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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁山東省青島市集團學(xué)校2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列各圖象中,()表示y是x的一次函數(shù).A. B.C. D.2、(4分)如圖,將一根長為24cm的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是()A.12cm≤h≤19cm B.12cm≤h≤13cm C.11cm≤h≤12cm D.5cm≤h≤12cm3、(4分)點,點是一次函數(shù)圖象上的兩個點,且,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4、(4分)如圖,按下面的程序進行運算.規(guī)定:程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算.若運算進行了3次才停止,則x的取值范圍是()A.7<x≤11 B.7≤x<11C.7<x<11 D.7≤x≤115、(4分)若點A(3-m,n+2)關(guān)于原點的對稱點B的坐標是(-3,2),則m,n的值為()A.m=-6,n=-4 B.m=O,n=-4C.m=6,n=4 D.m=6,n=-46、(4分)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c,已知c=13,b=5,則a=()A.1 B.5 C.12 D.257、(4分)下列圖形不是中心對稱圖形的是A. B. C. D.8、(4分)有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為()A.5 B. C. D.5或二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,點A,B分別在x軸、y軸上,點O關(guān)于AB的對稱點C在第一象限,將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應(yīng)點),點F落在雙曲線y=kx上,連結(jié)BE交該雙曲線于點G.∠BAO=60°,OA=2GE,則k的值為________10、(4分)如圖,矩形ABCD中,,,CB在數(shù)軸上,點C表示的數(shù)是,若以點C為圓心,對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點P,則點P表示的數(shù)是______.11、(4分)如圖,直線y=﹣x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標為﹣2,則關(guān)于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整數(shù)解是__________.12、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,則∠CDB=__.13、(4分)若分式的值為零,則x的值為______.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根.(1)求c的取值范圍;(2)若c為正整數(shù),取符合條件的c的一個值,并求出此時原方程的根.15、(8分)某水果批發(fā)市場規(guī)定,批發(fā)蘋果不少于100千克時,批發(fā)價為每千克3.5元,小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場購蘋果,并以批發(fā)價買進.如果購買的蘋果為x千克,小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若小王購買800千克蘋果,則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元?16、(8分)2018年5月,某城遭遇暴雨水災(zāi),武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上,前往C地營救受困群眾,途經(jīng)B地時,由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運回A地,沖鋒舟繼續(xù)前進,到C地接到群眾后立刻返回A地,途中曾與救生艇相遇,沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時間忽略不計,水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.(1)沖鋒舟從A地到C地的時間為分鐘,沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分,水流的速度為千米/分.(2)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后,又立即去接應(yīng)救生艇,已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇,求k、b的值.17、(10分)如圖,在四邊形ABCD中,,,,,E是BC的中點,P是AB上的任意一點,連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到PQ,過A點,D點分別作BC的垂線,垂足分別為M,N.求AM的值;連接AC,若P是AB的中點,求PE的長;若點Q落在AB或AD邊所在直線上,請直接寫出BP的長.18、(10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC邊上的點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.(1)如圖①,當點E是BC邊上任一點(不與點B、C重合)時,求證:AE=EF.(2)如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(填成立或者不成立).(3)當點E是BC邊上任一點(不與點B、C重合)時,若已知AE=EF,那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若,則____.20、(4分)一次函數(shù)y=mx﹣4中,若y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____﹣21、(4分)2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA),繼續(xù)采用雙循環(huán)制(每兩隊之間都進行兩場比賽),總比賽場數(shù)為380場.求有多少支隊伍參加比賽?設(shè)參賽隊伍有x支,則可列方程為_____.22、(4分)已知四邊形是矩形,點是邊的中點,以直線為對稱軸將翻折至,聯(lián)結(jié),那么圖中與相等的角的個數(shù)為_____________23、(4分)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點,則______.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形;為什么.25、(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點,AB=5,OA:OB=3:4.(1)求直線l的表達式;(2)點P是軸上的點,點Q是第一象限內(nèi)的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出Q點的坐標.26、(12分)解決問題.學(xué)校要購買A,B兩種型號的足球,按體育器材門市足球銷售價格(單價)計算:若買2個A型足球和3個B型足球,則要花費370元,若買3個A型足球和1個B型足球,則要花費240元.(1)求A,B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個?(2)學(xué)校擬向該體育器材門市購買A,B兩種型號的足球共20個,且費用不低于1300元,不超過1500元,則有哪幾種購球方案?
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答.【詳解】解:表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線,觀察選項,只有A選項符合題意.故選:A.本題考查了函數(shù)的圖象,一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線.2、C【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大,h最大=24-12=12cm.
當筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小,
如圖所示:此時,AB==13cm,
故h=24-13=11cm.
故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm.
故選C.此題將勾股定理與實際問題相結(jié)合,考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力,有一定難度.3、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】∴函數(shù),y隨x的增大而減小,當時,.故選A.此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像性質(zhì).4、A【解析】
根據(jù)運算程序,前兩次運算結(jié)果小于等于35,第三次運算結(jié)果大于35列出不等式組,然后求解即可.【詳解】依題意,得:,解得7<x≤1.故選A.本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,讀懂題目信息,理解運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù),則3-m=3,n+2=-2,解得:m=0,n=-4.考點:原點對稱6、C【解析】
根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】由勾股定理得,a=,故選C.本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.7、D【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是中心對稱圖形.故不能選;
B、是中心對稱圖形.故不能選;
C、是中心對稱圖形.故不能選;
D、不是中心對稱圖形.故可以選.故選D本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、D【解析】
分4是直角邊、4是斜邊,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】當4是直角邊時,斜邊==5,當4是斜邊時,另一條直角邊=,故選:D.本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a1+b1=c1.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、25【解析】
設(shè)OA等于2m,由對稱圖形的特點,和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數(shù)式來表示,F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個單位得到,坐標可以用含m和k的代數(shù)式表示,因為G、F在雙曲線上,所以其橫縱坐標的乘積都為k,據(jù)此列兩個關(guān)系式,先求出m的值,從而可求k的值.【詳解】如圖:作CH垂直于x軸,CK垂直于y軸,由對稱圖形的特點知,CA=OA,設(shè)OA=2m,∵∠BAO=60°,∴OB=23m,AC=2m,∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m,CH=3m∴C點坐標為(3m,3m則F點坐標為(3m+k,3mF點在雙曲線上,則(3m+k)×3m=kB點坐標為(0,23m則E點坐標為(k,23mG點坐標為(k-m,23m則(k-m)×23m=k,∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m,整理得k=5m,代入(k-m)23m=k中,得4m×23m=5m,即m=0(舍去),m=53則k=5m=25故答案為:253本題考查了平面直角坐標系中反比例函數(shù)與三角形的綜合,靈活運用反比例函數(shù)的解析式與點的坐標間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、【解析】
利用勾股定理求AC,再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解:由勾股定理可得:AC=,因為,PC=AC,所以,PO=,所以,點P表示的數(shù)是.故答案為本題考核知識點:在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點:利用勾股定理求出線段長度.11、﹣3【解析】令時,解得,故與軸的交點為.由函數(shù)圖象可得,當時,函數(shù)的圖象在軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是,所以關(guān)于的不等式的整數(shù)解為.12、40°【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.【詳解】∵四邊形是平行四邊形,∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°,∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是:40°.考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.13、-1【解析】
試題分析:因為當時分式的值為零,解得且,所以x=-1.考點:分式的值為零的條件.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)c≤;(1)當c=1時,x1=1,x1=1;當c=1時,x1=,x1=【解析】
(1)先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0,由△≥0可得到關(guān)于c的不等式,求出c的取值范圍即可;(1)由(1)中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值,代入原方程,利用因式分解法或求根公式即可求出x的值.【詳解】(1)解:∵方程有兩個實根,∴△=b1-4ac=9-4c≥0,∴c≤;(1)解:∵c≤,且c為正整數(shù),∴c=1或c=1.取c=1,方程為x1-3x+1=0,∴(x-1)(x-1)=0解得:x1=1,x1=1.也可如下:取c=1,方程為x1-3x+1=0,解得:x1=,x1=.本題考查了根的判別式以及解一元二次方程.根據(jù)方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關(guān)鍵.15、(1)1≤x≤2000;(2)2元.【解析】
(1)利用已知批發(fā)價為每千克3.5元,小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果,求得解析式,又因為批發(fā)蘋果不少于1千克時,批發(fā)價為每千克3.5元,所以x≥1.(2)把x=800代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由已知批發(fā)價為每千克3.5元,小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式:y=7000﹣3.5x,∵批發(fā)蘋果不少于1千克時,批發(fā)價為每千克3.5元,∴x≥1,∴至多可以買7000÷3.5=2000kg,故自變量x的取值范圍:1≤x≤2000,.綜上所述,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=7000﹣3.5x(1≤x≤2000);(2)當x=800時,y=7000﹣3.5×800=2.故小王付款后剩余的現(xiàn)金為2元.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.利用一次函數(shù)性質(zhì),解決實際問題,把復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題.16、(1)24,,(2)-,1【解析】
(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以解答本題;
(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得k、b的值,本題得以解決.【詳解】(1)由圖象可得,沖鋒舟從A地到C地的時間為12×(20÷10)=24(分鐘),設(shè)沖鋒舟在靜水中的速度為a千米/分鐘,水流的速度為b千米/分鐘,,解得,,故答案為:24,,;(2)沖鋒舟在距離A地千米時,沖鋒舟所用時間為:=8(分鐘),∴救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b過點(12,10),(52,),,解得,,即k、b的值分別是-,1.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解答.17、(1)12;(2)10;(3)PB的值為或.【解析】
作等腰梯形的雙高,把問題轉(zhuǎn)化為矩形,全等三角形即可解決問題;如圖2中,連接利用勾股定理求出AC,再利用三角形的中位線定理求出PE;分兩種情形分別討論求解即可解決問題.【詳解】如圖1中,作用M,于N.,,,四邊形AMND是矩形,,,≌,,,,,,如圖2中,連接AC.在中,,,,,如圖3中,當點Q落在直線AB上時,∽,,,.如圖4中,當點Q在DA的延長線上時,作交DA的延長線于H,延長HP交BC于G.設(shè),則.,,,,,≌,,,.綜上所述,滿足條件的PB的值為或.本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題,屬于中考壓軸題.18、(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)∠AEF=90°不發(fā)生變化.理由見解析.【解析】
(1)在AB上取點G,使得BG=BE,連接EG,根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF,因為全等三角形的對應(yīng)邊相等,所以AE=EF;(2)在BA的延長線上取一點G,使AG=CE,連接EG,根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF,因為全等三角形的對應(yīng)邊相等,所以AE=EF;(3)在BA邊取一點G,使BG=BE,連接EG.作AP⊥EG,EQ⊥FC,先證AGP≌△ECQ得AP=EQ,再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ,∠BAE=∠CEF,結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°,從而得出答案.【詳解】(1)證明:在BA邊取一點G,使BG=BE,連接EG,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,BA=BC,∠DCM═90°,∴BA-BG=BC-BE,即
AG=CE.∵∠AEF=90°,∠B=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠CEF=∠BAE.∵BG=BE,CF平分∠DCM,∴∠BGE=∠FCM=45°,∴∠AGE=∠ECF=135°,∴△AGE≌△ECF(ASA),∴AE=EF.(2)成立,理由:在BA的延長線上取點G,使得AG=CE,連接EG.∵四邊形ABCD為正方形,AG=CE,∴∠B=90°,BG=BE,∴△BEG為等腰直角三角形,∴∠G=45°,又∵CF為正方形的外角平分線,∴∠ECF=45°,∴∠G=∠ECF=45°,∵∠AEF=90°,∴∠FEM=90°-∠AEB,又∵∠BAE=90°-∠AEB,∴∠FEM=∠BAE,∴∠GAE=∠CEF,在△AGE和△ECF中,∵,∴△AGE≌△ECF(ASA),∴AE=EF.故答案為:成立.(3)∠AEF=90°不發(fā)生變化.理由如下:在BA邊取一點G,使BG=BE,連接EG.分別過點A、E作AP⊥EG,EQ⊥FC,垂足分別為點P、Q,∴∠APG=∠EQC=90°,由(1)中知,AG=CE,∠AGE=∠ECF=135°,∴∠AGP=∠ECQ=45°,∴△AGP≌△ECQ(AAS),∴AP=EQ,∴Rt△AEP≌Rt△EFQ(HL),∴∠AEP=∠EFQ,∴∠BAE=∠CEF,又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠AEF=90°.此題是四邊形綜合題,主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,解答時,注意類比思想的正確運用.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解:由a+b-1ab=0得a+b=1ab,=1,故答案為1.本題考查了分式的化簡求值,熟練運用分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.20、m<1【解析】
利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m<1即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx﹣4中,y隨x的增大而減小,∴m<1,故答案是:m<1.本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是注意理解:k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<1時,直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。?1、x(x﹣1)=1【解析】
設(shè)參賽隊伍有x支,根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽,共要比賽1場,可列出方程.【詳解】設(shè)參賽隊伍有x支,根據(jù)題意得:x(x﹣1)=1故答案為x(x﹣1)=1.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解.22、4【解析】
由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得,∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB,由平行線的性質(zhì),可得∠AEB=∠CBE,進而得出結(jié)論.【詳解】由折疊知,∠BEF=∠AEB,AE=FE,∵點E是AD中點,∴AE=DE,∴ED=FE,∴∠FDE=∠EFD,∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE,故答案為:4本題屬于折疊問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.解決問題的關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EDF=∠AEB.23、-1【解析】試題分析:將點A(-1,a)代入一次函數(shù)可得:-1+2=a,則a=1,將點A(-1,1)代入反比例函數(shù)解析式可得:k=1×(-1)=-1.考點:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)證明見解析;(2)當AB=BC時,四邊形DBEF是菱形,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC,然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.【詳解】解:(1)∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB,∴四邊形DBFE是平行四邊形.(2)當AB=BC時,四邊形DBEF是菱形.理由如下:∵D是AB的中點,∴BD=12∵DE是△ABC的中位線,∴DE=12∵AB=BC,∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形,∴四邊形DBFE是菱形.本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,平行四邊形的判定,菱形的判定以及菱形與
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