山西省臨汾市堯都區(qū)興國實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2、（4分）如果a＜b，則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+7＜b+7 B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．3、（4分）用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°4、（4分）下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華6、（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0的一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37、（4分）下列運算正確的是()A． B．2C．4×224 D．28、（4分）經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點，將直線平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．10、（4分）三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____11、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．12、（4分）等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．13、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：÷15、（8分）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D.過點D作DE⊥AB于點E.求證：△ACD≌△AED．18、（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾?？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將分別寫有“綠色閔行”、“垃圾分類”、“要先行”的三張大小、質(zhì)地相同的卡片隨機排列，那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率是__________．20、（4分）某初中校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數(shù)1452該校女子排球隊隊員的平均年齡是_____歲．（結(jié)果精確到0.1）21、（4分）已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構(gòu)成的新三角形的周長為__________．22、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點，分別為線段，的中點，點為上一動點，值最小時，點的坐標為______.23、（4分）關(guān)于x的分式方程有增根，則a＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.25、（10分）因式分解是數(shù)學(xué)解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數(shù)學(xué)解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當時，整式的值為0，所以，多項式有因式，設(shè)，展開后可得，所以，根據(jù)上述引例，請你分解因式：（1）；（2）.26、（12分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝3；當x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故選項A不符合題意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故選項B不符合題意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故選項C符合題意；

∵a＜b，∴，故選項D不符合題意．

故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、B【解析】

根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立矩形解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，第一步應(yīng)先假設(shè)每一個內(nèi)角都小于，故選：．本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．4、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

將原式進行因式分解即可求出答案．【詳解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由條件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示為“愛我中華”故選C．本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學(xué)生的閱讀理解能力．6、D【解析】

設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)方程另一個根為x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故選：D．本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．7、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．此題考查的是二次根式的運算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當直線向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設(shè)y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當直線向下平移時，假設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進而得到結(jié)果．【詳解】解：將B坐標代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設(shè)反比例解析式為y＝（k≠0），將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；設(shè)平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，則平移后直線解析式為y＝x＋1．此時直線y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9個單位得到的，同理，當直線向下平移9個單位時，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2設(shè)此時直線與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點C'，則此時△ABC與△ABC'是同底等高的兩個三角形，所以△ABC'也是18，符合題意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．10、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當x=1時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．11、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用．13、32【解析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、-1．【解析】

直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．此題主要考查了二次根式的混合運算，熟悉運算法則是解題關(guān)鍵．15、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．【解析】

（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.16、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．17、見解析.【解析】

首先根據(jù)AD平分∠CAB，，可得CD=DE，即可證明△ACD≌△AED.【詳解】證明：AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED（AAS）.本題主要考查三角形的全等證明，是基本知識，應(yīng)當熟練掌握.18、(1)中位數(shù)為150分鐘，平均數(shù)為151分鐘．(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；

（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進行比較，然后推斷該選手的成績．【詳解】解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：(2)由(1)可得中位數(shù)為150分鐘，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

用樹狀圖將所有的情況數(shù)表示出來，然后找到恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的情況數(shù)，利用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【詳解】由樹狀圖可知，總共有6種情況，其中恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的情況只有1種，所以恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率為．故答案為：．本題主要考查用樹狀圖求隨機事件的概率，掌握樹狀圖的畫法及概率公式是解題的關(guān)鍵．20、14.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】該校女子排球隊隊員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．21、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.22、(-,0)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標，結(jié)合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0）．故答案為：（-，0）．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點P的位置．23、a=-1【解析】

根據(jù)分式方程的解法求出方程的解，然后根據(jù)方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因為整式方程的解會使得分式的分母為零．二、解答題（本大題共3個小題，共30分