山西農(nóng)業(yè)大學附屬學校2024-2025學年數(shù)學九上開學監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西農(nóng)業(yè)大學附屬學校2024-2025學年數(shù)學九上開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．3、（4分）已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對于任意一個x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．64、（4分）若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75、（4分）如果有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-26、（4分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．7、（4分）下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．68 B．43 C．42 D．408、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．10、（4分）如圖，于，于，且，，，則_______．11、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標為(－2,3)，則點B的坐標為_________12、（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．13、（4分）約分：＝_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）設一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，－2）兩點，求此函數(shù)的解析式．15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點P從點A向點D以lcm/s的速度運動，到D點停止，點Q從點C向B點以2cm/s的速度運動，到B點停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；BQ＝．（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）當t為何值時，△QCD是直角三角形？16、（8分）甲、乙兩班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題進球數(shù)/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球團體的第一名，你認為應該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班？17、（10分）如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．18、（10分）(1)如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，求菱形的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．20、（4分）如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．21、（4分）你喜歡足球嗎？下面是對耒陽市某校八年級學生的調(diào)查結果：男同學女同學喜歡的7536不喜歡的1524則男同學中喜歡足球的人數(shù)占全體同學的百分比是________．22、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．23、（4分）如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當和時，與的函數(shù)關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？25、（10分）（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．26、（12分）因式分解：（1）；（2）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．2、D【解析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當x＝5時,m取最大值,將x＝5代入即可得出結論.【詳解】解:已知對于任意一個x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因為y1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時,m取最大值，即m取x＝5時，y1,y2中較小的一個，是y1＝6.故選D.本題考察直線圖像的綜合運用，能夠讀懂題意確定m是解題關鍵.4、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選B．點睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構建方程解決問題5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥-2故選D．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件．6、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故B錯誤；D.，故D錯誤．故答案為B．本題考查了二次根式的加減、乘除運算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運用運算法則和性質(zhì)是解答本題的關鍵．7、D【解析】

把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后按照中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數(shù)為：1．

故選D．本題考查了中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．8、A【解析】

據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項正確；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項錯誤．故選A．本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．11、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．解：根據(jù)題意，知點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是（﹣2，3），∴B點的坐標為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)．12、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．13、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．本題考查約分，正確找出公因式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、y=5x-2【解析】試題分析：直接把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，然后解方程組即可．試題解析：把A(1,3)、B(0,?2)代入y=kx+b得，解得，所以此函數(shù)解析式為y=5x?2.15、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．【解析】

(1)根據(jù)速度、路程以及時間的關系和線段之間的數(shù)量關系,即可求出AP,BQ的長（2)當AP=CQ時,四邊形APQB是平行四邊形,建立關于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;（3）當∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;【詳解】（1）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案為tcm，（15﹣2t）cm；（2）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①當∠CQD＝90°時，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②當∠CDQ＝90°時，如圖，過點D作DE⊥BC于E，∴四邊形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．此題考查平行四邊形的判定和直角三角形的判定，解題關鍵是掌握性質(zhì)并且靈活運用求解16、（1）甲班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班；要進入學校個人前3名，應選甲班．【解析】

（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出；（2）根據(jù)方差和個人發(fā)揮的最好成績進行選擇.【詳解】解：（1）甲班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；乙班選手進球數(shù)的平均數(shù)為7，中位為7，眾數(shù)為7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要爭取奪取總進球團體第一名，應選乙班．∵甲班有一位百發(fā)百中的出色選手，∴要進入學校個人前3名，應選甲班．本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，證出△BOC∽△BED，得出，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴，即，∴DE＝．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．18、(1)鋼索的長度為m；(2)菱形ABCD的周長=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的長即可；(2)由三角形的中位線，求出BD=4，根據(jù)∠A=60°，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長．【詳解】(1)如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC==(m)，答：鋼索的長度為m；(2)∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16，此題考查勾股定理的應用；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)，解題關鍵在于求出AC的長一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，F(xiàn)G∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．20、12【解析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.21、50【解析】

先計算調(diào)查的男同學喜歡與不喜歡的全體人數(shù)，再用男同學中喜歡的人數(shù)比上全體人數(shù)乘以100%即可得出答案.【詳解】調(diào)查的全體人數(shù)為75+15+36+24=150人，所以男同學中喜歡足球的人數(shù)占全體同學的百分比=故答案為50.本題考查的是簡單的統(tǒng)計，能夠計算出調(diào)查的全體人數(shù)是解題的關鍵.22、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．23、1【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少