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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁山東省濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知,如圖,正方形的面積為25,菱形的面積為20,求陰影部分的面積()A.11 B.6.5 C.7 D.7.52、(4分)若75與最簡二次根式m+1是同類二次根式,則m的值為()A.7 B.11 C.2 D.13、(4分)菱形的兩條對(duì)角線長為6和8,則菱形的邊長和面積分別為()A.10,24 B.5,24 C.5,48 D.10,484、(4分)如圖,五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角都相等,則外角∠CBF等于(
)A.60° B.72° C.80° D.108°5、(4分)如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若BE=6cm,則CD=()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6、(4分)滿足下列條件的四邊形不是正方形的是()A.對(duì)角線相互垂直的矩形 B.對(duì)角線相等的菱形C.對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形7、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AB上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF等于()A. B. C. D.8、(4分)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.+= B.3-=3C.×= D.=5二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.10、(4分)菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm,則菱形ABCD的面積為_____;周長為______.11、(4分)若最簡二次根式和是同類二次根式,則______.12、(4分)若菱形的兩條對(duì)角線長分別是6㎝和8㎝,則該菱形的面積是㎝1.13、(4分)在△ABC中,BC=a.作BC邊的三等分點(diǎn)C1,使得CC1:BC1=1:2,過點(diǎn)C1作AC的平行線交AB于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1,作BC1邊的三等分點(diǎn)C2,使得C1C2:BC2=1:2,過點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作BC的平行線交A1C1于點(diǎn)D2;如此進(jìn)行下去,則線段AnDn的長度為______________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)在期末考試來臨之際,同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段,為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況,現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右,B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右,C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右,D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右,E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右),其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°,請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題:(1)共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)請你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)?15、(8分)如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止,點(diǎn)、的速度都是每秒1個(gè)單位,連接、、.設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(1)當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形;(2)當(dāng)時(shí),判斷四邊形的形狀,并說明理由;16、(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度數(shù).17、(10分)已知,求代數(shù)式的值。18、(10分)計(jì)算:(1).(2)B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m),則不等式mx>kx+b的解集是______20、(4分)如圖,已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接,以為一邊作等腰直角三角形(),點(diǎn)在第四象限,隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的位置也不斷的變化,但始終在某個(gè)函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為______.21、(4分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)D,使CD=13BD,連接DM、DN、MN.若AB=6,則DN=___22、(4分)對(duì)分式和進(jìn)行通分,它們的最簡公分母是________.23、(4分)如圖,在RtACB中,∠C=90°,AB=2,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交邊AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,若CD=1,則ABD的面積為_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子,我們還可以將其進(jìn)一步化簡:以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡:(1)請用兩種不同的方法化簡;(2)請任選一種方法化簡:25、(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)斷⊿BEC的形狀,并說明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷.26、(12分)在△ABC中,AB=30,BC=28,AC=1.求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5,EC=4,在Rt△QEC中,可根據(jù)勾股定理求得EQ=3,又有PE=PQ-EQ=2,進(jìn)而可得S陰影的值.【詳解】∵正方形ABCD的面積是25,
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5,
又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20,
∴S菱形BPQC=BC?EC,
即20=5?EC,
∴EC=4
在Rt△QEC中,EQ==3;
∴PE=PQ-EQ=2,
∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×(5+2)×4=25-14=1.故選A.此題考查菱形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.2、C【解析】
幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,則這幾個(gè)二次根式即為同類二次根式.【詳解】解:75=53,當(dāng)m=7時(shí),m+1=8=22,故A錯(cuò)誤;當(dāng)m=11時(shí),m+1=12=23,此時(shí)m+1不是最簡二次根式,故B當(dāng)m=2時(shí),m+1=3,故C故選擇C.本題考查了同類二次根式的定義.3、B【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長,根據(jù)面積公式即可得到其周面積.詳解:根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì),可知OA=4,OB=3,由勾股定理可知AB=5,根據(jù)菱形的面積公式可知,它的面積=6×8÷2=1.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法:面積=兩條對(duì)角線的積的一半.4、B【解析】
由題意可知五邊形的每一個(gè)外角都相等,五邊形的外角和為360°,由360°5【詳解】解:因?yàn)槲暹呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都相等,所以五邊形的每一個(gè)外角都相等,則每個(gè)外角=360°故答案為:B本題考查了多邊形的外角和,n邊形的外角和為360°,若多邊形的外角都相等即可知每個(gè)外角的度數(shù),熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵5、A【解析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°,DC=DF,∴四邊形ECDF是正方形,∴DC=EC=BC-BE,∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=10,∴DC=10-6=4(cm).故選A.6、C【解析】A.對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形,故本項(xiàng)正確;B.對(duì)角線相等的菱形是正方形,故本項(xiàng)正確;C.對(duì)角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形,故本項(xiàng)正確.故選C.7、B【解析】試題解析:因?yàn)锳B=3,AD=4,所以AC=5,,由圖可知,AO=BO,則,因此,故本題應(yīng)選B.8、C【解析】選項(xiàng)A.不能計(jì)算.A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.,正確.選項(xiàng)D.,D錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方,大正方形的面積為BC的平方.兩正方形面積的和為AC1+BC1,對(duì)于Rt△ABC,由勾股定理得AB1=AC1+BC1.AB長度已知,故可以求出兩正方形面積的和.【詳解】正方形ADEC的面積為:AC1,正方形BCFG的面積為:BC1;在Rt△ABC中,AB1=AC1+BC1,AB=17,則AC1+BC1=189,故答案為:189.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.10、24cm220cm【解析】分析:菱形的面積等于對(duì)角線積的一半;菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后,用勾股定理求.詳解:根據(jù)題意得,菱形的面積為×6×8=24cm2;菱形的周長為4×=4×5=20cm.故答案為24cm2;20cm.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,菱形的面積等于對(duì)角線積的一半,菱形中常常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形,用勾股定理求線段的長.11、4【解析】
根據(jù)被開方數(shù)相同列式計(jì)算即可.【詳解】∵最簡二次根式和是同類二次根式,∴a-1=11-2a,∴a=4.故答案為:4.本題考查了同類二次根式的定義,熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后,如果被開方式相同,那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12、14【解析】已知對(duì)角線的長度,根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.解:根據(jù)對(duì)角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1,故答案為14.13、【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A1D1=C1C,總結(jié)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解答.【詳解】∵A1C1∥AC,A1D1∥BC,∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形,∴A1D1=C1C=a=,同理,四邊形A2C2C1D2為平行四邊形,∴A2D2=C1C2=a=,……∴線段AnDn=,故答案為:.本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律,掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)20,6;(2)估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)【解析】分析:(1)由B的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)求出共抽取的人數(shù);再求出E和A的人數(shù),由中位數(shù)的定義求出中位數(shù),再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可;(2)求出所抽取的20名同學(xué)的平均睡眠時(shí)間,即可得出結(jié)果.詳解:(1)共抽取的同學(xué)人數(shù)=6÷30%=20(人),睡眠時(shí)間7小時(shí)左右的人數(shù)=20×=5(人),睡眠時(shí)間8小時(shí)左右的人數(shù)=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4(人),按照睡眠時(shí)間從小到大排列,各組人數(shù)分別為2,3,6,5,4,睡眠時(shí)間分別為4,5,6,7,8,共有20個(gè)數(shù)據(jù),第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是6小時(shí),它們的平均數(shù)也是6小時(shí),∴同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是6小時(shí)左右;故答案為20,6;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示:(2)∵平均數(shù)為(4×8+6×6+2×4+3×5+5×7)=6.3(小時(shí)),∴估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí).點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)呼和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí),讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.15、(1);(2)當(dāng)時(shí),四邊形為菱形,理由見解析.【解析】
(1)由矩形性質(zhì)得出,,由已知可得,,,當(dāng)時(shí),四邊形為矩形,得出方程,解方程即可;(2)時(shí),,,得出,,,,四邊形為平行四邊形,在中,與勾股定理求出,得出,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在矩形中,,,,,由已知可得,,,在矩形中,,,當(dāng)時(shí),四邊形為矩形,,解得:,當(dāng)時(shí),四邊形為矩形;(2)四邊形為菱形;理由如下:,,,,,,,四邊形為平行四邊形,在中,,,平行四邊形為菱形,當(dāng)時(shí),四邊形為菱形;本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識(shí);熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、135o.【解析】
在直角△ABC中,由勾股定理求得AC的長,在△ACD中,因?yàn)橐阎切蔚娜叺拈L,可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形.【詳解】解:∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC==2,∠BAC=45°,又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°.17、【解析】
把x的值直接代入,再根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí),此題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算公式.18、(1)3-2+2;(2)2.【解析】
(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,0次冪,絕對(duì)值,化簡二次根式,再進(jìn)一步合并即可;(2)利用二次根式混合運(yùn)算順序,把二次根式化簡,先算乘除再算加減.【詳解】(1)解:原式=4-1-2+2=3-2+2.(2)解:原式=2+1-3+2=2.此題考查實(shí)數(shù)和二次根式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序與化簡的方法是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、x>1【解析】分析:根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案.詳解:∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m),
∴不等式mx>kx+b的解集是x>1,
故答案為x>1.點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大,圖象在下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小.20、.【解析】
設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為,分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D,BE⊥軸于點(diǎn)E,由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE(ASA),故可得出,即可求得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為,分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D,BE⊥軸于點(diǎn)E,如圖:∵∠AOE+∠DOB=90°,∠AOE+∠OAD=90°,∴∠OAD=∠BOE,同理可得∠AOD=∠OBE,在△AOD和△OBE中,,∴△AOD△OBE(ASA),∵點(diǎn)B在第四象限,∴,即,解得,∴反比例函數(shù)的解析式為:.故答案為.本題考查動(dòng)點(diǎn)問題,難度較大,是中考的??贾R(shí)點(diǎn),正確作出輔助線,證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵.21、1.【解析】試題分析:連接CM,根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB,MN∥BC,又CD=13BD,可得MN=CD,又由MN∥BC,可得四邊形DCMN是平行四邊形,所以DN=CM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=考點(diǎn):三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線;平行四邊形的判定與性質(zhì).22、【解析】
根據(jù)確定最簡公分母的方法是:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式;(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案.【詳解】解:分式和的最簡公分母是,故答案為:.本題考查了最簡公分母的定義:通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母,確定最簡公分母的方法一定要掌握.23、【解析】
過點(diǎn)D作DH⊥AB于H.利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH,然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AB于H.∵DC⊥BC,DH⊥AB,BD平分∠ABC,∴DH=CD=1,∴S△ABD=?AB?DH=×2×1=,故答案為:.本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì),掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1);(2).【解析】
(1)利用分母有理化計(jì)算或把分子因式分解后約分;(2)先分母有理化,然后合并即可.【詳解】(1)方法一:方法二:(2)原式,,,.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.25、(1)△BEC是直角三角形,理由見解析;(2)四邊形EFPH為矩形,證明見解析;【解析】
(1)由矩
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