山西省陽泉市名校2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共10頁山西省陽泉市名校2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，則b的值為（A．0 B．1 C．-2 D．22、（4分）如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺時(shí)，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺時(shí)，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺時(shí)，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺時(shí)，該公司贏利1萬元3、（4分）一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為，則第三邊長可能是（）A． B． C．或2 D．4、（4分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角三角形的兩銳角互余 D．直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方5、（4分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為（）A．9 B．12 C．9 D．186、（4分）如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn).連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連結(jié).若，，，則線段的長為()A． B．4 C． D．7、（4分）一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為5，12,則其斜邊上的高為（）A． B．13 C．6 D．258、（4分）在一次英語單詞聽寫比賽中共聽寫了16個(gè)單詞，每聽寫正確1個(gè)得1分，最后全體參賽同學(xué)的聽寫成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）1213141516人數(shù)（個(gè)）13457則聽寫成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，14二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關(guān)系式為______________.10、（4分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________11、（4分）關(guān)于x的方程有解，則k的范圍是______．12、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．13、（4分）分解因式：__________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.15、（8分）某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)．并且購進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購才能使總花費(fèi)最低？16、（8分）解下列方程:(1);(2).17、（10分）已知：如圖，在中，延長到，使得．連結(jié)，．（1）求證：；（2）請?jiān)谒o的圖中，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)（不同于圖中已給的任何點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（只作一個(gè)，保留痕跡，不寫作法）．18、（10分）某校為了選拔學(xué)生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對八年級一班、二班提前選好的各10名學(xué)生進(jìn)行預(yù)選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)表：表(1)：兩班成績序號1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績分析表班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說自己的成績好，你贊同誰的說法?請給出兩條理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）平行四邊形ABCD中，若，=_____.20、（4分）為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為______．21、（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16，則這個(gè)菱形ABCD的面積S=_____．22、（4分）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，若，則的大小是______°.23、（4分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某地至北京的高鐵里程約為600km，甲、乙兩人從此地出發(fā)，分別乘坐高鐵A與高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢50km/h，A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多20%，B車的行駛的時(shí)間為多少小時(shí)？25、（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到上的什么位置時(shí)，四邊形是矩形，請說明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？為什么？26、（12分）一家公司準(zhǔn)備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績（百分制）計(jì)算，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入x1+bx+1=0得關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故選：C．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2、A【解析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺時(shí)，該公司贏利0萬元，錯(cuò)誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺時(shí)，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺時(shí)，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺時(shí)，該公司贏利1萬元，正確；故選A．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，

①當(dāng)8是直角邊，則62+82=x2解得x=10，

②當(dāng)8是斜邊，則62+x2=82，解得x=2．

∴第三邊長為10或2．

故選：C．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．4、A【解析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理.【詳解】A對頂角相等的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，逆命題是假命題，故沒有逆定理；B同位角相等，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形兩銳角互余的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，因此答案選擇A.本題考查的知識點(diǎn)是定理與逆定理，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因?yàn)镋F＝6，所以，△GEF的周長為18此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°6、D【解析】

如圖作BH⊥AQ于H．首先證明∠BPP′=90°，再證明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再證明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH?AQ，由此即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故選：D.本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，

∴斜邊為=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），

∴h=．

故選A．8、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知16出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可以得到眾數(shù)，一共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，本題得以解決．【詳解】由表格可得，16出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以聽寫成績的眾數(shù)是16；一共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)為5，即中位數(shù)為5，

故選：C．考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C∴OB=3∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經(jīng)過點(diǎn)設(shè)直線l為則∴直線的函數(shù)關(guān)系式為本題考查了一次函數(shù)，難點(diǎn)在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．11、k≤5【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程有解，當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，時(shí)是二元一次函數(shù)，則可知△≥0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當(dāng)時(shí)是一次方程，方程必有解，此時(shí)②當(dāng)時(shí)是二元一次函數(shù)，此時(shí)方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．12、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．13、【解析】

提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．15、（1）購買一個(gè)甲種足球需50元，購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個(gè)甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：購買一個(gè)甲種足球需50元，購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個(gè)甲種足球，（50-a）個(gè)乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設(shè)總花費(fèi)為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時(shí)，y的值最小，此時(shí)50-a=3．答：這所學(xué)校再次購買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.16、（1）x=5,x=?2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因?yàn)?x+6=2（x+3），所以可得方程最簡公分母為2（x+3），然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）x(x?3)=10，整理得：x?3x?10=0，(x?5)(x+2)=0，x?5=0，x+2=0，x=5,x=?2；（2）原方程的兩邊同時(shí)乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解這個(gè)方程，得x=?2，檢驗(yàn)：將x=?2代入2(x+3)時(shí)，該式等于2，∴x=?2是原方程的根此題考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四邊形BECD是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）分別以C,E為圓心，以BE,BC的長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【詳解】（1）證明：∵中，∴，．又，，，四邊形是平行四邊形，．（2）如圖：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）8，8，7.5；（2）一班的成績更好，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）一班的成績更好，從平均數(shù)、中位數(shù)、方差方面分析即可.【詳解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位數(shù)為8；眾數(shù)為8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成績更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成績的中位數(shù)比二班高.（答案不唯一，合理即可）本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的知識，正確運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.20、1【解析】

先求出100名學(xué)生中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再用總?cè)藬?shù)相乘即可．【詳解】解：∵100名學(xué)生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，∴持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．21、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．本題考核知識點(diǎn)：菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住根據(jù)對角線求菱形面積的公式．22、48°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DCE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．23、1【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、2【解析】

設(shè)B車行駛x小時(shí)，則A行駛（1+20%）x小時(shí)，根據(jù)題意即可列出分式方程進(jìn)行求解.【詳解】解：設(shè)B車行駛x小時(shí)，則A行駛（1+20%）x小時(shí).由題意得解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解.B車的行駛的時(shí)間為2小時(shí).此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.25、（1）OE=OF，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，四邊形AECF是正方形．理由見解析；【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據(jù)“等角對等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形