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文檔簡介
學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁山東省濟寧十五中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)在平面直角坐標系中,點(-1,2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、(4分)A、B、C分別表示三個村莊,米,米,米,某社區(qū)擬建一個文化活動中心,要求這三個村莊到活動中心的距離相等,則活動中心P的位置應在()A.AB的中點 B.BC的中點C.AC的中點 D.的平分線與AB的交點3、(4分)甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表:選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)(環(huán))
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(環(huán)2)
0.035
0.015
0.025
0.027
則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4、(4分)在△ABC中,D、E分別是BC、AC中點,BF平分∠ABC.交DE于點F.AB=8,BC=6,則EF的長為()A.1 B.2 C.3 D.45、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,點M、N分別在邊AD、BC上,連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形,則等于()A. B. C. D.6、(4分)在ΔABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件中,不能判定ΔABC是直角三角形的是()A.∠A+∠B=90°C.a(chǎn)=1,b=3,c=10 D.7、(4分)下列式子:,,,,其中分式的數(shù)量有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8、(4分)如圖,△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的,點O是位似中心,D,E,F(xiàn)分別是OA,OB,OC的中點,則△DEF與△ABC的面積比是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把△ADE沿AE對折,使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕AE=105cm,且ECFC=10、(4分)已知關于x的方程2x+m=x﹣3的根是正數(shù),則m的取值范圍是_____.11、(4分)如圖,直線與軸正半軸交于點,與軸交于點,將沿翻折,使點落在點處,點是線段的中點,射線交線段于點,若為直角三角形,則的值為__________.12、(4分)直線的截距是__________.13、(4分)求代數(shù)式的值是____________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同:工資由兩部分組成,一部分是基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資,每銷售一件產(chǎn)品,獎勵工資10元.設某銷售員銷售產(chǎn)品x件,他應得工資記為y元.(1)求y與x的函數(shù)關系式.(2)該銷售員的工資為4100元,他這個月銷售了多少件產(chǎn)品?(3)要使每月工資超過4500元,該月的銷售量應當超過多少件?15、(8分)“西瓜足解渴,割裂青瑤膚”,西瓜為夏季之水果,果肉味甜,能降溫去暑;種子含油,可作消遣食品;果皮藥用,有清熱、利尿、降血壓之效.某西瓜批發(fā)商打算購進“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜兩個品種的西瓜共70000千克.(1)若購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍,求“黑美人”西瓜最多購進多少千克?(2)該批發(fā)商按(1)中“黑美人”西瓜最多重量購進,預計“黑美人”西瓜售價為4元/千克;“無籽”西瓜售價為5元/千克,兩種西瓜全部售完.由于存儲條件的影響,“黑美人”西瓜與“無籽”西瓜分別有與的損壞而不能售出.天氣逐漸炎熱,西瓜熱賣,“黑美人”西瓜的銷售價格上漲,“無籽”西瓜的銷售價格上漲,結果售完之后所得的總銷售額比原計劃下降了3000元,求的值.16、(8分)甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地,甲出發(fā)1h后,乙出發(fā),設甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開A地的時間為x(h),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲的速度是_____km/h;(2)當1≤x≤5時,求y乙關于x的函數(shù)解析式;(3)當乙與A地相距240km時,甲與A地相距_____km.17、(10分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點(2,﹣3)與點(﹣1,2),求k與b.18、(10分)已知,如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,DE∥BC交AB于E,EF∥AC交BC于F,請判斷BE與FC的數(shù)量關系,并說明理由。B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)某學習小組有5人,在一次數(shù)學測驗中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數(shù)_______________20、(4分)分解因式:_____.21、(4分)計算:=____________.22、(4分)一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于4,則k的值等于__.23、(4分)在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若∠AOB=60°,AB=5,則BC=_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點,與x軸相交于點C.求:(1)此一次函數(shù)的解析式;(2)△AOC的面積.25、(10分)如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AC平分∠BAD,DP//AC,CP//BD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AC=4,BD=6,求OP的長.26、(12分)如圖,在平行四邊形中,、的平分線分別與線段交于點,與交于點.(1)求證:,;(2)若,,,求和的長度.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.【詳解】∵點(-1,2)的橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù),∴點(-1,2)在第二象限.故選B.本題考查了各象限內點的坐標的符號特征,記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2、A【解析】
先計算AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000,可得BC2+AC2=AB2,那么△ABC是直角三角形,而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,從而可確定P點的位置.【詳解】解:如圖∵AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴活動中心P應在斜邊AB的中點.
故選:A.本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形.3、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,4、A【解析】
利用中位線定理,得到DE∥AB,根據(jù)平行線的性質,可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系,得到DF=DB,進而求出DF的長,易求EF的長度.【詳解】∵在△ABC中,D、E分別是BC、AC的中點,AB=8,∴DE∥AB,DE=AB=3.∴∠EDC=∠ABC.∵BF平分∠ABC,∴∠EDC=2∠FBD.∵在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD,∴∠DBF=∠DFB,∴FD=BD=BC=×6=2.∴FE=DE-DF=3-2=3.故選A.本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質.三角形的中位線平行于第三邊,當出現(xiàn)角平分線,平行線時,一般可構造等腰三角形,進而利用等腰三角形的性質解題.5、A【解析】試題分析:設AB=a,根據(jù)題意知AD=2a,由四邊形BMDN是菱形知BM=MD,設AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中,由勾股定理即可求值.試題解析:∵四邊形MBND是菱形,∴MD=MB.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.設AB=a,AM=b,則MB=2a-b,(a、b均為正數(shù)).在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,即a2+b2=(2a-b)2,解得a=,∴MD=MB=2a-b=,∴.故選A.考點:1.矩形的性質;2.勾股定理;3.菱形的性質.6、D【解析】
根據(jù)三角形內角和定理以及直角三角形的性質即可求出答案.【詳解】A.∵∠A+∠B=90°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設a=1,b=2,c=2,∵12+22≠22,∴△ABC不是直角三角形,故D不能判斷.故選:D.本題考查了三角形的內角和,勾股定理的逆定理,解題的關鍵是熟練運用三角形的性質,本題屬于基礎題型.7、B【解析】
根據(jù)分式定義:如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進行分析即可.【詳解】解:,是分式,共2個,
故選:B.此題主要考查了分式定義,關鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母,亦即從形式上看是的形式,從本質上看分母必須含有字母.8、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2,∴其面積比是1︰4,故選B.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、72【解析】
根據(jù)矩形的性質可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,再根據(jù)翻折變換的性質可得∠AFE=∠D=90°,AD=AF,然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC,然后根據(jù)ECFC=34,設CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用相似三角形的性質求出BF,再在【詳解】解:在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,∵△ADE沿AE對折,點D的對稱點F恰好落在BC上,∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠BAF=∠EFC,∵ECFC∴設CE=3k,CF=4k,∴EF=DE=E∵∠BAF=∠EFC,且∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE,∴ABFC=BF∴BF=6k,∴BC=BF+CF=10k=AD,∵AE2=AD2+DE2,∴500=100k2+25k2,∴k=2∴AB=CD=16cm,BC=AD=20cm,∴四邊形ABCD的周長=72cm故答案為:72.本題考查翻折變換,矩形的性質,相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.10、m<﹣1【解析】
根據(jù)關于x的方程2x+m=x﹣1的根是正數(shù),可以求得m的取值范圍.【詳解】解:由方程2x+m=x﹣1,得x=﹣m﹣1,∵關于x的方程2x+m=x﹣1的根是正數(shù),∴﹣m﹣1>0,解得,m<﹣1,故答案為:m<﹣1.本題考查解一元一次方程和一元一次不等式,解答本題的關鍵是明確題意,求出m的取值范圍.11、-1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式可得B點坐標為(0,),所以得出OB=,再由為直角三角形得出∠ADE為直角,結合是直角三角形斜邊的中點進一步得出∠OBD=∠B0D=45°,∠DOA=∠DAO=45°,所以△AOB為等腰直角三角形,所以OA長度為,進而得出A點坐標,將其代入解析式即可得出k的值.【詳解】由題意得:B點坐標為(0,),∴OB=,∵在直角三角形AOB中,點是線段的中點,∴OD=BD=AD,又∵為直角三角形,∴∠OBD=∠B0D=45°,∠DOA=∠DAO=45°,∴△AOB為等腰直角三角形,∴OA=OB=,∴A點坐標為(,0),∴,解得k=-1.故答案為:-1.本題主要考查了一次函數(shù)與三角形性質的綜合運用,熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、-5【解析】
根據(jù)截距的定義:直線方程y=kx+b中,b就是截距解答即可.【詳解】直線的截距是?5.故答案為:?5.此題考查一次函數(shù)圖象,解題關鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.13、1【解析】
先算乘方,再通分,最后化簡即可.【詳解】解:原式=-+c+1==
=1,
故答案為:1.本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)y=10x+3000(x≥0,且x為整數(shù));(2)110件產(chǎn)品;(3)超過150件.【解析】分析:(1).根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成,一部分為基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資,每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元,得出y與x的函數(shù)關系式即可;(2).利用某營銷員某月工資為4100元,可求出他銷售了多少件產(chǎn)品;(3).根據(jù)月工資超過4500元,求不等式解集即可.此題考查了一次函數(shù)的綜合應用;關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關系式,進而利用等量關系分別求解;一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)中比較重要的內容.詳解:∵銷售人員的工資由兩部分組成,一部分為基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資,每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元,設營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件,他應得的工資為y元,∴y=10x+3000(,且x為整數(shù));(2)∵若該銷售員的工資為4100元,則10x+3000=4100,解之得:x=110,∴該銷售員的工資為4100元,他這個月銷售了110件產(chǎn)品;(3)根據(jù)題意可得:解得,∴要使每月工資超過4500元,該月的銷售量應當超過150件.點睛:本題考查了一次函數(shù)的性質,熟記性質,會靈活運用性質是解題的關鍵.15、(1)最多(2)【解析】
(1)設購進“黑美人”西瓜千克,則購進“無籽”西瓜千克,根據(jù)購進“黑美人”西瓜的重量不超過“無籽”西瓜重量的倍,即可得出關于的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結論;(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關于的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【詳解】解:(1)設購進“黑美人”西瓜千克,則購進“無籽”西瓜千克,依題意,得:,解得:.答:“黑美人”西瓜最多購進40000千克.(2)由題意得:,整理,得:,解得:(舍去).答:的值為1.本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用,解題的關鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式;(2)找準等量關系,正確列出一元二次方程.16、(1)V甲=60km/h(2)y乙=90x-90(3)220【解析】
(1)根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間,即可求出速度;(2)利用待定系數(shù)法確定出y乙關于x的函數(shù)解析式即可;(3)求出乙距A地240km時的時間,加上1,再乘以甲的速度即可得到結果.【詳解】(1)根據(jù)圖象得:360÷6=60km/h;(2)當1≤x≤5時,設y乙=kx+b,把(1,0)與(5,360)代入得:,解得:k=90,b=-90,則y乙=90x-90;(3)∵乙與A地相距240km,且乙的速度為360÷(5-1)=90km/h,∴乙用的時間是240÷90=h,則甲與A地相距60×(+1)=220km.此題考查了一次函數(shù)的應用,弄清圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.17、【解析】
把(2,-3)與點(-1,2)代入y=kx+b得到關于k、b的二元一次方程組,解方程組即可求出k、b的值.【詳解】依題意,得:,解得:本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式,是求函數(shù)解析式常用的方法,需要熟練掌握.18、見解析【解析】
由BD是∠ABC的平分線,DE∥BC,易證得△EBD是等腰三角形,即BE=DE,又由DE∥BC,EF∥AC,可得四邊形DEFC是平行四邊形,即可得DE=FC,即可證得BE=FC.【詳解】證明:∵BD是∠ABC的平分線,
∴∠EBD=∠CBD,
∵DE∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
∵DE∥BC,EF∥AC,
∴四邊形DEFC是平行四邊形,
∴DE=FC,
∴BE=FC.本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質.此題難度適中,注意有角平分線與平行線易得等腰三角形,注意數(shù)形結合思想的應用.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、103【解析】
首先根據(jù)平均數(shù)的計算公式表示出他們的平均成績,接下來對其進行計算即可.注意:加權平均數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別.【詳解】由題意得,某學習小組成績的平均數(shù)是(102+106+100+105+102)÷5=103,故答案為:103.此題考查平均數(shù),解答本題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)的計算公式.20、【解析】
直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1),故答案為:a(3a+1)本題考查提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關鍵.21、1.【解析】試題解析:原式故答案為1.22、.【解析】
一次函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的面積,就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點,再由直角三角形面積公式求三角形面積,結合圖象經(jīng)過第一、三、四象限,判斷k的取值范圍,進而求出k的值.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣2與兩坐標軸的交點分別為,,∴與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=,∴k=,∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,∴k>0,∴k=,故答案為:.本題考查了一次函數(shù)圖象的特征、一次函數(shù)與坐標軸交點坐標的求法、三角形面積公式.利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關鍵.23、5;【解析】
根據(jù)矩形性質得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等邊三角形AOB,利用勾股定理即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,∠ABC=90°,∴AO=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AO=AB=5,∴AC=2AO=10,在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC=.故答案為:5.本題考查了矩形的性質及勾股定理.根據(jù)矩形的性質及∠AOB=60°得出△AOB是等邊三角形是解題的關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)y=x+2;(2)1【解析】
(1)由圖可知、兩點的坐標,把兩點坐標代入一次函數(shù)即可求出的值,進而得出結論;(2)由點坐標可求出的長再由點坐標可知的長,利用三角形
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