小學四年級上冊數(shù)學（青島五四）知識清單

一泰山古樹——計算器一、認識計算器1.復雜的計算可以借助計算器。2.計算器是一種運算快、操作簡便的計算工具。3.計算器的構(gòu)造。(1)計算器由顯示屏和功能鍵兩部分組成。(2)常用鍵的功能。ON開機鍵:用于計算器的開啟。OFF關(guān)機鍵:用于計算器的關(guān)閉。AC消除鍵:歸0,清除顯示的計算。0123456789數(shù)字鍵:每按下一個數(shù)字鍵,顯示屏的右端就出現(xiàn)這個鍵上所標出的數(shù)字,同時把前面輸入的數(shù)字依次向左移動一位。+-×÷=運算符號鍵和等號鍵:這些鍵可分別完成加、減、乘、除運算并得出計算結(jié)果。(3)計算器的其他功能鍵。M+:記憶加法鍵或累加鍵(將輸入的數(shù)或中間計算的結(jié)果進行累加)。M-:記憶減法鍵或累減鍵(將輸入的數(shù)或中間計算的結(jié)果進行累減)。MRC:暫存數(shù)據(jù)(第一次按下此鍵調(diào)用存儲器內(nèi)容,第二次按下清除存儲器內(nèi)容)。GT:總和計算(傳送GT存儲寄存器內(nèi)容到顯示寄存器)。%:百分號鍵。二、用計算器計算1.按ON鍵,打開計算器。2.輸入要計算的算式,再輸入=鍵,顯示屏上出現(xiàn)的數(shù)就是計算的結(jié)果。3.再按一下AC鍵,進行另一道題的計算。用計算器進行加減乘除運算非常簡便快捷,進行一步計算時只要按從左到右的順序依次按準相應(yīng)的鍵,便會顯示出正確的結(jié)果。溫馨提示:用計算器進行四則混合運算時,每按一個鍵,都要認真核對顯示屏上顯示的結(jié)果是否正確,避免出現(xiàn)錯誤。三、用計算器進行混合運算1.使用計算器進行混合運算時,要考慮混合運算的運算順序。2.使用計算器進行混合運算時,首先明確所用的計算器的類型,再進行計算。復雜的計算可以借助計算器來進行,了解各種常用鍵的功能,掌握計算器的操作步驟是正確計算的基礎(chǔ)。四、使用計算器探索規(guī)律1.理解并掌握規(guī)律是用計算器計算的前提條件。2.數(shù)的位數(shù)是有限的,可以用計算器計算。當數(shù)的位數(shù)過多時,先找規(guī)律再計算。遇到特殊的算式,先認真觀察、分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再計算會更快捷。3.借助計算器來探索一些計算規(guī)律,通過計算規(guī)律可以不用計算,直接得出結(jié)果。例:找規(guī)律計算66666×66667。思路分析:這道題計算很復雜,我們可以把問題簡單化,從簡單類似題型算起,找出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律推出復雜計算的結(jié)果。通過計算發(fā)現(xiàn):6×7=42,66×67=4422,666×667=444222……由此得出結(jié)論:第一個因數(shù)都是由數(shù)字6組成的,第二個因數(shù)比第一個因數(shù)6的個數(shù)少1個,并且個位上都是7,這樣第一個因數(shù)中含有幾個6,積就由幾個4和幾個2組成。五、利用計算器解決實際問題一名粗心大意的同學在用計算器計算某一題時,把被除數(shù)的前兩位數(shù)字按反了,結(jié)果除以75得4820,請你想一想,正確的結(jié)果是多少?思路分析:將錯就錯,可以先求出按反了鍵的被除數(shù),調(diào)整后再用正確的被除數(shù)除以除數(shù)就可以得到正確的商。解:4820×75=361500631500÷75=8420計算器體積小,便于攜帶,計算迅速、準確。易錯題:判斷:關(guān)閉計算器時要按AC鍵。 (√)錯因分析:本題錯在對AC鍵的功能了解不夠準確,AC鍵只能清除顯示屏上的數(shù),使其變?yōu)?,不能關(guān)閉計算器,關(guān)閉計算器要按OFF鍵。答案:?易錯提示:用計算器計算時,誤把OFF鍵當作清屏鍵。這是不對的,要熟記OFF鍵和AC鍵的功能。易錯題:3000-128×6=(17232)錯因分析:此題錯在用計算器計算時,是按從左到右的順序依次輸入數(shù)據(jù)和運算符號了,應(yīng)該先算乘法再算減法。答案:2232解:66666×66667=4444422222。巧記口訣:計算器的類型多,常用的鍵要掌握;擦亮眼睛看清楚,準確輸入是基礎(chǔ);找規(guī)律時要仔細,方便快捷數(shù)第一。二節(jié)能減排——用字母表示數(shù)一、用字母表示數(shù)1.在數(shù)學中,我們經(jīng)常用字母來表示數(shù)。2.在含有字母的式子里,數(shù)字和字母中間的乘號可以簡寫為“·”,也可以省略不寫。當省略乘號時,一般數(shù)字在前,字母在后。數(shù)字1與字母相乘時,1一般省略不寫。二、求含有字母的式子的值(1)先寫出含有字母的式子。(2)把字母所取的值代入式子中,并還原乘號。(3)按照運算順序計算。(4)計算結(jié)果不寫單位名稱,但在答語中要寫單位名稱。三、用字母表示數(shù)量關(guān)系用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系方便、易記。(1)通常用s表示路程,v表示速度,t表示時間,因此速度、時間和路程三者之間的關(guān)系用字母表示為s=v×tt=s÷vv=s÷t(2)如果用c表示工作總量,a表示工作效率,t表示工作時間,那么工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系用字母表示為c=ata=c÷tt=c÷a(3)如果用c表示總價,a表示單價,x表示數(shù)量,那么總價、單價和數(shù)量之間的關(guān)系用字母表示為c=axa=c÷xx=c÷a四、用字母表示計算公式(1)正方形的周長和面積計算公式。如果用C表示正方形的周長,S表示正方形的面積,a表示正方形的邊長。正方形的周長=邊長×4,用字母表示為C=a×4;正方形的面積=邊長×邊長,用字母表示為S=a×a。a×4和4×a通?？梢詫懗?·a或4a;a×a可以寫成a·a,也可以寫成a2,讀作“a的平方”,表示2個a相乘。所以正方形的周長計算公式為C=4a;正方形的面積計算公式為S=a2。(2)長方形的周長和面積計算公式。如果用a表示長方形的長,b表示長方形的寬,C表示長方形的周長,S表示長方形的面積。長方形的周長=(長+寬)×2,用字母表示為C=(a+b)×2=2(a+b);長方形的面積=長×寬,用字母表示為S=a×b=ab。速記口訣:字母表示數(shù),生活常用到;省略乘號時,關(guān)鍵要牢記;數(shù)要寫在前,字母寫在后;字母變成數(shù),結(jié)果定出現(xiàn)。易錯題:a×10=(a10)錯因分析:此題錯在省略乘號后,沒有把數(shù)字寫在字母的前面。答案:10a溫馨提示:通常情況下,用字母表示速度、時間和路程以及長方形、正方形的周長和面積的時候,哪個字母代表哪個量是固定的。易錯題:判斷:a2=a×2 ()錯因分析:本題錯在對“兩個相同字母相乘,用平方表示”理解不夠準確。a2表示2個a相乘,而a×2是表示2個a相加。答案:?溫馨提示:①一個數(shù)的平方等于這個數(shù)乘它本身。②利用字母公式進行計算時,先寫出公式,然后把字母表示的數(shù)值代入公式進行計算。將數(shù)據(jù)代入公式求值時,省略的乘號要還原。速記口訣:學習數(shù)學很重要,數(shù)量關(guān)系常用到;數(shù)量關(guān)系多又多,文字敘述太麻煩;若用字母來代替,簡單明了效果好;小小字母作用大,關(guān)鍵是要用準確。三快樂農(nóng)場——運算律一、加法運算律1.加法結(jié)合律。三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再加第一個數(shù),和不變。這叫作加法結(jié)合律。若用a,b,c代表三個加數(shù),則用字母表示加法結(jié)合律為(a+b)+c=a+(b+c)。2.加法交換律。兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。這叫作加法交換律。如果用a,b分別表示兩個加數(shù),那么加法交換律用字母可以表示為a+b=b+a。3.加法運算律的應(yīng)用。(1)在一個加法算式中,當某些加數(shù)能湊成整十、整百、整千……數(shù)時,運用加法的交換律和結(jié)合律可以使計算簡便。(2)利用加法交換律可以對加法進行驗算。二、減法的性質(zhì)1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),等于從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和。這叫作減法的性質(zhì)。用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。2.加減法各部分之間的關(guān)系。(1)加法各部分之間的關(guān)系。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)(2)減法各部分之間的關(guān)系。被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差3.簡算:在計算加減法時,可以根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點將數(shù)進行拆分或湊整,使計算簡便。三、乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘再乘第三個數(shù),或者先把后兩個數(shù)相乘再乘第一個數(shù),積不變。這叫作乘法結(jié)合律。用字母表示為(a·b)·c=a·(b·c)。四、乘法交換律兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。這叫作乘法交換律。用字母表示為a·b=b·a?？偨Y(jié):在運用乘法運算律時,要注意計算中的幾對特殊數(shù):2和5,4和25,8和125等。如果它們在乘法算式中出現(xiàn)了,那么先把它們相乘會使計算簡便。五、除法的性質(zhì)和乘、除法各部分之間的關(guān)系1.除法的性質(zhì)。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)(不為0),等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不為0)。2.乘、除法各部分之間的關(guān)系。積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商六、乘法分配律1.乘法分配律。兩個數(shù)的和乘一個數(shù),可以先把它們分別乘這個數(shù),再把所得的積相加。這叫作乘法分配律。用字母表示為(a+b)·c=a·c+b·c。乘法分配律的逆運算:a·c+b·c=(a+b)·c2.乘法分配律拓展。兩個數(shù)的差乘一個數(shù),可以先把它們分別乘這個數(shù),再把所得的積相減。用字母表示為(a-b)·c=a·c-b·c。易錯題:判斷:(56+72)+28與56+(72+28)的計算結(jié)果相同,運算順序也相同。 ()錯因分析:此題錯在忽視了小括號的作用,導致對加法結(jié)合律的認識不正確,應(yīng)該是運算順序不同。答案:?易錯題:判斷:在a+b=b+a中,a,b只表示非零數(shù)。 ()錯因分析:此題錯在對加法交換律理解不正確,沒有弄清加法交換律的實質(zhì)。a,b可以表示任意數(shù)。答案:?溫馨提示:加法交換律和結(jié)合律的區(qū)別是交換律改變的是加數(shù)的位置,而結(jié)合律改變的是加法運算的順序。易錯題:435-(135+189)=435-135+189=300+189=489錯因分析:本題考查了減法的性質(zhì)。錯在對減法的性質(zhì)理解不夠準確。在加號后面添、去括號時,括號里面的符號沒變;在減號后面添、去括號時,括號里面的符號要改變。答案:435-(135+189)=435-135-189=300-189=111易錯題:125×7×8=7×125×8=7×1000=7000錯因分析:此題錯在只交換了125和7的位置,沒有用小括號把125×8括起來。要改變連乘算式的運算順序,就要把先算的用括號括起來。答案:125×7×8=7×(125×8)=7×1000=7000易錯題:12×105=12×(100+5)=12×100+5=1205錯因分析:此題錯在沒有正確運用乘法分配律,只用100乘12了,沒有用5乘12。答案:12×105=12×(100+5)=12×100+12×5=1260速記口訣:乘加乘減莫著急,考慮分配更適宜;乘除之間要簡算,分解湊整最關(guān)鍵。四巧手小工匠——認識多邊形一、三角形1.三角形的特性:三角形具有穩(wěn)定性。2.認識三角形各部分的名稱。由三條線段圍成的圖形叫作三角形。3.認識三角形的底和高。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高,這條對邊叫作三角形的底。4.三角形高的畫法。過三角形的每個頂點都可以向?qū)呑鞲?所以任意一個三角形都有3條高(如下圖)。5.三角形的分類。(1)三角形按角分類。三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個角是直角的三角形叫作直角三角形;有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。(2)三角形按邊分類。邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形;兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形;等腰三角形的兩條腰相等,兩個底角相等。三條邊相等的三角形叫作等邊三角形,也叫作正三角形。等邊三角形的特點:三條邊都相等;三個角都相等且每個角都是60°。6.三角形三條邊之間的關(guān)系:三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。7.三角形的內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和是180°。二、平行四邊形1.兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2.平行四邊形容易變形。從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。三、梯形1.梯形:只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。梯形各部分的名稱:2.等腰梯形:兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形的兩底角相等。3.直角梯形:梯形的一條腰垂直于上下兩底,這樣的梯形叫作直角梯形。四邊形之間的關(guān)系(如下圖)。三角形具有穩(wěn)定性,它能固定物體,使物體不易變形。溫馨提示:1.一個三角形共有3條邊,3個角,3個頂點,3條高。2.三角形的底和高是相對的,并且是一組互相垂直的線段。3.畫三角形的高時,必須由頂點向它的對邊畫垂線,所畫的高要用虛線表示,并且要標上垂直符號。易錯題:判斷:下圖中所畫的虛線是該三角形的高。 (√)錯因分析:此題錯在沒有正確理解三角形的高。三角形的高應(yīng)是從三角形的一個頂點到它的對邊所畫的垂線。答案:?易錯題:判斷:等邊三角形不是等腰三角形。 (√)錯因分析:此題錯在不理解等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系。應(yīng)該說等邊三角形是特殊的等腰三角形。答案:?速記口訣:三角形有特性,三條邊較穩(wěn)定;三角形三條高,底高相對應(yīng);三角形按角、按邊來分類;等腰三角形,兩腰兩底角都相等;等邊三角形,三邊三角都相等。溫馨提示:平行四邊形與長方形和正方形的關(guān)系(如下圖)。易錯題:判斷:下圖中所畫的高是圖中給定底邊上的高。()錯因分析:此題錯在對平行四邊形的高認識不清楚,高和底沒有對應(yīng)。應(yīng)該是在給定的底邊上畫高。答案:?易錯點:判斷:有一組對邊平行的四邊形是梯形。 (√)錯因分析:此題錯在沒有正確掌握梯形的特性。應(yīng)該是只有一組對邊平行的四邊形是梯形。答案:?速記口訣:平行四邊形,對邊平行且相等;梯形有個性,只有一組對邊平行;畫高并不難,夾在平行線間的垂直線段。五動物世界——小數(shù)的意義和性質(zhì)一、小數(shù)的意義1.小數(shù)的意義。(1)像0.1、0.05、0.365……這樣用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù),叫作小數(shù)。(2)小數(shù)的計數(shù)單位。把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示這樣的一份的數(shù)叫作小數(shù)的計數(shù)單位。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……記作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。2.小數(shù)的組成。一個小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分三部分組成的。3.數(shù)位順序表。數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位……萬位千位百位十位個位·十分位百分位千分位萬分位……計數(shù)單位……萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一……二、小數(shù)的大小比較比較小數(shù)的大小時,先比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的小數(shù)比較大;整數(shù)部分相同的就比較小數(shù)部分,先比較十分位上的數(shù),十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;如果十分位上的數(shù)相同,就比較百分位上的數(shù)……依此類推,直到比出大小為止。三、小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。這叫作小數(shù)的性質(zhì)。1.依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)可以進行小數(shù)的化簡和改寫。把整數(shù)改寫成小數(shù)時,在整數(shù)的右下角點上小數(shù)點,然后根據(jù)題目要求,添上相應(yīng)個數(shù)的“0”。小數(shù)的末尾加上“0”,小數(shù)的大小不變,但小數(shù)的意義改變了。2.化簡小數(shù)時,依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的“0”,小數(shù)的大小不會發(fā)生變化。3.改寫小數(shù)的前提是不改變小數(shù)的大小,只要在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”即可。四、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1.小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。把一個小數(shù)縮小到它的110、1100、11000……小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位……反過來,把一個小數(shù)的小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位……這個小數(shù)就縮小到它的110、2.小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。把一個小數(shù)分別擴大到它的10倍、100倍、1000倍……小數(shù)點分別向右移動一位、兩位、三位……反過來,把一個小數(shù)的小數(shù)點分別向右移動一位、兩位、三位……這個小數(shù)就擴大到它的10倍、100倍、1000倍……五、名數(shù)的改寫1.單名數(shù)的改寫方法。(1)把高級單位改寫成低級單位,用高級單位的數(shù)乘兩個單位之間的進率;把低級單位改寫成高級單位,用低級單位的數(shù)除以兩個單位之間的進率。低級單位的數(shù)高級單位的數(shù)(2)當進率是10、100、1000……時,可直接利用小數(shù)點的移動來完成。低級單位的數(shù)高級單位的數(shù)2.復名數(shù)的改寫方法。(1)把含有高級單位的復名數(shù)改寫成高級單位的單名數(shù),復名數(shù)中高級單位的數(shù)不變,作為小數(shù)的整數(shù)部分;復名數(shù)中低級單位的數(shù)除以兩個單位之間的進率,所得結(jié)果作為小數(shù)部分。(2)把高級單位的單名數(shù)改寫成含有高級單位的復名數(shù),小數(shù)的整數(shù)部分直接作為高級單位的數(shù);小數(shù)的小數(shù)部分乘進率,所得的結(jié)果作為低級單位的數(shù)。六、求小數(shù)的近似數(shù)1.用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù):當保留整數(shù)時,應(yīng)根據(jù)十分位上的數(shù)的大小來判斷是否進位;當保留一位小數(shù)時,應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)的大小來判斷是否進位……依此類推。2.求一個小數(shù)的精確度:當保留整數(shù)時,表示精確到個位;保留一位小數(shù)時,表示精確到十分位;保留兩位小數(shù)時,表示精確到百分位……3.把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù):在萬位或億位的右下角點上小數(shù)點,去掉小數(shù)末尾的“0”,并在數(shù)的后面加上“萬”或“億”字即可。易錯題:判斷:一個小數(shù)的百分位上的計數(shù)單位是0.001。 (√)錯因分析:受整數(shù)部分數(shù)位的影響,誤認為小數(shù)部分的百分位在小數(shù)點后面第三位,從而導致錯誤。百分位在小數(shù)點后面第二位,故它的計數(shù)單位是0.01。答案:?溫馨提示:整數(shù)部分的最低位是個位,沒有最高位;小數(shù)部分的最高位是十分位,沒有最低位。因此沒有最大的小數(shù),也沒有最小的小數(shù)。易錯題:判斷:0.98里面有98個0.1。(√)錯因分析:本題錯在對小數(shù)的意義理解不夠準確,0.98表示98個1100,也就是98個0.01,所以0.98里面有98個0.01,而不是98個0.1答案:?溫馨提示:小數(shù)的大小比較的方法與整數(shù)的大小比較的方法基本相同,都是從最高位開始比起。不同之處是當整數(shù)位數(shù)不同時,整數(shù)位數(shù)多的那個數(shù)就大,而小數(shù)的大小與小數(shù)的位數(shù)的多少無關(guān)。易錯題:化簡:6.0400=(6.4)錯因分析:本題錯在對小數(shù)的化簡方法理解不到位,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),去掉小數(shù)末尾的“0”,小數(shù)的大小不變,但其他的“0”不能去掉,否則會改變小數(shù)的大小。答案:6.04易錯題:填空:把5.82縮小到它的1100是(582)錯因分析:本題錯在對小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律掌握得不夠準確。當把5.82縮小到它的1100時,就是把5.82的小數(shù)點向左移動兩位,答案:0.0582速記口訣:低化高來很簡單,除以進率很簡單;高化低來并不難,乘進率時想周全;單復轉(zhuǎn)化也不難,整小兩部分分開看。易錯題:2.39千克=(2)千克(39)克錯因分析:此題錯在記錯了克與千克之間的進率,由千克轉(zhuǎn)化成克,要乘進率1000,應(yīng)該是0.39×1000=390。答案:2390速記口訣:四舍五入求近似,小數(shù)方法同整數(shù);小數(shù)改寫近似數(shù),末尾有0不能丟;小數(shù)改寫應(yīng)注意,萬位億位應(yīng)找對;數(shù)點點在它們右,萬字億字不能丟。六趣味拼搭——觀察物體一、辨認從不同方向觀察拼擺的一組立體圖形得到的平面圖形觀察立體圖形。從前面、后面看到的都是。從側(cè)面看到的是。從上面看到的是。從不同的方向觀察用小正方體拼擺的一組立體圖形,所看到的形狀可能是相同的,也可能是不同的。所看到的小正方形的數(shù)量可能是相同的,也可能是不同的。站在任意位置,觀察同一物體,最多能看到這個物體的3個面。所看到的圖形都是平面圖形。二、辨認同一方向看到的幾組拼擺的立體圖形的形狀觀察下面的立體圖形:從前面看到的是、和,從側(cè)面看到的都是,從上面看到的都是。從同一方向觀察拼搭的幾組不同的立體圖形時,看到的平面圖形的形狀有可能相同,也有可能不同。根據(jù)確定方向看到的形狀確定立體圖形的擺放方式時,首先要根據(jù)平面圖形分析立體圖形的構(gòu)成,根據(jù)想象,確定立體圖形的擺放方式。三、根據(jù)確定方位看到的形狀想象物體的擺放方式1.有4個小正方體木塊,而且從正面看到的是,有下面幾種擺法(答案不唯一)。2.根據(jù)從某個確定的方向看到的形狀來想象物體擺放方式的步驟:(1)研究看到的圖形的形狀。(2)擺出物體。四、計算立體圖形中小正方體的個數(shù)數(shù)一數(shù)下面的立體圖形中小正方體的個數(shù)。按照一定的順序數(shù),從上往下一層一層地數(shù):第一層有1個,第二層有3個,第三層有6個,一共有1+3+6=10(個)。在觀察物體時,可以借助實物和正方體模型從不同的方向觀察,這樣做可以真實地體會到從不同的方向觀察實物看到的圖形是不同的。在觀察的基礎(chǔ)上,再發(fā)揮想象力,這樣可以有效地培養(yǎng)空間想象能力。五、拓展:由平面圖形判斷立體圖形的形狀一個由小正方體搭成的立體圖形,從側(cè)面看到的形狀是,從上面看到的形狀是,這個立體圖形最少由幾個小正方體搭成?思考:由從側(cè)面看到的形狀是,可以知道這個立體圖形前后有兩排,上下有兩層,如圖;由從上面看到的形狀是可知,第一行有3個小正方體,第二行有一列小正方體且在最左邊的位置,如圖;結(jié)合兩個條件考慮,兩部分合在一起最少由6個小正方體搭成。無論從哪個方向觀察立體圖形時,視線要與被觀察立體圖形的表面垂直。易錯題:從前面看到的是什么圖形?在正確圖形的下面畫“”。()()錯因分析:本題錯在對觀察方向把握得不夠準確,在觀察這個立體圖形時,觀察的方向錯了,導致結(jié)果出錯。答案:()溫馨提示:在不同的位置觀察立體圖形,判斷看到的立體圖形的形狀時,在哪一位置觀察立體圖形,就從那一面說出正方體的數(shù)量及擺的形狀。速記口訣:觀察物體時,視線要垂直;分清左右圖,明確上下形;方向不相同,形狀可差異。易錯題:下面的立體圖形中是由(4)個小正方體組成的。錯因分析:本題錯在沒有準確地把握物體的擺放方式。在最下層還有一個被上面的一個小正方體壓住了,看不見,沒有數(shù)上。答案:5溫馨提示:辨認從前面、上面、側(cè)面觀察到的一組立體圖形的位置和關(guān)系。能夠根據(jù)從確定方向看到的物體的形狀想象出立體圖形。七奇異的克隆?！?shù)加減法一、小數(shù)加法1.小數(shù)加法的意義。小數(shù)加法的意義和整數(shù)加法的意義相同,都是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.小數(shù)加法的計算方法。(1)小數(shù)點對齊,也就是相同數(shù)位對齊。(2)從末位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十要向前一位進一。(3)在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點,點上小數(shù)點。(4)得數(shù)中小數(shù)末尾有“0”的,一般要把“0”去掉。3.計算小數(shù)加法時,可用加法交換律來進行驗算。二、小數(shù)減法1.小數(shù)減法的意義。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同,都是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。2.小數(shù)減法的計算方法。位數(shù)相同的小數(shù)減法:相同數(shù)位對齊,(即小數(shù)點對齊),從末位減起,在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點,點上小數(shù)點。3.驗算時可以運用減法各部分之間的關(guān)系進行驗算。被減數(shù)-差=減數(shù)減數(shù)+差=被減數(shù)4.知識拓展:計算位數(shù)相同的小數(shù)減法時,要注意把小數(shù)點對齊,如果得數(shù)里小數(shù)末尾出現(xiàn)“0”,一般把“0”去掉。5.位數(shù)不同的小數(shù)減法:計算小數(shù)減法時,小數(shù)點要對齊,從末位減起,當被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時,被減數(shù)的小數(shù)部分的末尾可以用“0”補足,然后再減,哪一位上的數(shù)不夠減時,要從前一位上退一,在本位加10再減。對齊橫線上的小數(shù)點,在得數(shù)上點上小數(shù)點,得數(shù)里小數(shù)的末尾有“0”時,一般要去掉“0”。7.在有分數(shù)的運算中,可以先把分數(shù)的加、減法改寫成小數(shù)加、減法,再計算。8.運用小數(shù)加減法解決實際問題。解決“一個數(shù)比另一個數(shù)多幾,已知另一個數(shù),求這個數(shù)”的題目,用加法計算。解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾”的題目,用減法計算。三、小數(shù)加減混合運算和簡便算法1.小數(shù)加減混合運算的運算順序。(1)小數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。在沒有括號的算式里,如果只有加減法,那么就按照從左到右的順序依次進行計算;如果算式里有括號,要先算括號里面的,再算括號外面的。(2)用豎式計算沒有括號的連加、連減或加減混合運算時,可以直接列一個豎式來計算。整數(shù)加減混合運算的順序?qū)π?shù)同樣適用。減法的運算性質(zhì)同樣適用于小數(shù)減法。2.運用整數(shù)運算律進行小數(shù)的簡便計算。整數(shù)的運算律同樣適用于小數(shù)。在小數(shù)的四則混合運算中,恰當?shù)剡\用整數(shù)的運算律會使計算更加簡便。3.運用整數(shù)的運算律解決實際問題。在解決有關(guān)小數(shù)連加的實際問題時,可根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點,運用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡算。四、根據(jù)加減法各部分之間的關(guān)系解決問題解決這類問題時,要根據(jù)加減法各部分之間的關(guān)系來進行計算。加數(shù)+加數(shù)=和加數(shù)=和-加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差溫馨提示:用豎式計算小數(shù)加法時,一定要把相同數(shù)位對齊,從末位加起。易錯題:判斷:(√)錯因分析:此題錯在十分位上的數(shù)相加時,忘記加上從百分位進上來的“1”,結(jié)果應(yīng)該等于0.8。答案:?溫馨提示:位數(shù)不同的小數(shù)相減時,根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),可以添“0”再減,計算時也可以不寫出“0”,把一個計數(shù)單位也沒有的那一位豎式計算,看作“0”來減。易錯題:用豎式計算。錯因分析:此題錯在計算小數(shù)減法時,錯誤地認為相同數(shù)位對齊就是把末位對齊。計算小數(shù)加減法時要把小數(shù)點對齊,也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊。答案:巧記口訣:小數(shù)加減法,計算并不難,數(shù)位對齊是關(guān)鍵,小數(shù)點兒不要漏;被減數(shù)位不夠時,末尾添0來幫忙;小數(shù)末尾若有0,去掉0后更方便。溫馨提示:在有分數(shù)的運算中,可先將算式中的分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)后,再計算。易錯題:12.56-(6.56+4.39)=12.56-6.56+4.39=6+4.39=10.39錯因分析:本題錯在沒有正確運用減法的運算性質(zhì),去掉小括號后沒有改變括號內(nèi)的運算符號,一個數(shù)減去兩個數(shù)的和相當于從這個數(shù)里連續(xù)減去這兩個數(shù)。答案:12.56-(6.56+4.39)=12.56-6.56-4.39=6-4.39=1.61巧記口訣:小數(shù)加減混合算,運算順序是關(guān)鍵;從左到右依次算,計算結(jié)果要準確;遇到括號要先算,運算規(guī)律要改變;一些數(shù)據(jù)要牢記,技能技巧掌握好。八我鍛煉我健康——平均數(shù)一、用平均數(shù)來比較兩組數(shù)據(jù)的整體水平1.平均數(shù)的意義。平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念,這里所說的平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù),也就是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總份數(shù),所得的商叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)是一個“虛擬”的數(shù),是借助平均分的意義通過計算得到的。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,又可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個指標。2.求平均數(shù)的方法。(1)移多補少法。在日常生活中,我們經(jīng)常遇到這樣的情況:有幾個杯子,里面的水有多有少。要想使杯子里的水一樣多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復幾次,直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常遇到的“移多補少”——也就是求平均數(shù)的問題。(2)運用公式法求平均數(shù)。既然和不變,最后幾個數(shù)又要變得相同,很自然地就得出了平均數(shù)的求法:平均數(shù)=所有數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)總份數(shù)。這個式子深刻說明:首先“和”即總數(shù)不變,所以要把每個數(shù)相加;最后要取得平均,所以要除以總的份數(shù)讓它們變相等。3.利用平均數(shù)解決實際問題?？倲?shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)二、單式分段統(tǒng)計表1.數(shù)據(jù)跨度大時,