陜西省山陽縣2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁陜西省山陽縣2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下表是兩名運(yùn)動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定2、（4分）將多項(xiàng)式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b33、（4分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+15、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）6、（4分）若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-27、（4分）要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)8、（4分）已知第一象限內(nèi)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）使有意義的x的取值范圍是______．10、（4分）小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為_____．13、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我省松原地震后，某校開展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”捐款活動，八年級一班的團(tuán)支部對全班50人捐款數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖．（1）把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；15、（8分）在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量x（個）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．16、（8分）一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)華為品牌型、型、型三款手機(jī)共部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)部，且恰好用完購機(jī)款61000元.設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，型手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價和預(yù)售價如下表:手機(jī)型號型型型進(jìn)價（單位：元/部）預(yù)售價（單位：元/部）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.①求出預(yù)估利潤W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；（注;預(yù)估利潤W=預(yù)售總額購機(jī)款各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.17、（10分）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交直線于點(diǎn)．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當(dāng)是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進(jìn)行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．18、（10分）重慶出租車計(jì)費(fèi)的方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)該地出租車起步價是_____元；(2)當(dāng)x＞2時，求y與x之間的關(guān)系式；(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形中，，．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長為______．20、（4分）化簡：___________.21、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．22、（4分）使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數(shù)）．25、（10分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE=∠BAD．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點(diǎn)H，求菱形的面積及線段DH的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因?yàn)?，?所以，=,=,所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.2、A【解析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．3、C【解析】由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．4、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．6、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.8、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內(nèi)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，解得．故選：．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．10、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.11、4.1【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長,進(jìn)而得出,,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案為4.1．此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長12、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點(diǎn)的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理，中點(diǎn)的定義以及四邊形周長的定義．13、2【解析】三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)，把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)=50-6-15-19-2=8（人），把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（20+20）÷2=20.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了中位數(shù)的認(rèn)識．15、（1）15，0.3；（2）圖形見解析；（3）72；（4）300.【解析】試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根據(jù)（1）中a值可以補(bǔ)充完整；（3）利用360°×掛果數(shù)量在“35≤x＜45”的頻率可以得到對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）用1000×掛果數(shù)量在“55≤x＜65”的頻率可以得出株數(shù).試題解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考點(diǎn)：1統(tǒng)計(jì)圖；2頻數(shù)與頻率；3樣本估計(jì)總體.16、（1）；（2）①②預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.【解析】

（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型的手機(jī)的部數(shù).根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.（2）①由預(yù)估利潤W=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用，列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機(jī)的購買數(shù)量.【詳解】解：（1）C手機(jī)的部數(shù)為；因?yàn)橘忂M(jìn)手機(jī)總共用了61000原，所以整理得，根據(jù)題意得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）①根據(jù)題意可知：整理得，將（1）中代入以上關(guān)系式中，得整理得，②根據(jù)可知：W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=34時，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考點(diǎn)涉及列一次函數(shù)關(guān)系式、不等式、以及函數(shù)增減性問題，難度較大，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)以及銷售問題的基本概念是解題的關(guān)鍵.17、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，F(xiàn)C=2CG=，F(xiàn)G=∴DF=FG－DG=－此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．18、(1)10；(2)y＝2x+6；(3)這位乘客需付出租車車費(fèi)42元．【解析】

(1)由圖象知x＝0時，y＝10可得答案；(2)先求得出租車每公里的單價，根據(jù)車費(fèi)＝起步價+超出部分費(fèi)用可得函數(shù)解析式；(3)將x＝18代入(2)中所求函數(shù)解析式．【詳解】解：(1)由函數(shù)圖象知，出租車的起步價為10元，故答案為10；(2)當(dāng)x＞2時，每公里的單價為(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，∴當(dāng)x＞2時，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；(3)當(dāng)x＝18時，y＝2×18+6＝42元，答：這位乘客需付出租車車費(fèi)42元．此題考查了函數(shù)圖象，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，用面積法解決有關(guān)線段問題是常用方法．20、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【詳解】；故答案為：.此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.22、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，