陜西省西安尊德中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁陜西省西安尊德中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)為，則點在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限2、（4分）數(shù)據(jù)60，70，40，30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．703、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC4、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）分式方程的解為（）A． B． C． D．6、（4分）某中學(xué)46名女生體育中考立定跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚禾h(yuǎn)成績160170180190200210人數(shù)3166984這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，167、（4分）觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）若點A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標(biāo)都相差1、縱坐標(biāo)也都相差1，若點An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2015，則n=___________．10、（4分）一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第3象限，那么k的取值范圍是______11、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，-1），點B（-2，1），平移線段AB，使點A落在A1（0，1），點B落在點B1，則點B1的坐標(biāo)為_______．12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．13、（4分）正比例函數(shù)圖象經(jīng)過，則這個正比例函數(shù)的解析式是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．15、（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.16、（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點.軸于點，軸于點.一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，且，.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？17、（10分）某車行經(jīng)銷的型自行車去年月份銷售總額為萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加元，今年月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加.（1）求今年型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃月份用不超過萬元的資金新進一批型車和型車共輛，應(yīng)如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？今年、兩種型號車的進價和售價如下表：型車型車進價（元/輛）售價（元/輛）今年售價18、（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當(dāng)主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據(jù)題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設(shè)某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是______________．20、（4分）設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．21、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則________.22、（4分）如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合,與交于點,取的中點，連接,則的周長最小值是__________．23、（4分）如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大?。唬?）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.25、（10分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？26、（12分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)為的橫縱坐標(biāo)的符號，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點在位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選D．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征．四個象限內(nèi)點的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)的計算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可．【詳解】A.根據(jù)兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B.根據(jù)兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選C.此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理4、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當(dāng)取最小值時，線段最短，此時．∴是的中位線．∴．∴．故選B.本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當(dāng)x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】由上表可得中位數(shù)是180，眾數(shù)是170故答案為：B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的問題，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個，是中心對稱圖形，故選項正確；第二個，是中心對稱圖形，故選項正確；第三個，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；第四個，是中心對稱圖形，故選項正確．故選C．本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

先根據(jù)直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4031.【解析】試題分析：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)的規(guī)律.觀察①n為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律；②n為偶數(shù)時，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標(biāo)變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數(shù)時，橫坐標(biāo)變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標(biāo)變化為：1，2，3，…，∵點An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．10、k＜0【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過第三象限，∴經(jīng)過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.11、（1，3）【解析】

先確定點A到點A1的平移方式，然后根據(jù)平移方式即可確定點B平移后的點B1的坐標(biāo).【詳解】∵點A(-3,-1)落在A1(0,1)是點A向右移動3個單位，向上移動2個單位.∴點B(-2,1)向右移動3個單位，向上移動2個單位后的點坐標(biāo)B1為(1,3).故答案為：(1,3).本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移.能理解A與A1，B與B1分別是平移前后圖形上的兩組對應(yīng)點，它們的平移方式相同是解決此題的關(guān)鍵.12、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．13、【解析】

設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進而得到解析式．【詳解】解：設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元【解析】

（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，列出關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值．【詳解】（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，則∵∴隨增大而減小所以當(dāng)時，有最小值，最小=元答：當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元．15、.【解析】

根據(jù)網(wǎng)格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中，，，，，為直角三角形，設(shè)邊上的高為，則有，.本題考查了勾股定理的逆定理的運用，充分利用網(wǎng)格，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、（1）的坐標(biāo)為；（2），；（3）當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【解析】

（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標(biāo)．（2）本題需先根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果．（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與軸相交，∴令，解得，∴的坐標(biāo)為；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，即，∴，故，把坐標(biāo)代入，得到，則一次函數(shù)的解析式為：；把坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，則反比例解析式為：；（3）如圖：根據(jù)圖象可得：，解得：或故直線與雙曲線的兩個交點為，，∵，∴當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，在解題時要注意知識的綜合運用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17、（1）今年A型車每輛售價為1000元；（2）當(dāng)購進A型車1輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．【解析】

（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x?200）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A型車m輛，則購進B型車（50?m）輛，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4.3萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤＝單輛利潤×購進數(shù)量即可得出銷售利潤關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可．【詳解】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x?200）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型車每輛售價為1000元；（2）設(shè)購進A型車m輛，則購進B型車（50?m）輛，根據(jù)題意得：800m＋950（50?m）≤4100，解得：m≥1．銷售利潤為：（1000?800）m＋（1200?950）（50?m）＝?50m＋12500，∵?50＜0，∴當(dāng)m＝1時，銷售利潤最多，50-1＝20（輛），答：當(dāng)購進A型車1輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出銷售利潤關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．18、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當(dāng)0≤t≤400時方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【解析】

（1）根據(jù)題意得出表中數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結(jié)論；（3）分別求出幾種情況下時x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍即可選擇計費方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間500分鐘時，方式一收費為70元；月主叫時間800分鐘時，方式二收費為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；y2（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)0≤t≤300時方式一更省錢；②當(dāng)300＜t≤600時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當(dāng)t＝400，兩種方式費用相同，當(dāng)300＜t≤400時方式一省錢，當(dāng)400＜t≤600時，方式二省錢；③當(dāng)t＞600時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當(dāng)t＝1400，兩種方式費用相同，當(dāng)600＜t≤1400時方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢；綜上所述，當(dāng)0≤t≤400時方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等．得到兩種計費方式的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意在列式時應(yīng)保證單位的統(tǒng)一．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進而比較大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．20、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．21、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數(shù)經(jīng)過點，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．22、【解析】

如圖，取CD中點K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質(zhì)可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進行求解即可得答案.【詳解】如圖，取CD中點K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時，PK+PB的值最小，此時，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，找出PQ+PG的最小值是解題的關(guān)鍵.23、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；