山東省日照嵐山區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁山東省日照嵐山區(qū)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC,點O為坐標(biāo)原點,點A在y軸正半軸上,點C在x軸正半軸上,OA=4,OC=6,點E為OC的中點,將△OAE沿AE翻折,使點O落在點O′處,作直線CO',則直線CO'的解析式為()A.y=﹣x+6 B.y=﹣x+8 C.y=﹣x+10 D.y=﹣x+82、(4分)下列事件中,屬于確定事件的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點數(shù)是6B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點數(shù)大于6C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點數(shù)小于6D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次,“正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次3、(4分)一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°,則它的每個外角的度數(shù)是()A.30°B.36°C.45°D.60°4、(4分)如圖,在直角△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段AN的長為A.6 B.5 C.4 D.35、(4分)在下列交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.6、(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相垂直 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角相等7、(4分)有8個數(shù)的平均數(shù)是11,另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12,這20個數(shù)的平均數(shù)是()A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.58、(4分)如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作,…,則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____.10、(4分)一組數(shù)據(jù):,計算其方差的結(jié)果為__________.11、(4分)計算:=_______.12、(4分)已知?ABCD的兩條對角線相交于O,若∠ABC=120°,AB=BC=4,則OD=______.13、(4分)若關(guān)于x的方程的解是負數(shù),則a的取值范圍是_____________。三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊,每種秧苗各取5株并量出每株的長度如下表所示(單位:厘米)通過計算平均數(shù)和方差,評價哪個品種出苗更整齊.編號12345甲1213141516乙131416121015、(8分)將矩形紙片按圖①所示的方式折疊,得到菱形(如圖②),若,求的長.16、(8分)如圖,E是?ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.17、(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程有一個根是5,求k的值.18、(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.(1)在圖①中,線段AB的長度為;若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC,使點C在格點上,請在圖中畫出所有點C;(2)在圖②中,以格點為頂點,請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD,使它的面積為13;再畫一條直線PQ(不與正方形對角線重合),使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分(保留作圖痕跡).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)直線y=x﹣與y軸的交點是_____.20、(4分)如圖,已知A點的坐標(biāo)為,直線與y軸交于點B,連接AB,若,則____________.21、(4分)如圖,小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上,如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是______.22、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過,兩點,若,則.(填”>”,”<”或”=”)23、(4分)如圖,在中,,,的周長是10,于,于,且點是的中點,則的長是______.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)(1)如圖1,已知正方形ABCD,點M和N分別是邊BC,CD上的點,且BM=CN,連接AM和BN,交于點P.猜想AM與BN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖2,將圖(1)中的△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90o,得到△A′P′B,延長A′P′交AP于點E,試判斷四邊形BPEP′的形狀,并說明理由.25、(10分)甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生,參加縣教育局舉辦的中小學(xué)生美文誦讀決賽。比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分),核分員依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。根據(jù)這些材料,請你回答下列問題:甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)1108(1)在圖①中,“7分”所在扇形的圓心角等于_______(2)求圖②中,“8分”的人數(shù),并請你將該統(tǒng)計圖補充完整。(3)經(jīng)計算,乙校學(xué)生成績的平均數(shù)是8.3分,中位數(shù)是8分。請你計算甲校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù),并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校的成績較好?(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?26、(12分)一水果經(jīng)銷商購進了A,B兩種水果各10箱,分配給他的甲、乙兩個零售店(分別簡稱甲店、乙店)銷售,預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表:A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙兩店各配貨10箱,其中A種水果兩店各5箱,B種水果兩店各5箱,請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元?(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配送),且保證乙店盈利不小于100元的條件下,請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案,并求出最大盈利為多少?

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】

連接OO'交AE與點M,過點O'作O'H⊥OC于點H,由軸對稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO',先用面積法求出OM的長,進一步得出OO'的長,再證△AOE∽△OHO',分別求出OH,O'H的長,得出點O'的坐標(biāo),再結(jié)合點C坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式.【詳解】解:連接OO'交AE與點M,過點O'作O'H⊥OC于點H,∴點E為OC中點,∴OE=EC=OC=3,在Rt△AOE中,OE=3,AO=4,∴AE==5,∵將△OAE沿AE翻折,使點O落在點O′處,∴AE垂直平分OO',∴OM=O'M,在Rt△AOE中,∵S△AOE=AO?OE=AE?OM,∴×3×4=×5×OM,∴OM=,∴OO'=,∵∠O'OH+∠AOM=90°,∠MAO+∠AOM=90°,∴∠MAO=∠O'OH,又∵∠AOE=∠OHO'=90°,∴△AOE∽△OHO',∴==,即==,∴OH=,O'H=,∴O'的坐標(biāo)為(,),將點O'(,),C(6,0)代入y=kx+b,得,,解得,k=﹣,b=8,∴直線CO'的解析式為y=﹣x+8,故選:D.本題考查了軸對稱的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法等,解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點O'的坐標(biāo).2、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點數(shù)是6是隨機事件;B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點數(shù)大于6是不可能事件;C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子,正面向上的點數(shù)小于6是隨機事件;D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次,“正面向上的點數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機事件;故選:B.本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【解析】

先設(shè)該多邊形是n邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程,求出n的值,即可求出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的外角和是360°,利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù).【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=1440°,解得n=1.外角的度數(shù)為:360°÷1=36°,故選B.此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°和多邊形的外角和都是360°進行解答.4、B【解析】

設(shè),由翻折的性質(zhì)可知,則,在中利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:設(shè),由翻折的性質(zhì)可知,則.是BC的中點,.在中,由勾股定理得:,即,解得:..故選:B.本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,由翻折的性質(zhì)得到,,從而列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

解:A圖形不是中心對稱圖形;B不是中心對稱圖形;C是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形;不是中心對稱圖形故選C6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項進行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對邊互相平行,且四條邊都相等,②菱形的對角相等,鄰角互補,③菱形的對角線分別平分且垂直,并且每條對角線平分一組對角;正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個角都是直角,②矩形的對角線相等),A.菱形和正方形的對角線都互相垂直,故本選項錯誤;B.菱形的對角線不一定相等,正方形的對角線一定相等,故本選項正確;C.菱形和正方形的對角線互相平分,故本選項錯誤;D.菱形和正方形的對角都相等,故本選項錯誤,故選B.本題考查了正方形與菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理.7、A【解析】這20個數(shù)的平均數(shù)是:,故選A.8、A【解析】

根據(jù)圖象求出交點P的坐標(biāo),根據(jù)點P的坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】解:∵由圖象可知:一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標(biāo)是(-2,3),∴方程組的解是,故選A.本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運用,主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、175°【解析】如圖所示,∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1,∴∠O1DC+∠O1CD=(∠ADC+∠DCB),∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2,∴∠O2DC+∠O2CD=(∠O1DC+∠O1CD)=(∠ADC+∠DCB),同理可得,∠O3DC+∠O3CD=(∠O2DC+∠O2CD)=(∠ADC+∠DCB),由此可得,∠O5DC+∠O5CD=(∠O4DC+∠O4CD)=(∠ADC+∠DCB),∴△CO5D中,∠CO5D=180°﹣(∠O5DC+∠O5CD)=180°﹣(∠ADC+∠DCB),又∵四邊形ABCD中,∠DAB+∠ABC=200°,∴∠ADC+∠DCB=160°,∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°,故答案為175°.10、【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.?dāng)?shù)據(jù)5,5,5,5,5全部相等,沒有波動,故其方差為1.【詳解】解:由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的,而這一組數(shù)據(jù)沒有波動,故它的方差為1.

故答案為:1.本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.11、2+1【解析】試題解析:=.故答案為.12、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形,再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù),可求OB,進一步求得OD的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC=4,∴?ABCD是菱形,∵∠ABC=110°,∴∠BCO=30°,∠BOC=90°,∴OB==1,∴OD=1.故答案為:1.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,解決問題的關(guān)鍵是掌握:菱形的對角線平分每一組對角.13、【解析】

:把a看作常數(shù),根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式,再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式組并求解即可:【詳解】解:∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)∴∴解得本題考查了分式方程的解與解不等式,把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、甲種水稻出苗更整齊【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式求出平均數(shù)和方差,再根據(jù)平均數(shù)、方差的意義,進行比較可得出結(jié)論.【詳解】解:(厘米),(厘米),(厘米),(厘米),∵,∴甲種水稻出苗更整齊.本題考查平均數(shù)、方差的計算及意義,需熟記計算公式.15、【解析】

根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù),從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得BC的長.【詳解】解:由折疊可得,△EOC≌△EBC,∴CB=CO,∵四邊形ABED是菱形,∴AO=CO.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,設(shè)BC=x,則AC=2x,∵在Rt△ABC中,AC2=BC2+AB2,∴(2x)2=x2+32,解得x=,即BC=.根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角,根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長.16、(1)證明過程見解析;(2)8.【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是?ABCD的邊CD的中點,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,在?ABCD中,AD=BC=5,∴DE==4,∴CD=2DE=8考點:(1)平行四邊形的性質(zhì);(2)全等三角形的判定與性質(zhì)17、(1)證明見解析;(2)k=4或k=2.【解析】

(1)根據(jù)根的判別式為1,得出方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將x=2代入方程得出關(guān)于k的一元二次方程,從而得出k的值.【詳解】(1)∵△===,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)∵方程有一個根為2,∴,,∴,.本題考查了一元二次方程根的判別式,因式分解法解一元二次方程,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、(1),答案見解析;(2)答案見解析.【解析】

(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:(1)線段AB的長度為:;點C共6個,如圖所示:(2)如圖所示:直線PQ只要過AC、BD交點O,且不與AC,BD重合即可.此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理,正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(0,﹣)【解析】

根據(jù)在y軸上點的坐標(biāo)特征,可知要求直線y=x﹣與y軸的交點坐標(biāo)就是令x=0【詳解】∵當(dāng)x=0時,y=×0﹣=﹣,∴與y軸的交點坐標(biāo)是(0,﹣),故答案為:(0,﹣).本題考查了一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)的求法,正確理解知識是解題的關(guān)鍵.20、2【解析】

如圖,設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C,由直線的解析式是y=x+b,可得OB=OC=b,繼而得∠BCA=45°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°,從而可得AB=2OB=2b,根據(jù)點A的坐標(biāo)可得OA的長,在Rt△BAO中,根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點C,如圖所示,∵直線的解析式是y=x+b,∴OB=OC=b,則∠BCA=45°;又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC,∴∠BAC=30°,又∵∠BOA=90°,∴AB=2OB=2b,而點A的坐標(biāo)是(,0),∴OA=,在Rt△BAO中,AB2=OB2+OA2,即(2b)2=b2+()2,∴b=2,故答案為:2.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等,求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.21、【解析】

先根據(jù)得出,再求出的度數(shù),由即可得出結(jié)論.【詳解】,,,,,.故答案為:.本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.22、.【解析】試題分析:一次函數(shù)的增減性有兩種情況:①當(dāng)時,函數(shù)的值隨x的值增大而增大;②當(dāng)時,函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得,函數(shù)的,故y的值隨x的值增大而增大.∵,∴.考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.23、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:∵AB=AC,AF⊥BC,∴AF是△ABC的中線,∵D是AB的中點,∴DF是△ABC的中位線,設(shè)AB=BC=2x,∴DF=x,∵BE⊥AC,點D是AB的中點,點F是BC的中點,∴DE=AB=x,EF=BC=4,∵△DEF的周長為10,∴x+x+4=10,∴x=3,∴AC=6,∴由勾股定理可知:AF=故答案為:.本題考查直角三角形斜邊上的中線,解題的關(guān)鍵是熟練運用直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,本題屬于中等題型.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)AM⊥BN,證明見解析;(2)四邊形BPEP′是正方形,理由見解析.【解析】

(1)易證△ABM≌△BCN,再根據(jù)角度的關(guān)系得到∠APB=90°,即可得到AM⊥BN;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及(1)得到四邊形BPEP′是矩形,再根據(jù)BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】(1)AM⊥BN證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN,∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°,∴∠ABN+∠BAM=90°,∴∠APB=90°∴AM⊥BN.(2)四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90o所得,∴BP=BP′,∠P′BP=90o.又由(1)結(jié)論可知∠APB=∠A′P′B=90°,∴∠BP′E=90°.所以四邊形BPEP′是矩形.又因為BP=BP′,所以四邊形BPEP′是正方形.此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與判定.25、(1)144°;(2)3人,補圖見解析;(3)8.3分,7分,乙校;(4)甲校.【解析】分析:(1)利用360°減去其它各

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