陜西省寶雞市渭濱區(qū)2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁（共20頁）2016-2017學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）11．在比例尺為1：400000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是km．12．若==3（2b﹣3d≠0），則=．13．從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a約為．14．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，則m的值為．此時(shí)方程根的情況為．15．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為cm．17．某劇院舉辦文藝演出．經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少20張．要使門票收入達(dá)到38500元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？若設(shè)票價(jià)為x元，則可列方程為．18．如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．過了秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2．三、解答題（共66分）19．計(jì)算：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（因式分解法）（2）2y2+5y=7．（公式法）（3）y2﹣4y+3=0（配方法）20．如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD．21．如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由．22．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？23．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．24．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

2016-2017學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）11．在比例尺為1：400000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是28km．【考點(diǎn)】比例線段．【分析】設(shè)該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是xkm，利用比例尺的意義得到7：x=1：400000，然后利用比例性質(zhì)求出x，再把單位化為km即可．【解答】解：設(shè)該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是xkm，根據(jù)題意得7：x=1：400000，解得x=2800000cm=28（km）．所以該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是28km．故答案為28．12．若==3（2b﹣3d≠0），則=3．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】先將兩個(gè)比例整理，再根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵==3，∴==3，∴==3．故答案為：3．13．從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a約為20．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．【解答】解：∵a個(gè)球中紅球有5個(gè)，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，∴=0.25，∴a=20．故答案為：2014．已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，則m的值為﹣1．此時(shí)方程根的情況為方程無解．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由一元二次方程的定義結(jié)合二次系數(shù)非零即可得出關(guān)于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值，將其代入原方程再根據(jù)根的判別式△=﹣20＜0，由此即可得出方程無解．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3=0是一元二次方程，∴，解得：m=﹣1，∴原方程為﹣2x2+2x﹣3=0．∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣3）=﹣20＜0，∴原方程無解．故答案為：﹣1；方程無解．15．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形．【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形．【解答】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形證明：∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長(zhǎng)為6cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E⊥AD，∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案為：6cm．17．某劇院舉辦文藝演出．經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少20張．要使門票收入達(dá)到38500元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？若設(shè)票價(jià)為x元，則可列方程為x[1200﹣20（x﹣30）]=38500．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)票價(jià)×銷售的票數(shù)=獲得門票收入，即可列出一元二次方程．【解答】解：設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，依題意有x[1200﹣30（x﹣30）]=38500，故答案為：x[1200﹣20（x﹣30）]=38500．18．如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．過了2或秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2，分類討論當(dāng)0＜x＜3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，求出面積的表達(dá)式，求出一個(gè)值，當(dāng)3＜x＜6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)條件列出一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)值．【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2，當(dāng)0＜x＜3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，PB=6﹣x，BQ=2x，所以S△PBQ=PB?BQ=×2x×（6﹣x）=8，解得x=2或4，又知x＜3，故x=2符合題意，當(dāng)3＜x＜6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，S△PBQ=（6﹣x）×6=8，解得x=．故答案為：2或．三、解答題（共66分）19．計(jì)算：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（因式分解法）（2）2y2+5y=7．（公式法）（3）y2﹣4y+3=0（配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）移項(xiàng)后提取公因式x﹣3，再求解可得；（2）整理成一般式，套用求根公式求解可得；（3）移項(xiàng)后，兩邊都加上4配成完全平方式，再開方求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，即（x﹣3）（3x﹣3）=0，則x﹣3=0或3x﹣3=0，解得：x=3或x=1；（2）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，∵a=2，b=5，c=﹣7，∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，則y=，∴y=1或y=﹣；（3）∵y2﹣4y=﹣3，∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，則y﹣2=1或y﹣2=﹣1，解得：y=3或y=1．20．如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD．【考點(diǎn)】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解．【解答】證明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．∴△ABF∽△EAD．21．如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可；（2）連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證．【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．22．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡(jiǎn)，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m．23．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可．（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．（2）不公平．因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，即小莉去的概率為：=，哥哥去的概率為：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的數(shù)字5的牌