下,請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出其最大值.26、(12分)(1)計(jì)算(2)解方程
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),成立的條件等相關(guān)知識(shí),分析求解.【詳解】“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn),我們在學(xué)習(xí)“分式”時(shí),常常對比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)成立的條件等,這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比故選:B本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.2、D【解析】
試題分析:二次函數(shù)的平移規(guī)律:上加下減,左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,得到再向上平移1個(gè)單位,得到故選D.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律,即可完成.3、D【解析】
由題意可知:第一個(gè)圖形有4條線段組成,第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成,第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成,第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出,第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成,由此得出答案即可.【詳解】解:∵第一個(gè)圖形有4條線段組成,第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成,第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成,第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成,…由此得出,∴第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成,故選:D.此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的聯(lián)系,得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、B【解析】
平移時(shí)k的值不變,只有b發(fā)生變化,然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可.【詳解】解:直線y=x+1向右平移2個(gè)長度單位,則平移后所得的函數(shù)解析式是:y=x+1-2,即y=x-1.故選:B.本題考查一次函數(shù)圖像的平移.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.6、D【解析】
利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:A、直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,正確,是真命題;
B、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,正確,是真命題;
C、平行四邊形是中心對稱圖形,正確,是真命題;
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,
故選:D.本題考查命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對稱性及判定.7、D【解析】
根據(jù)因式分解的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】∵是整式的乘法,不是因式分解,∴A不符合題意,∵不是因式分解,∴B不符合題意,∵不是因式分解,∴C不符合題意,∵是因式分解,∴D符合題意.故選D.本題主要考查因式分解的定義,掌握因式分解的定義,是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得.【詳解】解:兩邊都除以-2,得:x<-,故選:A.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、39【解析】
根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根據(jù)勾股定理求得BC=13cm,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD,從而求得周長.【詳解】在中,∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴,∴∵∴∵BE平分∴∴,同理可得,∴∴的周長為:故答案為:.本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對邊的長度.10、6【解析】
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到CE即可.【詳解】解:∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD,∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∵?ABCD,∴AB∥CD,AB=CD=5,∴∠ABC+∠DCB=180°,∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,∴(∠ABC+∠DCB)=90°,∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∴∠EBC+∠ECB=90°,AB=AE=5,CD=DE=AB=5,∴△EBC是直角三角形,AD=BC=AE+ED=10根據(jù)勾股定理:CE=.故答案為6本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),在平行四邊形中,當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí),一般可構(gòu)造等腰三角形,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.11、【解析】
根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a,然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵,,,,的平均數(shù)是,∴1+3+a+2+5=3×5,∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為:4,2.本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算,熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是:,方差的計(jì)算公式為:.12、(,0)【解析】
交點(diǎn)既在x軸上,又在直線直線y=3x-2上,而在x軸上的點(diǎn)其縱坐標(biāo)為0,因此令y=0,代入關(guān)系式求出x即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí),即3x-2=0,解得:x=,∴直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),故答案為:(,0).本題考查直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),實(shí)際上就是令y=0,求x即可,數(shù)形結(jié)合更直觀,更容易理解.13、【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個(gè)三角形面積相等,再求出概率即可.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為;故答案為:.此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、,【解析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將a的值代入計(jì)算.【詳解】解:將代入上式有原式=.故答案為:;.本題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的運(yùn)算,其中熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=AD=8,∠B=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=EF=3,∠AFE=∠B=90°,則可計(jì)算出CE=5,然后在Rt△CEF中利用勾股定理計(jì)算FC.【詳解】解:∵四邊形是矩形,.,,;在中,.本題考查了折疊的性質(zhì):疊前后圖形的形狀和大小不變,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.16、(1)(﹣2,0);(2)y=2x+1;(2)y=2x+2【解析】
(1)由點(diǎn)N(0,1),得出ON=1,再由ON=2OM,求得OM=2,從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)設(shè)出直線MN的解析式為:y=kx+b,代入M、N兩點(diǎn)求得答案即可;(2)根據(jù)題意求得A的縱坐標(biāo),代入(2)求得的解析式建立方程,求得答案即可.【詳解】(1)∵N(0,1),ON=2OM,∴OM=2,∴M(﹣2,0).故答案為:(﹣2,0);(2)設(shè)直線MN的函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(diǎn)(﹣2,0)和(0,1)分別代入上式,得:,解得:k=2,b=1,∴直線MN的函數(shù)解析式為:y=2x+1.(1)把x=﹣1代入y=2x+1,得:y=2×(﹣1)+1=2,即點(diǎn)A(﹣1,2),所以點(diǎn)C(0,2),∴由平移后兩直線的k相同可得:平移后的直線為y=2x+2.本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵.17、(1)與;(2)與【解析】
(1)運(yùn)用因式分解法解方程即可;(2)利用公式法解方程即可.【詳解】解:(1)x(x+2)=0∴,(2)a=1,b=-4,c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴,本題考查了一元二次方程的解法,根據(jù)方程的特征選擇合適的解法可以事半功倍.18、(1),且;(2)不存在,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△=,求得k的取值范圍;(2)可假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,的倒數(shù)和為0,列出方程即可求得k的值,然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾,如果矛盾則不存在,如果不矛盾則存在.【詳解】解:(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=,且,解得,且,即k的取值范圍是,且;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,的倒數(shù)和為0,則,不為0,且,即,且,解得,而與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件,且矛盾,故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在.本題考查根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的定義;根的判別式.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、垂直的定義;;BC;兩直線平行,同位角相等
【解析】
根據(jù)垂線的定義結(jié)合平行線的判定定理可得出,由平行線的性質(zhì)可得出,結(jié)合可得出,從而得出。根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出,此題得解.【詳解】證明:,(垂直的定義),(同位角相等,兩直線平行),(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),又,(同角的補(bǔ)角相等),(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),(兩直線平行,同位角相等).故答案為:垂直的定義;;;兩直線平行,同位角相等.本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂線的定義,熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、.【解析】
根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸,∴k>0,b>0,∴y隨x的增大而增大,y隨x的減小而減小,∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),∴當(dāng)y<2,即kx+b<2時(shí),x<-1.故答案為x<-1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.21、【解析】
根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0,∴.故答案為:.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.22、m<?1.【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x,組成方程組,求解,x和y的值都用m來表示,根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0,即可求得m的取值范圍.【詳解】∵,∴解方程組得:,∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點(diǎn)在第三象限,∴x<0,y<0,∴m<?1,m<0.5,∴m<?1.故答案為:m<?1.此題考查兩條直線相交或平行問題,解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.23、(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0)【解析】
本題可從兩個(gè)三角形相似入手,根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況,分別討論即可.【詳解】解:∵點(diǎn)C在x軸上,∴∠BOC=90°,兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng),若OC與OA對應(yīng),則OC=OA=6,C(﹣6,0);若OC與OB對應(yīng),則OC=1.5,C(﹣1.5,0)或者(1.5,0).∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0).故答案為(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0).考點(diǎn):相似三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1);(2)方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元;(3)當(dāng)銷售件數(shù)少于70件時(shí),提成方案二好些;當(dāng)銷售件數(shù)等于70件時(shí),兩種提成方案一樣;當(dāng)銷售件數(shù)多于70件時(shí),提成方案一好些.【解析】
解:(1)設(shè)所表示的函數(shù)關(guān)系式為,由圖象,得解得:,所表示的函數(shù)關(guān)系式為;(2)∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元,把代入得解得方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元;(3)由題意,得方案一每件的提成為元,方案二每件的提成為元,設(shè)銷售m件時(shí)兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等,由題意,得,解得:.銷售數(shù)量為70時(shí),兩種工資方案所得到的工資數(shù)額相等;當(dāng)銷售件數(shù)少于70件時(shí),提成方案二好些;當(dāng)銷售件數(shù)等于70件時(shí),兩種提成方案一樣;當(dāng)銷售件數(shù)多于70件時(shí),提成方案一好些.25、(1)見解析;(2);(3)見解析【解析】試題分析:(1)先求證AB=AC,進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形,得∠4=60°,AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF,即可求得BE=CF;
(2)根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△AB
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