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第1頁(共20頁)2016-2017學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷二、填空題(每小題3分,共計(jì)24分)11.在比例尺為1:400000的地圖上,某條道路的長(zhǎng)為7cm,則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是km.12.若==3(2b﹣3d≠0),則=.13.從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球,已知袋中有5個(gè)紅球,通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,可以估計(jì)a約為.14.已知關(guān)于x的方程(m﹣1)x+2x﹣3=0是一元二次方程,則m的值為.此時(shí)方程根的情況為.15.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn),將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處.若C′E⊥AD,則EF的長(zhǎng)為cm.17.某劇院舉辦文藝演出.經(jīng)調(diào)研,如果票價(jià)定為每張30元,那么1200張門票可以全部售出;如果票價(jià)每增加1元,那么售出的門票就減少20張.要使門票收入達(dá)到38500元,票價(jià)應(yīng)定為多少元?若設(shè)票價(jià)為x元,則可列方程為.18.如圖,在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止.過了秒鐘后,△PBQ的面積等于8cm2.三、解答題(共66分)19.計(jì)算:(1)(x﹣3)2=2x(3﹣x);(因式分解法)(2)2y2+5y=7.(公式法)(3)y2﹣4y+3=0(配方法)20.如圖,已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于F,試說明:△ABF∽△EAD.21.如圖,已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請(qǐng)說明理由.22.如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?23.小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?若不公平,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.24.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
2016-2017學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷二、填空題(每小題3分,共計(jì)24分)11.在比例尺為1:400000的地圖上,某條道路的長(zhǎng)為7cm,則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是28km.【考點(diǎn)】比例線段.【分析】設(shè)該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是xkm,利用比例尺的意義得到7:x=1:400000,然后利用比例性質(zhì)求出x,再把單位化為km即可.【解答】解:設(shè)該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是xkm,根據(jù)題意得7:x=1:400000,解得x=2800000cm=28(km).所以該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是28km.故答案為28.12.若==3(2b﹣3d≠0),則=3.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】先將兩個(gè)比例整理,再根據(jù)等比性質(zhì)求解即可.【解答】解:∵==3,∴==3,∴==3.故答案為:3.13.從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球,已知袋中有5個(gè)紅球,通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,可以估計(jì)a約為20.【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率,求解即可.【解答】解:∵a個(gè)球中紅球有5個(gè),通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,∴=0.25,∴a=20.故答案為:2014.已知關(guān)于x的方程(m﹣1)x+2x﹣3=0是一元二次方程,則m的值為﹣1.此時(shí)方程根的情況為方程無解.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由一元二次方程的定義結(jié)合二次系數(shù)非零即可得出關(guān)于m的一元二次方程及一元一次不等式,解之即可得出m的值,將其代入原方程再根據(jù)根的判別式△=﹣20<0,由此即可得出方程無解.【解答】解:∵關(guān)于x的方程(m﹣1)x+2x﹣3=0是一元二次方程,∴,解得:m=﹣1,∴原方程為﹣2x2+2x﹣3=0.∵△=22﹣4×(﹣2)×(﹣3)=﹣20<0,∴原方程無解.故答案為:﹣1;方程無解.15.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形.【考點(diǎn)】矩形的判定;三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形,再由對(duì)角線垂直,能證出有一個(gè)角等于90°,則這個(gè)四邊形為矩形.【解答】已知:AC⊥BD,E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn),連接點(diǎn)E、F、G、H.求證:四邊形EFGH是矩形證明:∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,F(xiàn)G∥BD,(三角形的中位線平行于第三邊)∴四邊形EFGH是平行四邊形,(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,∴∠EMO=∠ENO=90°,∴四邊形EMON是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形),∴∠MEN=90°,∴四邊形EFGH是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).16.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn),將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處.若C′E⊥AD,則EF的長(zhǎng)為6cm.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),由C′E⊥AD,可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng).【解答】解:如圖所示:∵將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處,C′E⊥AD,∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形,∴EG=FG=AB=6cm,∴在Rt△EGF中,EF==6cm.故答案為:6cm.17.某劇院舉辦文藝演出.經(jīng)調(diào)研,如果票價(jià)定為每張30元,那么1200張門票可以全部售出;如果票價(jià)每增加1元,那么售出的門票就減少20張.要使門票收入達(dá)到38500元,票價(jià)應(yīng)定為多少元?若設(shè)票價(jià)為x元,則可列方程為x[1200﹣20(x﹣30)]=38500.【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)票價(jià)×銷售的票數(shù)=獲得門票收入,即可列出一元二次方程.【解答】解:設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元,依題意有x[1200﹣30(x﹣30)]=38500,故答案為:x[1200﹣20(x﹣30)]=38500.18.如圖,在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止.過了2或秒鐘后,△PBQ的面積等于8cm2.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)經(jīng)過x秒,△PBQ的面積等于8cm2,分類討論當(dāng)0<x<3秒時(shí),Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng),P在AB上運(yùn)動(dòng),求出面積的表達(dá)式,求出一個(gè)值,當(dāng)3<x<6秒時(shí),Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng),P在AB上運(yùn)動(dòng),根據(jù)條件列出一個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)值.【解答】解:設(shè)經(jīng)過x秒,△PBQ的面積等于8cm2,當(dāng)0<x<3秒時(shí),Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng),P在AB上運(yùn)動(dòng),PB=6﹣x,BQ=2x,所以S△PBQ=PB?BQ=×2x×(6﹣x)=8,解得x=2或4,又知x<3,故x=2符合題意,當(dāng)3<x<6秒時(shí),Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng),P在AB上運(yùn)動(dòng),S△PBQ=(6﹣x)×6=8,解得x=.故答案為:2或.三、解答題(共66分)19.計(jì)算:(1)(x﹣3)2=2x(3﹣x);(因式分解法)(2)2y2+5y=7.(公式法)(3)y2﹣4y+3=0(配方法)【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元二次方程﹣配方法;解一元二次方程﹣公式法.【分析】(1)移項(xiàng)后提取公因式x﹣3,再求解可得;(2)整理成一般式,套用求根公式求解可得;(3)移項(xiàng)后,兩邊都加上4配成完全平方式,再開方求解可得.【解答】解:(1)∵(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(x﹣3+2x)=0,即(x﹣3)(3x﹣3)=0,則x﹣3=0或3x﹣3=0,解得:x=3或x=1;(2)原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0,∵a=2,b=5,c=﹣7,∴△=25﹣4×2×(﹣7)=81>0,則y=,∴y=1或y=﹣;(3)∵y2﹣4y=﹣3,∴y2﹣4y+4=﹣3+4,即(y﹣2)2=1,則y﹣2=1或y﹣2=﹣1,解得:y=3或y=1.20.如圖,已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于F,試說明:△ABF∽△EAD.【考點(diǎn)】相似三角形的判定;矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解.【解答】證明:∵矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAF=∠AED.∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°.∴∠AFB=∠D=90°.∴△ABF∽△EAD.21.如圖,已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).(2)連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形?請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);作圖—基本作圖.【分析】(1)分別以B、D為圓心,比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫弧,交于兩點(diǎn),確定出垂直平分線即可;(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形,理由為:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD與BC平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換及等角對(duì)等邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等,即可得證.【解答】解:(1)如圖所示,EF為所求直線;(2)四邊形BEDF為菱形,理由為:證明:∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,∴四邊形BEDF為菱形.22.如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25﹣2x+1)m.根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了.【解答】解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25﹣2x+1)m,由題意得x(25﹣2x+1)=80,化簡(jiǎn),得x2﹣13x+40=0,解得:x1=5,x2=8,當(dāng)x=5時(shí),26﹣2x=16>12(舍去),當(dāng)x=8時(shí),26﹣2x=10<12,答:所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m.23.小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看,可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了八張撲克牌,將數(shù)字為1,2,3,5的四張牌給小莉,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?若不公平,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.【分析】(1)用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況,再用概率公式求出概率即可.(2)游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì),本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等,求出概率比較,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知,兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.(2)不公平.因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種,和為奇數(shù)的結(jié)果有10種,即小莉去的概率為:=,哥哥去的概率為:=,∵<,∴小莉去的概率低于哥哥去的概率.可把小莉的數(shù)字5的牌
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