上海市寶山區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共5頁(yè)上海市寶山區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書(shū),現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝,單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè);已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū).若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本,則根據(jù)題意列得方程為()A.1080x=C.1080x+15=2、(4分)張老師從甲鎮(zhèn)去乙村,一開(kāi)始沿公路乘車,后來(lái)沿小路步行到達(dá)乙村,下列圖中,橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時(shí)間,縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離,則較符合題意的圖形是()A. B.C. D.3、(4分)如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為()A.1 B.1.3 C.1.2 D.1.54、(4分)如圖,過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是()A.16 B.15 C.14 D.135、(4分)在平面內(nèi),下列圖案中,能通過(guò)圖平移得到的是()A. B. C. D.6、(4分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于()A.8 B.10 C.12 D.147、(4分)若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.8、(4分)下列說(shuō)法正確的是()A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口必遇到紅燈B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球,投中一個(gè),則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C.“明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件D.若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值,若輸入變量x的值為﹣,則輸出的結(jié)果為_(kāi)____10、(4分)如圖,?ABCD中,,,垂足為點(diǎn)若,則的度數(shù)為_(kāi)_____.11、(4分)一天,明明和強(qiáng)強(qiáng)相約到距他們村莊560米的博物館游玩,他們同時(shí)從村莊出發(fā)去博物館,明明到博物館后因家中有事立即返回.如圖是他們離村莊的距離y(米)與步行時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,若他們出發(fā)后6分鐘相遇,則相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是_____米/分鐘.12、(4分)若某多邊形有5條對(duì)角線,則該多邊形內(nèi)角和為_(kāi)____.13、(4分)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)已知向量,(如圖),請(qǐng)用向量的加法的平行四邊形法則作向量(不寫(xiě)作法,畫(huà)出圖形)15、(8分)(1)計(jì)算:(1+2)(﹣)﹣(﹣)2(2)因式分解:2mx2﹣8mxy+8my216、(8分)如圖,是等邊三角形,,點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn).(1)如圖①,猜想的度數(shù)是__________;(2)如圖②,圖③,當(dāng)是銳角或鈍角時(shí),其他條件不變,猜想的度數(shù),并選取其中一種情況進(jìn)行證明;(3)如圖③,若,,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.17、(10分).18、(10分)小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門(mén),他先橫著拿但進(jìn)不去;又豎起來(lái)拿,結(jié)果竹竿比城門(mén)還高1米,當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí),兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角,問(wèn)竹竿長(zhǎng)多少米?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)把方程x2﹣3=2x用配方法化為(x+m)2=n的形式,則m=_____,n=_____.20、(4分)如圖,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)和的圖像分別交于點(diǎn)A(2,2)和B(b,3),則關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)__________。21、(4分)如圖,中,,,,則__________.22、(4分)計(jì)算:的結(jié)果是________.23、(4分)李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí),兩發(fā)子彈各打中5環(huán),四發(fā)子彈各打中8環(huán),三發(fā)子彈各打中9環(huán).一發(fā)子彈打中10環(huán),則他射擊的平均成績(jī)是________環(huán).二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F都在AD邊上,且AE=FD,分別連接BE、FC,對(duì)角線BD交FC于點(diǎn)P,連接AP,交BE于點(diǎn)G;(1)試判斷AP與BE的位置關(guān)系;(2)如圖②,再過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AP,交BC于點(diǎn)H,連接AH,分別交BE、BD于點(diǎn)N,M,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中有哪些等腰三角形.25、(10分)如圖,矩形中,,對(duì)角線、交于點(diǎn),的平分線分別交、于點(diǎn)、,連接.(l)求的度數(shù);(2)若,求的面積;(3)求.26、(12分)完成下列各題(1)計(jì)算:(2)解方程:

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本,則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)(x+15)本,根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè),列方程得:1080x+152、C【解析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村,一開(kāi)始沿公路乘車,后來(lái)沿小路步行到達(dá)乙村,根據(jù)題意可知,張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來(lái)越大,而且速度先快后慢.【詳解】根據(jù)題意可知,張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來(lái)越大,而且速度先快后慢,所以選項(xiàng)C比較符合題意.故選C考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.3、C【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形,可得AM=AP,最后利用垂線段最短確定AP的位置,利用面積相等求出AP的長(zhǎng),即可得AM.【詳解】在△ABC中,因?yàn)锳B2+AC2=BC2,所以△ABC為直角三角形,∠A=90°,又因?yàn)镻E⊥AB,PF⊥AC,故四邊形AEPF為矩形,因?yàn)镸

EF

中點(diǎn),所以M

也是

AP中點(diǎn),即AM=AP,故當(dāng)AP⊥BC時(shí),AP有最小值,此時(shí)AM最小,由,可得AP=,AM=AP=故本題正確答案為C.本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出AP⊥BC時(shí)AM最小是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,推出∠EAO=∠FCO,證△AEO≌△CFO,推出AE=CF,OE=OF=2,求出DE+CF=DE+AE=AD=6,即可求出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,

∴∠EAO=∠FCO,

在△AEO和△CFO中,,

∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴AE=CF,OE=OF=2,

∴DE+CF=DE+AE=AD=6,

∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1.

故選B.本題考查平行四邊形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是求出DE+CF的長(zhǎng)和求出OF長(zhǎng).5、B【解析】

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移.【詳解】解:觀察四個(gè)選項(xiàng),可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過(guò)平移所得,形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.理解平移只改變位置,不改變圖片的形狀、大小和方向.6、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1.故選B.本題主要考查了多邊形的外角和定理:多邊形的外角和是360°,已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題.7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,正確;B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,錯(cuò)誤;C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,正確.故選B.8、C【解析】解:A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口不一定遇到紅燈,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球,投中一個(gè),這是一個(gè)隨機(jī)事件,但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.明天我市會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)正確;D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、-1.5【解析】

∵-2<<1,∴x=時(shí),y=x-1=,故答案為.10、25°【解析】

由等腰三角形性質(zhì)得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質(zhì)得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.【詳解】因?yàn)?,,所以,∠ACB=∠B=因?yàn)?,四邊形ABCD是平行四邊形,所以,AD∥BC,所以,∠DAE=∠ACB=65?,又因?yàn)?,,所以,∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.故答案為25?本題考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形,等腰三角形,垂直定義.解題關(guān)鍵點(diǎn):由所求推出必知,逐步解決問(wèn)題.11、80【解析】

根據(jù)圖形找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段AB的函數(shù)解析式,代入x=6求出點(diǎn)F的坐標(biāo),由此即可得出直線OF的解析式.【詳解】.解:觀察圖形可得出:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,560),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,0),設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b(k≠0),∴,解得:,∴線段AB的解析式為y=﹣80x+960(5≤x≤12).當(dāng)x=6時(shí),y=480,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,480),∴直線OF的解析式為y=80x.所以相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是80米/分鐘.故答案為80本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,觀察圖形找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.12、540°.【解析】

根據(jù)多邊形對(duì)角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵多邊形有5條對(duì)角線,∴=5,解得:n=5或n=﹣2(舍去),即多邊形是五邊形,所以多邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540°,故答案為:540°.本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角,能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵,注意:邊數(shù)為n的多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是,邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°.13、甲【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故答案為甲.此題考查了平均數(shù)和方差,關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、見(jiàn)解析.【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖:即為所求.本題考查作圖-復(fù)雜作圖,平面向量等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加法的平行四邊形法則,屬于中考??碱}型.15、(1)﹣+1;(1)1m(x﹣1y)1.【解析】

(1)利用平方差公式,完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可(1)先提取公因式1m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】(1)原式=﹣+6﹣1﹣(1﹣1+3)=﹣+6﹣1﹣5+1=﹣+1;(1)原式=1m(x﹣4xy+4y)=1m(x﹣1y)1.此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,二次根式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、(1);(2),證明見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,°,從而得出,然后利用SAS即可證出,最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,°,從而得出,然后利用SAS即可證出,最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論;(3)設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,°,從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°,然后利用SAS即可證出,從而可求∠FGC=90°,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵是等邊三角形,∴,.∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴,°.∴,即.在和中∴.∴.又,,.∴.(2).證明:如圖②,是等邊三角形,∴,.∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴,°.∴,即.在和中∴.∴.又,,.∴.(3)設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G∵是等邊三角形,∴,.∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴,°.∴,即.∴∠DCG=∠ECF-∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=30°在和中∴.∴=30°∴∠FGC=180°-∠F-∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形,CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得:CG=DG=在Rt△FGC中,F(xiàn)C=2CG=,F(xiàn)G=∴DF=FG-DG=-此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.17、【解析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡(jiǎn),再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解:原式===本題是對(duì)二次根式混合運(yùn)算的考查,熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.18、12米【解析】

可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x,再根據(jù)竹竿比城門(mén)高1米,竹竿左右斜著拿時(shí),兩端剛好頂著城門(mén)的對(duì)角,利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè)竹竿長(zhǎng)x米,x2=(x-1)2+52;,解得x=12,答:竹竿長(zhǎng)為12米.本題考查勾股定理的應(yīng)用,學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、-11【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊、一次項(xiàng)移到等式左邊得x2?2x=3,再配方得(x?1)2=1,故可以得出結(jié)果.【詳解】∵x2?3=2x,∴x2?2x=3,則x2?2x+1=3+1,即(x?1)2=1,∴m=?1、n=1,故答案為:?1、1.本題考查了解一元二次方程,配方法的一般步驟:把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).20、【解析】

把點(diǎn)A(2,2)代入得k=4得到??汕驜()由函數(shù)圖像可知的解集是:【詳解】解:把點(diǎn)A(2,2)代入得:∴k=4∴當(dāng)y=3時(shí)∴∴B()由函數(shù)圖像可知的解集是:本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,掌握求反比例函數(shù)解析式,及點(diǎn)的坐標(biāo),以及由函數(shù)求出不等式的解集.21、【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出AO=AC=1,BD=2BO,根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng),進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解:∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=AC=2,∴AO=CO=AC=1,BD=2BO.∵AB⊥AC,∴BD=2BO=,故答案為:.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,是中考常見(jiàn)題型,比較簡(jiǎn)單.22、4【解析】

按照二次根式的乘、除運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解.【詳解】解:原式=故答案為:4.本題考查二次根式的乘除運(yùn)算法則,熟練掌握運(yùn)算公式是解決此類題的關(guān)鍵.23、7.9【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.詳解:由題意得:故答案為點(diǎn)睛:本題考查了算術(shù)平均數(shù),熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)垂直,理由見(jiàn)解析;(2)△ABD,△BCD是等腰△,△APH是等腰△,△PHC是等腰△.【解析】

(1)由題意可證△ADP≌△DPC,△AEB≌△DFC可得∠DAP=∠DCF=∠ABE,通過(guò)角的換算可證AP⊥BE.(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABD,△BCD是等腰△,由AP⊥PH,∠ABC=90°可得A,B,H,P四點(diǎn)共圓,可證△APH,△PHC是等腰△【詳解】(1)垂直,理由是∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB,∠BAD=∠CDA=90°,∠ADB=∠CDB=45°,且DP=DP,∴△ADP≌△CDP,∴∠DCF=∠DAP,AP=PC又AE=DF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=CD,∴△ABE≌△DCF,∴∠ABE=∠DCF,∴∠ABE=∠DAP∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠DAP+∠AEB=90°,即∠AGE=90°,∴AP⊥BE(2)∵AB=BC=CD=DA∴△ABD,△BCD是等腰△∵AP⊥PH,∠ABC=90°∴A,B,H,P四點(diǎn)共圓∴∠PAH=∠DBC=45°∴∠PAH=∠PHA=45°∴PA=PH∴△APH是等腰△∵AP=PH,AP=PC,∴PC=PH∴△PHC是等腰△.本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題.25、(1)75°;(2);(3)【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,AO=CO=BO

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