2024-2025高中物理競賽輔導 物理光學含答案

2024-2025高中物理競賽輔導物理光學含答案物理光學§2.1光的波動性2.1.1光的電磁理論19世紀60年代，美國物理學家麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，指出光是一種電磁波，使波動說發(fā)展到了相當完美的地步。2.1.2光的干涉1、干涉現(xiàn)象是波動的特性凡有強弱按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動本性的最可靠最有力的實驗證據(jù)。2、光的相干迭加兩列波的迭加問題可以歸結為討論空間任一點電磁振動的力迭加，所以，合振動平均強度為其中、為振幅，、為振動初相位。 3、光的干涉陽光圖2-1-1陽光圖2-1-1在暗室里，托馬斯·楊利用壁上的小孔得到一束陽光。在這束光里，在垂直光束方向里放置了兩條靠得很近的狹縫的黑屏，在屏在那邊再放一塊白屏，如圖2-1-1所示，于是得到了與縫平行的彩色條紋；如果在雙縫前放一塊濾光片，就得到明暗相同的條紋。A、B為雙縫，相距為d，M為白屏與雙縫相距為l，DO為AB的中垂線。屏上距離O為x的一點P到雙縫的距離L2ML2MNSαd圖2-1-2由于d、x均遠小于l，因此PB+PA=2l，所以P點到A、B的光程差為：SL圖2-1-3若A、B是同位相光源，當δ為波長的整數(shù)倍時，兩列波波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強點（亮點）；當δ為半波長的奇數(shù)倍時，兩列波波峰與波谷相遇，P為減弱點（暗點）。因此，白屏上干涉明條紋對應位置為暗條紋對應位置為。其中k=0的明條紋為中央明條紋，稱為零級明條紋；k=1，2…時，分別為中央明條紋兩側的第1條、第2條…明（或暗）條紋，稱為一級、二級…SL圖2-1-3WLL0W幕幕圖2-1-4相鄰兩明（或暗）條紋間的距離WLL0W幕幕圖2-1-4(2)類雙縫干涉雙縫干涉實驗說明，把一個光源變成“兩相干光源”即可實現(xiàn)光的干涉。類似裝置還有①菲涅耳雙面鏡：如圖2-1-2所示，夾角α很小的兩個平面鏡構成一個雙面鏡（圖中α已經(jīng)被夸大了）。點光源S經(jīng)雙面鏡生成的像和就是兩個相干光源。②埃洛鏡如圖2-1-3所示，一個與平面鏡L距離d很小（數(shù)量級0.1mm）的點光源S，它的一部分光線掠入射到平面鏡，其反射光線與未經(jīng)反射的光線疊加在屏上產生干涉條紋。因此S和就是相干光源。但應當注意，光線從光疏介質射入光密介質，反射光與入射光相位差π，即發(fā)生“并波損失”，因此計算光程差時，反身光應有的附加光程差。③雙棱鏡圖2-1-4如圖2-1-4所示，波長的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角，寬度w=4.0cm，折射率n=1.5．問：當幕與雙棱鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？圖2-1-4S1S2dD圖2-1-5平行光垂直入射，經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，成為兩束傾角均為θ的相干平行光。當幕與雙棱鏡的距離等于或大于時，兩束光在幕上的重疊區(qū)域為零，干涉條紋數(shù)為零，最少，當幕與雙棱鏡的距離為S1S2dD圖2-1-5式中α是雙棱鏡頂角，θ是入射的平行光束經(jīng)雙棱鏡上、下兩半折射后，射出的兩束平行光的傾角。如圖2-1-5所示，相當于楊氏光涉，?D,，而條紋間距可見干涉條紋的間距與幕的位置無關。當幕與雙棱鏡的距離大于等于時，重疊區(qū)域為零，條紋總數(shù)為零當屏與雙棱鏡相距為L時，重疊區(qū)域最大，條紋總數(shù)最多相應的兩束光的重疊區(qū)域為．其中的干涉條紋總數(shù)條。④對切雙透鏡d（a）

（b）（d（a）

（b）（a）圖2-1-6(3)薄膜干涉當透明薄膜的厚度與光波波長可以相比時，入射薄膜表面的光線薄滿前后兩個表面反射的光線發(fā)生干涉。①等傾干涉條紋ABcD圖2-1-7如圖2-1-7所示，光線a入射到厚度為h，折射率為的薄膜的上表面，其反射光線是，折射光線是b；光線b在下表面發(fā)生反射和折射，反射線圖是，折射線是；光線再經(jīng)過上、下表面的反射和折射，依次得到、、等光線。其中之一兩束光疊加，、兩束光疊加都能產生干涉現(xiàn)象。ABcD圖2-1-7a、

b光線的光程差=如果i=0，則上式化簡為。由于光線在界面上發(fā)生反射時可能出現(xiàn)“半波損失”，因此可能還必須有“附加光程差”，是否需要增加此項，應當根據(jù)界面兩側的介質的折射率來決定。當時，反射線、都是從光密介質到光疏介質，沒有“半波損失”，對于、，不需增加；但反射線是從光疏介質到光密介質，有“半波損失”，因此對于、，需要增加。當時，反射線、都有“半波損失”，對于、仍然不需要增加；而反射線沒有“半波損失”，對于、仍然必須增加。同理，當或時，對于、需要增加；對于、不需要增加。在發(fā)生薄膜干涉時，如果總光程等于波長的整數(shù)倍時，增強干涉；如果總光程差等于半波長的奇數(shù)倍時，削弱干涉。入射角越小，光程差越小，干涉級也越低。在等傾環(huán)紋中，半徑越大的圓環(huán)對應的也越大，所以中心處的干涉級最高，越向外的圓環(huán)紋干涉級越低。此外，從中央外各相鄰明或相鄰暗環(huán)間的距離也不相同。中央的環(huán)紋間的距離較大，環(huán)紋較稀疏，越向外，環(huán)紋間的距離越小，環(huán)紋越密集。AB圖AB圖2-1-8當一束平行光入射到厚度不均勻的透明介質薄膜上，在薄膜表面上也可以產生干涉現(xiàn)象。由于薄膜上下表面的不平行，從上表面反射的光線和從下面表反射并透出上表面的光線也不平行，如圖2-1-8所示，兩光線和的光程差的精確計算比較困難，但在膜很薄的情況下，A點和B點距離很近，因而可認為AC近似等于BC，并在這一區(qū)域的薄膜的厚度可看作相等設為h，其光程差近似為QMQMNC圖2-1-9當i保持不變時，光程差僅與膜的厚度有關，凡厚度相同的地方，光程差相同，從而對應同一條干涉條紋，將此類干涉條紋稱為等厚干涉條紋。當i很小時，光程差公式可簡化為。③劈尖膜QMNCQMNC圖2-1-9當平行單色光垂直（）入射于這樣的兩玻璃片時，在空氣劈尖（）的上下兩表面所引起的反射光線將形成相干光。如圖1-2-9所示，劈尖在C點處的厚度為h，在劈尖上下表面反射的兩光線之間的光程差是。由于從空氣劈尖的上表面（即玻璃與空氣分界面）和從空氣劈尖的下表面（即空氣與玻璃分界面）反射的情況不同，所以在式中仍有附加的半波長光程差。由此……明紋……暗紋干涉條紋為平行于劈尖棱邊的直線條紋。每一明、暗條紋都與一定的k做相當，也就是與劈尖的一定厚度h相當。任何兩個相鄰的明紋或暗紋之間的距離由下式?jīng)Q定：式中為劈尖的夾角。顯然，干涉條紋是等間距的，而且θ愈小，干涉條紋愈疏；θ愈大，干涉條紋愈密。如果劈尖的夾角θ相當大，干涉條紋就將密得無法分開。因此，干涉條紋只能在很尖的劈尖上看到。④牛頓環(huán)ABOCR圖2-1-10在一塊光平的玻璃片B上，放曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在ABOCR圖2-1-10牛頓環(huán)是由透鏡下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光發(fā)生干涉而形成的，這也是一種等厚條紋。明暗條紋處所對應的空氣層厚度h應該滿足：從圖2-1-10中的直角三角形得因R?h，所以<<2Rh，得上式說明h與r的平方成正比，所以離開中心愈遠，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得愈來愈密。由以上兩式，可求得在反射光中的明環(huán)和暗環(huán)的半徑分別為：隨著級數(shù)k的增大。干涉條紋變密。對于第k級和第k+m級的暗環(huán)由此得透鏡的且率半徑牛頓環(huán)中心處相應的空氣層厚度h=0，而實驗觀察到是一暗斑，這是因為光疏介質到光密介質界面反射時有相位突變的緣故。例1在楊氏雙縫干涉的實驗裝置中，縫上蓋厚度為h、折射率為n的透明介質，問原來的零級明條紋移向何處？若觀察到零級明條紋移到原來第k明條紋處，求該透明介質的厚度h，設入射光的波長為λ。S1S2SABMNOL圖2-1-11解：設從S1S2SABMNOL圖2-1-11當時，的應零級條紋的位置應滿足原來兩光路中沒有介質時，零級條紋的位置滿足，與有介質時相比，可見零級明條紋應該向著蓋介質的小孔一側偏移。ASPOASPOM1M2圖2-1-12當有介質時，零級明條紋移到原來的第k級明條紋位置，則必同時滿足和 從而 顯然，k應為負整數(shù)。例2菲涅耳雙面鏡。如圖2-1-12所示，平面鏡和之間的夾角θ很小，兩鏡面的交線O與紙面垂直，S為光闌上的細縫（也垂直于圖面），用強烈的單色光源來照明，使S成為線狀的單色光源，S與O相距為r。A為一擋光板，防止光源所發(fā)的光沒有經(jīng)過反射而直接照射光屏P．(1)若圖中∠，為在P上觀察干涉條紋，光屏P與平面鏡的夾角最好為多少？(2)設P與的夾角取(1)中所得的最佳值時，光屏與O相距為L，此時在P上觀察到間距均勻的干涉條紋，求條紋間距△x。(3)如果以激光器作為光源，(2)的結果又如何？LM2M1OdS1S2SPA圖2-1-13解：(1)如圖2-1-13，S通過、兩平面鏡分別成像和，在光屏P上看來，和則相當于兩個相干光源，故在光屏P上會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。為在P上觀察干涉條紋，光屏P的最好取向是使LM2M1OdS1S2SPA圖2-1-13圖2-1-13圖中和S關于平面鏡對稱，和S關于平面鏡對稱，所以，O為頂角為2θ腰長為r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法線（通過O點）與平面鏡的夾角等于，或光屏P與平面鏡的夾角為90°—．(2)由圖可看出，和之間的距離為，和到光屏P的距離為ABSABSdCDbM圖2-1-14圖2－1－14(3)如果以徼光器作為光源，由于激光近于平行，即相當S位于無窮遠處。上式簡化為若用兩相干光束的夾角表示，上式可寫成例3如圖2-1-14所示的洛埃鏡鏡長l=7.5cm，點光源S到鏡面的距離d=0.15mm，到鏡面左端的距離b=4.5cm，光屏M垂直于平面鏡且與點光源S相距L=1.2m。如果光源發(fā)出長的單色光，求：(1)在光屏上什么范圍內有干涉的條紋？(2)相鄰的明條紋之間距離多大？(3)在該范圍內第一條暗條紋位于何處？分析：洛埃鏡是一個類似雙縫干涉的裝置，分析它的干涉現(xiàn)象，主要是找出點光源S和它在平面鏡中的像，這兩個就是相干光源，然后就可利用楊氏雙縫干涉的結論來求解，但注意在計算光程差時，應考慮光線從光疏媒質入射到光密媒質時，反射光與入射光相位差180。，即發(fā)生“半波損失”。解：(1)如圖2-1-14所示，S點光源發(fā)出的光一部分直接射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后再射到光屏，這部分的光線好像從像點發(fā)出，因為到達光屏這兩部分都是由S點光源發(fā)出的，所以是相干光源。這兩部分光束在光屏中的相交范圍AB就是干涉條紋的范圍．由圖中的幾何關系可以得到：`①②由①、②兩式解得由圖中可知由③、④兩式可知在距離光屏與平面鏡延長線交點C相距1.35～3.85cm之間出現(xiàn)干涉條紋。(2)相鄰干涉條紋的距離為PAM圖2-1-15(3)由于從平面鏡反射的光線出現(xiàn)半波損失，暗條紋所在位置PAM圖2-1-15即 ⑤又因為條紋必須出現(xiàn)在干涉區(qū)，從①解可知，第一條暗紋還應當滿足⑥由⑤、⑥式解得即在距離C點1.44cm處出現(xiàn)第一條暗條紋。圖2-1-16

點評：這是一個光的干涉問題，它利用平面鏡成點光源的像S`，形成有兩個相干點光源S和圖2-1-16

ABCD圖2-1-17

例4一圓錐透鏡如圖圖2-1-15所示，S，為錐面，M為底面；通過錐頂AABCD圖2-1-17

1、用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當屏遠一時圖像怎樣變化？2、設圓錐底面半徑為R，錐面母線與底面的夾角為β（3?！?。），透鏡材料的折射率為n。令屏離錐頂A的距離為x，求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個特殊位置。解:1．入射光線進入透鏡底面時，方向不變，只要在鏡面上發(fā)生折射，如圖1-3-6所示，由圖可見，過錐面的折射角γ滿足折射定律而光線的偏向角，即折射線與軸的夾角δ=γ-β。（a（a）（b）（c）（d）圖2-1-18

圖2-1-16畫出在圖面上的入射光線經(jīng)透鏡后的折射光束的范圍。通這也是所有入射的平過錐面S處和處的折射分別相互平行，構成兩個平面光束，交角為。把圖圖2-1-17繞光軸旋轉180。就得到經(jīng)過透鏡后的全部出射光線的空間分布。下面分析在屏上看到的圖像及屏向遠處移動時圖像的變化。(1)當屏在A處時，照到屏上的光束不重疊，屏上是一個明亮程度均勻的圓盤，半徑略小于R。(2)屏在A、B之間時，照到屏上的光束有部分重疊，在光束重疊處屏上亮度較不重疊處大，特別是在屏與光軸的交點，即屏上圖像中央處，會聚了透鏡底面上一個極細的圓環(huán)上的全部入射光的折射線，因此這一點最亮。在這點周圍是一個以這點為中心的弱光圓盤，再外面是更弱的光圓環(huán)，如圖2-1-18（a）。(3)在屏從A到B遠移過程中，屏上圖像中央的亮點越遠越亮（這是因為會聚在這里的入射光細圓環(huán)半徑增大，面積增大）；外圍光圓盤越遠越大，再外的弱光圓環(huán)則外徑減小，寬度減小，直到屏在B點時弱光環(huán)消失。(4)屏在B點時，在中央亮點之外有一亮度均勻的光圓盤，如圖2-1-18（b）。(5)屏繼續(xù)遠移時，圖像又一般地如圖圖2-1-18（a）形狀，只是屏越遠中央亮點越亮，亮點周圍光圓盤越小，再外弱光環(huán)越寬、越大。(6)當屏移到C點時，圖像中亮點達到最大亮度。外圍是一個由弱光圓環(huán)擴大而成的光圓盤。如圖2-1-18（c）。(7)屏移過C點后到達光束縛不重疊的區(qū)域，這時屏上圖像為中央一個暗圓盤，外圍一個弱光圓環(huán)，不再有中央亮點。如圖2-1-18（d）。(8)屏繼續(xù)遠移，圖像形狀仍如圖2-1-18（d）只是越遠暗盤半徑越大，外圍弱光環(huán)也擴大，但環(huán)的寬度不變。2．在β較小時，γ也小，有，故。略去透鏡厚度，則B，C處距A的距離分別為a屏a屏D(a)

(b)（c）圖2-1-19因此在第1問解答中，(1)，(2)，(3)，(4)所述的變化過程對應于(5)，(6)所述的圖像變化過程對應于(7)，(8)所述的圖像變化過程對應于例5將焦距f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖2-1-19（a），再將剩下兩半粘接在一起，構成一個“粘合透鏡”，見圖2-1-19（b）。圖中D=2cm,在粘合透鏡一側的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長的單色點光源S，另一側，垂直于中心軸線放置屏幕，見圖2-1-19（c）。屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，條紋間距△x=0.2mm，試問1．切去部分的寬度a是多少？O

O’O

O’F圖2-1-20解:1、首先討論粘合透鏡的上半個透鏡的成像。在圖2-1-20中OO是粘合透鏡的中心軸線，在OO上方用實線畫出了上半個透鏡，在OO下方未畫下半個透鏡，而是補足了未切割前整個透鏡的其余部分，用虛線表示。整個透鏡的光軸為．半個透鏡產成像規(guī)律應與完整的透像相同?，F(xiàn)在物點（即光源）S在粘合透鏡的中心軸線上，即在圖中透鏡的光軸上方處，離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距。根據(jù)幾何光學，光源S發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束，其傳播方向稍偏向下方，與光軸（對OO也是一樣）成角為。當透鏡完整時光束的寬度為：透鏡直徑透鏡直徑。對于上半個透就，光事寬度為。OPdS圖2-1-21同理，S所發(fā)的光，經(jīng)下半個透鏡折射后，形成稍偏向上方的平行光束，與OPdS圖2-1-21于是，在透鏡右側，成為夾角為θ的兩束平行光束的干涉問題（見圖2-1-21），圖中的兩平行光束的重疊區(qū)（用陰影表示）即為干涉區(qū)。為作圖清楚起見，圖2-1-21，特別是圖12-1-21中的θ角，均遠較實際角度為大。谷ABCDE谷峰峰圖2-1-22圖2-1-22表示的是兩束平行光的干涉情況，其中θ是和圖2-1-21中的θ相對應的。圖2-1-22中實線和虛線分別表示某一時刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心軸線屏幕上，A、B、C谷ABCDE谷峰峰圖2-1-22在θ很小的情況下，上式成為。所以透鏡切去的寬度=果然是一個很小的角度。2、由以上的求解過程可知，干涉條紋間距與屏幕離透鏡L的距離無關，這正是兩束平行光干涉的特點。但屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行。圖2-1-22中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因為由(1)式知條紋是等距的，顯然當屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到MFNOLMFNOL1L2圖2-1-23

MNPFBL1L2O0.1mm0.1mm圖2-1-24MNPFBL1L2O0.1mm0.1mm圖2-1-24O2O1L1L2F1F2PN圖2-1-251．將切開的二半透鏡各沿垂直剖面的方向拉開，使剖面與MN的距離均為0.1mmO2O1L1L2F1F2PN圖2-1-25(1)用作圖法畫出干涉光路圖。(2)算出屏B上呈現(xiàn)的干涉條紋的間距。(3)如屏B向右移動，干涉條紋的間距將怎樣變化？O2O1L1L2F1F2PO2O1L1L2F1F2PM圖2-1-26N(1)用作圖法畫出干涉光路圖。MNDMNDPBF2F1圖2－1－27(3)在交疊區(qū)內放一觀察屏，該屏與MN垂直，畫出所呈現(xiàn)的干涉條紋的形狀。3．在本題第2問的情況下，使點光源P沿主軸移到半透鏡的焦點處，如圖2-1-26所示，試回答第2問中各問。解:1．(1)如圖2-1-27，從點光源P引和兩條光線，過光心后沿原方向傳播。引PO軸助光線，該光線與的主軸平行，若經(jīng)折射后必通過焦點，沿方向傳播，與相交于點，為P經(jīng)上半透鏡成像得到的實像點。同理，是P經(jīng)下半透鏡所成的實像點，連接和，所得P點發(fā)出的光束經(jīng)兩半透鏡折射后的光束的范圍。和是二相干的實的點光源，像線所標的范圍為相干光束交疊區(qū)。(2)在交疊區(qū)放一豎直的接收屏，屏上呈現(xiàn)出與紙面垂直的明暗相間的條紋，其條紋間距為(3)屏B向右移動時，D增大，條紋間距增大。MNPF1F2O1O2S1S2圖2-1-28(a)(b)2．(1)如圖2-1-28(a)，從點光源P引和三條光線，過光心和沿直線方向傳播，過引平行于的輔助光線經(jīng)不發(fā)生折射沿原方向傳播，與過的焦面交于點，連接直線與主軸交于點，該點為P經(jīng)上半透鏡成像所得的實像點；同理可得P經(jīng)下半透鏡MNPF1F2O1O2S1S2圖2-1-28(a)(b)(2)圖2-1-28(a)中斜線標出的范圍為二相干光束交疊區(qū)。(3)在觀察屏B上的干涉條紋為以主軸為中心的一簇明暗相間的同心半圓環(huán)，位于主軸下方，如圖2-1-28（b）所示。3．(1)如圖2-1-29(a)，點光源P移至光線經(jīng)過透鏡后方向仍不變，而光線經(jīng)上半透鏡折射后變成與主軸平行的光線，光線經(jīng)下半透鏡折射后與交于點，為P經(jīng)下半透鏡所成的實像點。(2)圖2-1-29(a)中斜線所標出的范圍為這種情況下的相干光束重疊區(qū)域。S1BNO2O1S1BNO2O1L1L2F2F1PM圖2-1-29(a)(b)例7、一束白光以°角射在肥皂膜上，反射光中波長的綠光顯得特別明亮。1、試問薄膜最小厚度為多少？2、從垂直方向觀察，薄膜是什么顏色？肥皂膜液體的折射率n=1.33解:1、入射到A點的光束一部分被反射，另一部分被折射并到達B點。在B點又有一部分再次被反射，并經(jīng)折射后在C點出射。光線DC也在C點反射。遠方的觀察者將同時觀察到這兩條光線。BDCABDCA圖2-1-30光線從A到C經(jīng)第二表面反射的路程為在媒質中波長為，故在距離AB+BC上的波數(shù)為光線從D到C經(jīng)第一表面反射的路程為在這段距離上，波長為，故波數(shù)為

我們知道，當光從較大折射率的媒質反射時，光經(jīng)歷180。相位差，故DC段的波數(shù)為如果波數(shù)差為整數(shù)k，則出現(xiàn)加強，即經(jīng)過一些變換后，得到下述形式的加強條件哪一種波長可得到極大加強，這只取決于幾何路程和折射率。我們無法得到純單色光。這是由于鄰近波長的光也要出現(xiàn)，雖然較弱。k較大時，色彩就淺一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈現(xiàn)出一片灰白。本題中提到的綠光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我們應取k=0，得到膜層厚度為2、對于垂直入射，若k=0，呈現(xiàn)極大加強的波長為n1n1n2n3圖2-1-31用以上的d值，得對于任何厚度的膜層，可從用同樣的方式算出。在本題中PQPQ待測工件圖2-1-32例8、在半導體元件的生產中，為了測定Si片上的薄膜厚度，將薄膜磨成劈尖形狀。如圖2-1-31所示，用波長λ=5461的綠光照射，已知的折射率為1.46，Si的折射率了3.42，若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個條紋間距，問薄膜的厚度是多少？解：設圖中從上到下依次為空氣、和Si，由于的折射率小于Si的折射率，所以光從空氣射入劈尖的上、下表面反射時都有半波損失，因此在棱邊（劈膜厚度d=0處）為明條紋。當劈膜厚度d等于光在膜層中半波長的奇數(shù)倍時（或者膜層厚度d的2倍等于光在膜層中波長的整數(shù)倍時）都將出現(xiàn)明條紋。所以明條紋的位置應滿足：因此相鄰明條紋對應的劈膜厚度差為所以在劈膜開口處對應的膜層厚度為例9、利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質量，并能測量表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標準光學平面的玻璃，使其光學平面向下，將一條細薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖2-1-32所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條文。如果由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。①請根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還不下凹？②證明維路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為，式中λ為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。分析：在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應關系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由于觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點與Q點為同一k級明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關系。故P點與Q點對應的k相等，工件必下凹。解①單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足：時出現(xiàn)明條紋，相鄰明條紋所對應的空氣隙的厚度差?？梢?，對應于空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對應的空氣隙厚度越大。故條紋左彎，工件必下凹。②由圖中看出，干涉條紋間距為b，對應的空氣隙厚度差為。又因為條紋最大彎曲程度為a，因此完所對應的紋路最大深度h應滿足h：所以。2.1.3光的衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象，叫做光的衍射。1、惠更斯—菲涅耳原理（1）惠更斯原理圖2-1-33惠更斯指出，由光源發(fā)出的光波，在同一時刻t時它所達到的各點的集合所構成的面，叫做此時刻的波陣面（又稱為波前），在同一波陣面上各點的相位都相同，且波陣面上的各點又都作為新的波源向外發(fā)射子波，子波相遇時可以互相疊加，歷時△t后，這些子波的包絡面就是t+△t圖2-1-33面。波的傳播方向與波陣面垂直，波陣面是一個平面的波叫做平面波，其傳播方向與此平面垂直，波陣面是一個球面（或球面的一部分）的波叫做球面波，其傳播方向為沿球面的半徑方向,如圖2-1-33（2）菲涅耳對惠更斯原理的改進（惠—菲原理）SPN圖2-1-34波面S上每個面積單元都可看作新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點PSPN圖2-1-34面積元ds所發(fā)出各次波的振幅和位相符合下列四個假設：在波動理論中，波面是一個等位相面，因而可以認為面上名點所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令）。②次波在P點處的振幅與r成反比。O圖2-1-37③從面積元所發(fā)出的次波的振幅正比于的面積，且與傾角θ有關，其中θ為ds的法線N與ds到P點的連線r之間的夾角，即從ds發(fā)出的次波到達P點時的振幅隨θ的增大而減小（傾斜因數(shù)）。O圖2-1-37④次波在P點處的位相，由光程決定。（3）泊松亮斑當時法國著名的數(shù)學家泊松在閱讀了菲涅耳的報告后指出：按照菲涅耳的理論，如果讓平行光垂直照射不透光的圓盤，那么在圓盤后面的光屏上所留下的黑影中央將會出現(xiàn)一個亮斑。因為垂直于圓盤的平行光照到時，圓盤邊緣將位于同一波陣面上，各點的相位相同，它們所發(fā)生的子波到達黑影中央的光程差為零，應當出現(xiàn)增強干涉。泊松原想不能觀察到這一亮斑來否定波動說，但菲涅耳勇敢地面對挑戰(zhàn)，用實驗得到了這個亮斑。2、圓孔與圓屏的菲涅耳衍射（1）圓孔衍射SL1L2線光源SL1L2線光源狹縫圖2-1-35其中波帶改為其中由圓孔半徑P，光的波長λ，圓孔位置（與R）確定。（2）圓屏衍射不問圓屏大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠有光，泊松亮斑即典型。3、單縫和圓孔的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射又稱遠場衍射，使用的是平行光線，即可認為光源距離為無限遠。它不同于光源距離有限的菲涅耳衍射。在實驗裝置中更有價值。夫瑯和費衍射指用平行光照射障礙物時在無窮遠處的衍射圖像。由于無窮遠與透鏡的焦平面上是一對共扼面，所以可以用透鏡將無窮遠處的衍射花樣成像于焦平面上單縫的夫瑯和費衍射裝置如圖2-1-35所示，S為與狹縫平行的線光源，置于的前半焦平面上，由惠更斯—菲涅耳原理可計算出屏上任一點P的光強為圖2-1-36式中，，λ為波長，b為狹縫寬度，θ為P點對中心軸線所張的角，為中心點光強。圖2-1-36單縫的夫瑯和費衍射圖像和光強分布如圖2-1-36，在衍射光強分布中，可知時，I=0。其中心條紋對應的夾角為，屏上的寬度則為(f為的焦距)。它表明，當狹縫官寬b變小時，中心衍射條紋變寬。若用點光源和圓孔分別代替圖2-1-35中的線光源S和狹縫,在屏便可得到小圓孔的衍射花樣,其光強分布如圖2-1-37.D為小圓孔的直徑，中央亮圓斑稱為愛里斑，愛里斑邊緣對中心光軸的夾角為。圓孔衍射是非常重要的，在光學儀強中，光學元件的邊緣一般就是圓孔，對于一物點，由于這元件邊緣的衍射，所成的像不再是點，而是一個愛里斑，這將影響光學儀器的分辯相鄰物點的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，當兩個愛里斑中心角距離為時，這兩個像點剛好可以分辯，小于就不可分辨了。4、衍射光柵由大量等寬度等間距的平行狹縫所組成的光學元件稱為衍射光柵，將衍射光柵放置在圖2-1-35的狹縫位置上，在衍射屏上便可觀察到瑞利的亮條紋，這些亮條紋所對應的角度θ應滿足d為兩狹縫之間的間距，m稱為衍射級數(shù)。上式稱為光柵方程。從方程中可以看出。不同的波長λ，其亮條紋所對應的θ不同，所以光柵可以用來作光譜儀器的色散元件。圖2-1-37

例1、一個由暗盒組成的針孔照相機，其小孔直徑為d，暗盒中像成在小孔后距離為D的感光膠片上如圖2-1-37，物體位于小孔前L處，所用波長為λ。（1圖2-1-37

解：（1）物體上一點在照像底片上成的像由兩個因素決定的，一是小孔的幾何投影，一是小孔的夫瑯禾費衍射（D?d）。幾何投影產生物點的像的直徑是衍射效應擴大了幾何投影區(qū)，所增加的直徑大小為總的像直徑為可見當小孔d小時，則第一項小，第二項大。當d大時，第二項小，第一項大。當時，最小，其值是(2)由（1）知，對小孔直徑為d的針孔照像機，物上一幾何點在底片上所成像的大小為物上相鄰兩點AB在底片上要能分辨，根據(jù)瑞利判據(jù)，其像點中心距離，由幾何關系得圖2-1-38圖2-1-38即物上兩點間的距離要大于時，該兩點的像是能分辨的。例2、用分波帶矢量作圖方法求出單縫的夫瑯禾費衍射分布。圖2-1-39解：將縫寬為b的狹縫分成N條寬度相等的極窄條，稱為子縫，其寬為，N很大，則每一子縫可作為一幾何線，這些子縫到屏上某一點P的距離想差很小，所以它們在P點引起的振幅a近似相等。至于位相，每一條子縫到P點是不同的，但相鄰兩子縫在屏上所引起的位相差為為如圖2-1-38（b）所示的光程差，它等于，第一條子縫與最后一條子縫總位相差，見圖2-1-38（a）。各子縫在P點產生的振動E；疊加即為整個縫在P點的振動。這振動疊加可借助其矢量作圖法來求出，如圖2-1-39為矢量量，圖中矢量圖，圖中矢量總長度是相同的，都為Na．圖2-1-39當β=0，即θ=0對應的中心點上，縫上各點波面到達時振動位相同，則各點振幅矢量合成如圖2-1-39（a）。代表此點的合振動，這時光強最大（即主最大）．對任一β，縫上相鄰各點的振動位相相差，對應的矢量將轉動，縫上兩邊緣的位相差為2β，各矢量構成一圓心角為2β的弧如圖（b），它們的合矢量A等于這段弧的弦。由幾何關系可得其強度當β=π，即時，振幅矢量卷成一圓，故A=0，如圖（c）。隨著β增大，即θ增大，矢量曲線將越卷越小，合矢量也越來越小，對應的強度也隨之減小。2.1.4、光的偏振光波是橫波，這可以用光的偏振實驗來證明。通過兩塊偏振片來觀察某一普通發(fā)光源，旋轉其中一塊偏振片，我們會發(fā)現(xiàn)，每旋轉360。，觀察到的光強會由暗變亮再變暗再變亮的交替變化兩次，下面來解釋這一現(xiàn)象。VAv0

P012圖2-2-1普通光源是為數(shù)眾多的分子或原子在發(fā)光，雖然每一個原子發(fā)出的光只有一個特定的振動方向，但眾多的原子發(fā)出光振動方向是雜亂的，沒有哪一個方向比其他方向更特殊，這種光稱為自然光。而偏振片具有讓一個方向的振動通過（稱為透光方向），另一個垂直方向的振動具有全部吸收的功能。這樣，自然光通過偏振片后，只有一個方向振動的及其他方向振動在該方向的分量通過從而形成只有一個振動方向的線偏振光。當該線偏振光通過第二偏振片時，若第二偏振片的透光方向與線偏振方向（第一偏振片的透光方向）成α角，透過第二偏振片的振動時為，其光強為，當α=90。、270。時，；當α為0VAv0

P012圖2-2-1§2.2、光的量子性2.2.1、光電效應某些物質在光（包括不可見光）的照射下有電子發(fā)射出來，這就是光電效應的現(xiàn)象。利用容易產生光電效應的物質制成陰極的電子管稱為光電管。圖2-2-1所示的電來研究光電效應的規(guī)律。實驗發(fā)現(xiàn)了光電效應的如下規(guī)律：光電效應過程非常快，從光照到產生光電子不超過，停止光照，光電效應也立即停止。各種材料都有一個產生光電效應的極限頻率。入射光的效率必須高于才能產生光電效應；頻率低于的入射光，無論其強度多大，照射時間多長，都不能產生光電效應。不同的物質，一般極限頻率都不同。逸出的光電子的最大初動能可以這樣測定，將滑動變阻器的滑片逐漸向左移動，直到光電流截止，讀出這時伏特表的讀數(shù)即為截止電壓U。根據(jù)動能定理，光電子克服反向電壓作的功等于動能的減小，即實驗結果表明，當入射光頻率一定時，無論怎樣改變入射光的強度，截止電壓都不會改變；入射光頻率增大，截止電壓也隨著呈線性增大。這說明，逸出的光電子的最大初動能只能隨入射光頻率增大而增大，與入射光強度無關。最大初動能與入射光頻率的關系如圖2-2-1所示。在入射光頻率一定條件下，向右移動變阻器的滑動片，光電流的強度隨著逐漸增大，但當正向電壓增大到某一值后繼續(xù)再增大時，光電流維持一個固定圖2-3值不變，此時光電流達到飽和。增大入射光的強度P，飽和光電流也隨著成正比地增大。如圖2-2-1所示。2.2.2、光子說光電效應的四個特點中，只有第四個特點夠用電磁來解釋，其他特點都與電磁場理論推出的結果相矛盾。愛因斯坦于1905年提出的光子說，完美地解釋了這一現(xiàn)象。光子說指出：空間傳播的光（以及其他電磁波）都是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個光子。光子的能量跟它的頻率成正比即E=hv式中h為普朗克恒量。光子也是物質，它具有質量，其質量等于光子也具有動量，其動量等于根據(jù)能量守恒定律得出：上式稱為愛因斯坦光電效應方程。式中W稱為材料的逸出功，表示電子從物而中逸出所需要的最小能量。某種物質產生光電效應的極限頻率就由逸出功決定：不同物質電子的逸出功不同，所對應的極限頻率也不同。在圖2-3中，圖線與v軸的交點為極限頻率，將圖線反身延長與軸的交點對應的數(shù)值的絕對值就是W。圖線的斜率表示普朗克恒量的數(shù)值，因此，圖示電路還可以用來測定普朗克恒量。2.2.3、康普頓效應當用可見光或紫外線作為光電效應的光源時，入射的光子將全部被電子吸收。但如果用X射線照射物質，由于它的頻率高，能量大，不會被電子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光電子，光子本身頻率降低，波長變長。這種光電效應現(xiàn)象稱為康普頓效應。圖2-2-4當X射線光子與靜止的電子發(fā)生碰撞時，可以用p表示入射光子的動量，代表散射光子的動量，代表光電子的動量。則依據(jù)動量守恒定律，可以用圖2-2-4表示三者的矢量關系。由于，所以圖2-2-4由能量守恒定律得出：式中表示電們的靜止質量，m表示運動電子的質量，有圖2-4聯(lián)立上述各式，并將代入整理得2.2.4、光壓光壓就是光子流產生的壓強，從光子觀點看，光壓產生是由于光子把它的動量傳給物體的結果 為入射光強，為壁反射系數(shù)。2.2.5、波粒二象性由理論和實驗所得結果證明，描述粒子特征的物理量（E，p）與描述波動特征的物理量（v，λ）之間存在如下關系。UvO圖2-2-5 UvO圖2-2-5事實上，這種二象性是一切物質（包括實物和場）所共有的特征。例1、圖5-1中縱坐標為光電效應實驗中所加電壓（U），橫坐標為光子的頻率（v）。若某金屬的極限頻率為，普朗克恒量為h，電子電量為e，試在圖中畫出能產生光電流的區(qū)域（用斜線表示）。分析：在U-v圖第一象限中能產生光電流的區(qū)域，可根據(jù)極限頻率很容易地作出。關鍵在于如何確定第四象限中能產生光電流的區(qū)域，但我們可以利用愛因斯坦的光電方程找出這一區(qū)域。解：愛因斯坦的光電方程． ①根據(jù)極限頻率可知 ②OUvBACvOUvBACv0圖2-2-6 ③將②、③式代入①式可得

此即為圖2-2-5中BC斜率的絕對值。據(jù)此可作出圖2-2-6，圖中畫有斜線區(qū)域即為能產生光電流的區(qū)域。例2、一光電管陰極對于波長的入射光，發(fā)射光電子的遏止電壓為0.71V，當入射光的波長為多少時，其遏止電壓變?yōu)?.43V？（電子電量，普朗克常量）。分析：根據(jù)愛因斯坦的光電方程，可知，當加在光電管上的反向電壓達到一定值時可有Ue=hv-W，此時光電管無光電流產生，這個電壓U即為遏止電壓。知道了遏止電壓U即可由光電方程求出逸出功W。對于一個光電管，它的陰極逸出功W是不變的，因而也可利用W求出對應不同遏止電壓的入射光的頻率（或波長）。解：光電方程為，式中U為遏止電壓，W為陰極材料的逸出功，v為入射光的頻率。設所求入射光的波長為，將和兩次代入光電方程，消去逸出功W，得代入數(shù)據(jù)得 例3、一波長為的光子與一運動的自由電子碰撞。碰撞的結果使電子變?yōu)殪o止，并且波長為的光子在與原先方向的夾角為的方向上前進。此光子員另一靜止的自由電子碰撞，然后以波長的光子前進，其方向在碰撞后改變了。計算第一個電子在碰撞前的德布羅意波長。（普朗克常數(shù)，電子質量，光速）分析：此題需運用能量守恒與動量守恒求解，但必須應用相對論作必要的變換。解：對第一次碰撞，能量守恒定律為 ①式中v是光子的頻率，是電子的能量。在波長為的光子的出射方向，以及在與它垂直方向上寫出動量守恒定律（見圖2-2-7）分別為2-2-72-2-7式是電子的動量。從上述兩方程消去，并把λ寫成c/v，有 ②利用相對論關系 ③以及方程①和②得 ④變換后得 ⑤對第二次碰撞可作同樣的計算，得如下結果 ⑥⑤⑥兩式相減，得兩次碰撞是類似的，利用⑤式得。分別利用①和③式，可算出電子的能量和動量為第一個電子的波長為。例4、一臺二氧化碳氣體激光器發(fā)出的激光功率為P=1000W，射出的光束截面積為A=1.00mm2。試問：(1)當該光束垂直入射到一物體平面上時，可能產生的光壓的最大值為多少？(2)這束光垂直射到溫度T為273K，厚度d為2.00cm的鐵板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分鐵板所吸收，并使其熔化成與光束等截面積的直圓柱孔，這需要多少時間？已知，對于波長為λ的光束，其每一個光子的動量為k=h/λ，式中h為普朗克恒量，鐵的有關參數(shù)為：熱容量，密度，熔點，熔解熱，摩爾質量。分析：光壓即光對被照射物產生的壓強，而求壓強的關鍵在求出壓力。利用動量定理，可由光子的動量變化求出它對被照射物的壓力。解：(1)當光束垂直入射到一個平面上時，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，則光子的動量改變達最大值 ①此時該光束對被照射面的光壓為最大。設單位時間內射到平面上的光子數(shù)為n，光壓p的數(shù)值就等于這些光子對被照射面積A的沖量（也就是光子動量的改變量）的總和除以面積A，即 ②每個光子的能量為，這里c為真空中的光速，v為光的頻率，因而于是，由②式(2)激光所照射到的質量為M那一小部分鐵板在熔化過程中所吸收的熱量為所以

物態(tài)變化§4.1相與相變相:指的是熱學系統(tǒng)中物理性質均勻的部分，一個相與其他部分之間有一定的分界面隔離開來。例如冰和水的混合物中，因為冰和水的物理性質不同，故為不同的相，但它們的化學成份相同。一種化學成分稱為“一元”，因此冰水混合物稱為單元二相系，而水和酒精的混合物就是二元單相系。相變：不同相之間的相互轉變稱為相變。相變特點：伴隨物態(tài)的變化；要吸收或放出的熱量。L相變潛熱：相變時吸收或放出的熱量統(tǒng)稱相變潛熱。L00.0100.01100374冰水汽L稱為內潛熱，稱為外潛熱。三相圖：將同一種物質的汽化曲線OK、熔解曲線(熔點隨外界壓強的變化關系)OL、升華曲線(固體上飽和氣壓隨溫度的變化關系)OS同時畫在P-T圖上，我們就能標出固、液、氣三態(tài)存在的區(qū)域，這稱為三相圖。每條曲線對應著兩態(tài)平衡共存的情況。三條曲線的交點O，對應三態(tài)平衡共存的狀態(tài)，稱為三相點。如下圖為水的三相圖。水的水相點O是水、冰、水蒸氣平衡共存的狀態(tài)，其飽和水汽壓、溫度T=273.16開0.01℃，這是國際溫標規(guī)定的基本固定點。因為水的三相點是唯一的，不像冰點和汽點那樣會隨外界壓強的變化而變化。固液氣汽臨界點三相點圖4-1-1例固液氣汽臨界點三相點圖4-1-1A.當時，可以存在升華現(xiàn)象B.在凝固過程中體積增大C.當時，可以存在沸騰現(xiàn)象D.當時，它是一種穩(wěn)定的液體E.以上說法都不對分析:將液體和固體上方的飽和汽壓隨溫度變化的曲線SK，升華曲線SO，以及熔點隨溫度變化的熔化曲線SL，同時畫在P-T圖上(圖2-1-1)，我們就能標出固、液、汽三態(tài)存在的區(qū)域；每條曲線對應著兩態(tài)平衡共存的情況，三根曲線的交點S，對應著三態(tài)平衡共存的惟一狀態(tài)，稱為三相點，圖線叫三相圖。當時，這種物質從固態(tài)必須經(jīng)過液態(tài)才能變化為汽態(tài)，所以選項A不正確。在凝固過程中，看固態(tài)和液態(tài)之間的SL曲線，它們的熔點隨壓強的增加而升高，熔化過程中體積是膨脹的，凝固過程中體積是細小的，與水的反常膨脹不同，所以選項B也不正確，當時，這種物質不可能以液體存在，不論壓強多大，它總不能凝結為液相，所以不存在沸騰現(xiàn)象，臨界點的溫度已高于任何情況下的沸點溫度。選項C也不正確。當時，這種物質只有固態(tài)與汽態(tài)而不是一種穩(wěn)定的液體。選項D也不正確。解:選項E正確。點評這是一道考查對物質三態(tài)變化的綜合題，通過三相圖，認識三態(tài)之間的變化和三相點與臨界點的物理意義?！?．2氣液相變物質由液態(tài)轉變?yōu)闅鈶B(tài)叫汽化，由氣態(tài)轉化為液態(tài)的過程叫液化。在一定壓強下，單位質量液體變?yōu)橥瑴囟葰怏w時所吸收的熱量稱為汽化熱，一般用L表示；相應的一定壓強下，單位質量的氣體凝結為同溫度液體時所放出的熱量稱為凝結熱，數(shù)值也是L，在汽化和凝結過程中，吸收或放出的熱量為Q=mL4．2、1、液體的汽化液體的汽化有蒸發(fā)和沸騰兩種不同的形式。蒸發(fā)是發(fā)生在液體表面的汽化過程，在任何溫度下都可以進行。沸騰是整個液體內部發(fā)生汽化過程，只在沸點下才能進行。①蒸發(fā)從微觀上看，蒸發(fā)就是液體分子從液面跑出來的過程。分子從液面跑出來時，需要克服液體表面層中分子的引力做功，所以只有那些熱運動動能較大的分子可以跑出來。如果不吸熱，就會使液體中剩余分子的平均動能減小，溫度降低。另一方面蒸氣分子不斷地返回到液體中去，凝結成液體。因此液體分子蒸發(fā)的數(shù)量，是液體分子跑出液面的數(shù)量，減少蒸氣分子進入液面的數(shù)量。對于液面敞開的情況，影響蒸發(fā)快慢的因素，主要有以下三種：一是液面的表面積，二是溫度，三是液面上的通風情況。在液面敞開的情況下，液體會不斷蒸發(fā)，直到液體全部轉變?yōu)檎羝馂橹埂Ｔ诿荛]的容器中，隨著蒸發(fā)的不斷進行，容器內蒸汽的密度不斷增大，這時返回液體中的蒸氣分子數(shù)也不斷增多，直到單位時間內跑出液面的分子數(shù)與反回液面的分子數(shù)相等時，宏觀上看蒸發(fā)現(xiàn)象就停止了。這時液面上的蒸氣與液體保持動態(tài)平衡，此時的蒸氣叫做飽和蒸氣，它的壓強叫飽和蒸氣壓。飽和氣壓與液體的種類有關，在相同的溫度下，易蒸發(fā)的液體的飽和汽壓大，不易蒸發(fā)的液體的飽和汽壓小。對于同一種液體，飽和汽壓隨溫度的升高而增大。飽和汽壓的大小還與液面的形狀有關，對于凹液面，分子逸出液面所需做的功比平液面時小。反之，對于凸液面，如小液滴或小氣泡，才會顯示出來。飽和汽壓的數(shù)值與液面上蒸汽的體積無關，與該體積中有無其他氣體無關。在汽化過程中，體積增大，要吸收大量的熱量。單位質量的液體完全變成同溫度下的蒸汽所吸收的熱量，叫做該物質在該溫度下的汽化熱。如100℃水的汽化熱。液體汽化時吸熱，一方面用于改變系統(tǒng)的內能，同時也要克服外界壓強作功。如果1mol液體和飽和汽的體積分別為，且<<，對飽和汽采用理想氣體方程近似處理，②沸騰液體內部和容器壁上存有小氣泡，它能使液體能在其內部汽化，起著汽化核的作用。氣泡內的總壓強是泡內空氣分壓強和液體的飽和汽壓之和；氣泡外的壓強是液面上的外界壓強和之和，通常情況下，液體靜壓強忽略不計。因此，在某一溫度下，液內氣泡的平衡條件為。當液體溫度升高時，增大，同時由溫度升高和汽化，體積膨脹，導致下降，這樣在新的條件下實現(xiàn)與的平衡。當時，無論氣泡怎樣膨脹也不能實現(xiàn)平衡，處于非平衡狀態(tài)。此時驟然長大的氣泡，在浮力作用下，ABCttt1t2圖4-2-1迅速上升到液面破裂后排出蒸氣，整個液體劇烈汽化，這就是沸騰現(xiàn)象。相應的溫度叫做沸點。對于同種液體，沸點與液面上的壓強有關，壓強越大，沸點越高。沸點還與液體的種類有關，在同一壓強下，不同液體的沸點不同。ABCttt1t2圖4-2-1③雙層液體沸騰的分析在外界壓強的條件下，若液體A的沸點77℃，液體B的沸點100℃?，F(xiàn)將等質量的互不相容的液體A和B注入一個容器內，形成圖4-2-1的雙層液體。液體B的表面上再覆蓋一薄層非揮發(fā)性的，與液體A、B互不相溶的液體C，目的是防止液體B上表面的自由蒸發(fā)?，F(xiàn)將此液體緩慢加熱，它們的溫度始終相等，液體溫度隨時間t變化關系為圖示。加熱剛開始，對應圖線左側斜坡部分，液體B不能經(jīng)上表面自由蒸發(fā)。下面考察系統(tǒng)內部的蒸發(fā)，設想在液體A或B內部，或在A、B分界面上各形成一個氣泡，僅當泡內壓強等于外界壓強時，它才能保持上升而逸出此系統(tǒng)。液體A、B內部形成的氣泡的內壓強，分別等于A、B的飽和汽壓，A、B交界面上形成氣泡的內壓強則為A、B的飽和汽壓之和，因為這種氣泡同時與A、B接觸。因此加熱時，液體交界面上形成氣泡的壓強首先達到溫度正是對應這種液體在相互接觸區(qū)域發(fā)生的共同沸騰。低于A、B各自的沸點，如=67℃。當A、B中的一個全部蒸發(fā)后，系統(tǒng)的溫度便會再次上升，對應圖線的第二斜坡。溫度即為容器中余留液體的沸點。誰先全部蒸發(fā)呢？這取決于溫度時，液體A、B在每個升高氣泡中飽和蒸氣的質量比，即，式中為溫度時A、B的飽和氣壓。如果，則A先全部蒸發(fā)，余留液體B，=100℃.4．2．2、氣體的液化我們知道，當飽和氣的體積減小或溫度降低時，它就可以凝結為液體，因此要使未飽和氣液化，首先必須使之變成飽和氣，方法有二：a、在溫度不變的條件下，加大壓強以減小未飽和氣體積，相應就可以增大它的密度，直至達到該溫度下飽和氣的密度，從而把未飽和氣變?yōu)轱柡蜌猓籦、對較高溫度下的未飽和氣，在維持體積不變的條件下降低其溫度，也可以使它變?yōu)樵谳^低溫度下的飽和氣。把未飽和氣變?yōu)轱柡蜌庖院?，只要繼續(xù)減小其體積或降低其溫度，多余的氣就可凝結成液體。但各種氣體有一個特殊溫度，在這個溫度以上，無論怎樣增大壓強，都不能使它液化，這個溫度就稱為該氣體的臨界溫度。①氣液轉變的等溫線要使未飽和汽轉變成飽和汽并使之液化，在等壓條件下，氣體通過降溫可以轉變?yōu)橐后w；在保持溫度不變的條件下，通過增大壓強減小體積的方式，也可以使氣體液化。圖4-2-2圖4-2-2為某氣體液化的過程曲線AB是液化以前氣體的等溫壓縮過程，氣體逐漸趨于飽和狀態(tài)，B點對應于飽和汽狀態(tài)，繼續(xù)壓縮就會出現(xiàn)液體；在液化過程BC中，壓強保持不變，氣液化的總體積減小，BC過程中每一狀態(tài)都是氣液平衡共存的狀態(tài)，因此為這一溫度下的飽和汽壓。C點相當于氣體全部液化時的狀態(tài)；CD段就是液體的等溫壓縮過程。圖4-2-2應該指出：由于各種氣體都有一個特殊溫度，在這個溫度以上，無論怎樣增大壓強也不能使氣體液化，這個溫度稱為臨界溫度。因此上述氣液等溫轉變只能在氣體的臨界度以下進行。若等溫轉變時飽和汽密度為，BC段液體密度為，系統(tǒng)的總質量為m，當氣液平衡共存時的體積為V，其中汽、液的體積分別是，解得：。②混合氣的等溫液化混合氣體的等溫轉變，應分解為各組分氣體的等溫轉變過程來考慮不周。沸點不同的各組分氣體，當?shù)葴貕嚎s時，達到飽和開始液化的先后不同。同在1atm沸點高的氣體，其飽和汽密度要小些，等溫壓縮它會先達到飽和開始液化?；旌蠚怏w等溫線的轉折點，一定是某組分氣體物態(tài)的轉變點。例：有一體積22.4L的密閉容器，充有溫度、壓強3atm的空氣和飽和水汽，并有少量的水；今保持溫度不變，將體積加倍，壓強變?yōu)?atm，底部的水恰好消失，試問是多少？若保持溫度不變，體積增為最多體積的4倍，試問這時容器內的壓強是多少？容器內水和空氣的質量各是多少？設飽和水汽可看作是理想氣體。解:設初態(tài)、中態(tài)和末態(tài)中空氣分壓強分別為；初態(tài)、中態(tài)中的水汽均為溫度的飽和汽，設飽和水汽壓為；末態(tài)中的水汽為溫度的未飽和汽，水汽分壓為。若末態(tài)氣體的壓強為p，則有從初態(tài)變?yōu)橹袘B(tài)的過程中，空氣質量未變而水汽質量增加，對空氣分壓可用玻意爾定律得=1atm，故=373K,=2atm，=1atm。從中態(tài)變?yōu)槟B(tài)的過程，水汽和空氣的總質量不變，應用玻意耳定律p=1atm容器內空氣的摩爾數(shù)，末態(tài)時空氣和水汽的總摩爾數(shù)故容器內水和水汽的總摩爾數(shù)。例：由固態(tài)導熱材料做成的長方體容器，被一隔板等分為兩個互不連通的部分，其中分別貯有相等質量的干燥空氣和潮濕空氣，在潮濕空氣中水汽質量占2%。(1)若隔板可自由無摩擦地沿器壁滑動，試求達到平衡后干、濕空氣所占體積的比值。(2)若一開始采用能確保不漏氣的方式將隔板抽出，試求達到平衡后容器內氣體的壓強與未抽出隔板時干、濕空氣各自的壓強這三者的比值(設干、濕空氣均可視為理想氣體)。解：(1)隔板平衡的條件是：隔板兩側氣體的壓強相同，溫度也相同(因容器和外界導熱)，所以對干空氣有①而對潮濕空氣有而故得②得(2)隔板抽出前，干濕空氣的體積為，壓強分別為，則由克拉伯龍方程得，③，④抽出隔板以后，干、濕空氣混合以后系統(tǒng)的壓強為p，則⑤故要求的三個壓強之比為=1.006:1:1.012說明濕空氣在未達到飽和前遵循理想氣體狀態(tài)方程，當然克拉珀方程也適用，而在達到飽和以后，克拉珀龍方程仍可用，但理想氣體狀態(tài)方程則不適用了，因為水氣的質量會發(fā)生變化。4．2．3、空氣的濕度①空氣的絕對濕度和相對濕度由于地面水分的蒸發(fā)，空氣中總會有水蒸氣，而空氣中所含水汽的多少就決定了空氣的潮濕程度。a、絕對濕度空氣中所含水氣的分壓強大小。b、相對濕度某溫度時空氣的絕對濕度跟同一溫度下水的飽和氣壓的百分比。如果B表示相對濕度，Pt表示絕對濕度，P表示同溫度下飽和氣的壓強，則空氣干燥、潮濕程度直接決定于相對濕度，當相對濕度接近100%時，空氣中水氣接近飽和狀態(tài)，水分難于蒸發(fā)，衣服晾不干，人也覺得十分煩悶，人體感到適中的相對濕度是60—70%。②露點圖4-2-3圖4-2-3通過測定露點可以測出空氣的濕度，因為當空氣中水氣的密度保持不變時，露點溫度下的飽和水氣壓強就可以認為是空氣的絕對濕度。③露、霜、霧及其他1023456102345671234567圖4-2-4如果空氣中含有較多的塵?；螂x子，達到飽和的水氣將以塵?；螂x子為中心凝結，這就形成霧，開啟冰箱門，“冷氣”所到之處，常達到露點以下，因此常形成為霧。地面附近的空氣中的水蒸氣遇冷(0℃以下)而直接凝華的小冰粒，附著地面物體上成為霜。濕度計是用來測量空氣濕度的儀器。露點濕度計：它通過測定露點，然后查出該露點的飽和水氣壓和原溫度的飽和水氣壓，即可求出相對濕度。干濕泡濕度計：它在一支溫度計泡上包著紗布，紗布下端浸入水中。若空氣中水氣未飽和，濕紗布的水會蒸發(fā)，溫度降低。這樣濕泡溫度計的溫度值比干泡溫度計的要低些。相對濕度越小，這個差值就越大。利用這個差值的大小可由表檢查出空氣的相對濕度。毛發(fā)濕度計：利用脫脂毛發(fā)長度的變化來控制指針偏轉，直接指示相對濕度。例：有一根玻璃毛線管，長為0.600m，內徑2.00mm，內有50mm水銀柱，水銀柱把長細管分成兩部分，一部分為真空，另一部分為空氣和水氣的混合物。傾斜管子，氣室的長度可以變化，做實驗時，改變傾斜度，得到數(shù)據(jù)如下表，符號在圖4-2-3中示出。每次測量后，要等氣體恢復平衡。求管內空氣和水各有多少？5212591006851100200400500600解:溫度不變時，一定質量的理想氣體遵循玻意耳定律，即壓強p與體積V之間滿足，所以對本題表示數(shù)據(jù)的合適方法是作圖。對題中給定的數(shù)據(jù)適當變換得表格如下：1.1252.254.55.76.80.6111.233.184.696.25利用這些數(shù)據(jù)作出圖線如圖8-2-4所示，這樣可發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分形成通過原點的直線，壓強高時30301210162024283220圖4-2-5當水汽的分壓時，有或，其中γ為空氣(A)或水(W)的摩爾數(shù)，另由算出的大于時，實際水氣分壓為，故滿足于從圖上將直線外延求得飽和蒸氣壓，，然后從標準飽和蒸氣壓表中查出溫度，從圖中的兩條直線可得所以，管內空氣和水分別有8.6μg的7.9μg。說明因試題中沒有給出溫度T，另一個方法是可以假設室溫為20℃，因為10℃的溫度誤差僅引起絕對溫度3%的誤差，不過這種方法相對于上面的解法相比則不是很好。例:圖4-2-5表示在10℃到30℃范圍內水的飽和蒸氣壓曲線?，F(xiàn)將溫度為27℃、壓強為1atm、相對濕度80%的空氣封閉在某一容器中，把它逐漸冷卻到12℃。試問：(1)這時空氣的壓強是多少？(2)溫度降到多少時開始有水凝結？這時空氣中所含的水蒸氣為百分之幾？分析:本題并未給出水的飽和蒸氣壓隨溫度變化的函數(shù)關系，卻提供了水的飽和蒸氣壓曲線，故用圖解法求出水蒸氣開始凝結時的溫度及飽和蒸氣壓。顯然在降溫過程中，尚未凝結的水蒸氣作等容變化。這時P與T成正比關系。但我們不妨設從27℃降到12℃過程中水蒸氣一直作等容變化，該直線與飽和氣由線交點就是水蒸氣開始達到飽和時的狀態(tài)，即圖中K點，以后隨著溫度的降低水蒸氣壓沿飽和氣曲線非線性變小。解:(1)27℃水的飽和汽壓27mmHg。得水蒸氣分壓，空氣分壓。設密閉容器中的空氣冷卻到12℃的空氣分壓為，應用蓋—呂薩克定律得=701.5mmHg。此溫度水蒸氣分壓℃水的飽和汽壓10.3mmHg，故有部分水凝結，故12℃時的空氣=701.5+10.3=711.8mmHg。(2)初態(tài)p點為27℃、21.6mmHg，末態(tài)點為12℃、20.5mmHg一直線交水的飽和汽壓曲線K點為23.0℃、21.3mmHg，此時空氣分壓為728.1mmHg，這時空氣中所含水蒸氣百分比為?！?.3固液相變與固氣相變4．3．1、固液相變①熔解物質從固態(tài)變成液態(tài)，叫做熔解。對于晶體來說，熔解就是在一定的溫度下進行的，該溫度叫做這種晶體的熔點。晶體在熔解的過程中要吸收熱量，但溫度保持在其熔點不變，直至全部熔解為止。對于大多數(shù)晶體，熔解時體積增大，但還有少數(shù)的晶體，如冰、鉍、灰鑄鐵在熔解時體積反而縮小。晶體的熔點與晶體的種類有關，對于同一種晶體，其熔點與壓強有關。熔解時體積增大的物質，其熔點隨壓強的增加而增大，熔解時體積減小的物質，其熔點隨壓強的增大而減小。晶體在熔解時，要吸收的熱量，單位質量的某種物質，由固態(tài)熔解為液態(tài)時，所吸收的熱量叫做物質的熔解熱，記為λ，因此對質量為m的物體全部熔解所需吸收的熱量Q=λm。②凝固物質由液相變?yōu)楣滔喾Q為凝固。其中晶體的熔液凝固時形成晶體，這個過程又稱為結晶。結晶的過程是無規(guī)則排列的粒子形成空間點陣的過程，在此期間，固、液兩態(tài)平衡共存，溫度保持不變。在結晶過程中，單位質量的物質對外釋放的熱量稱為凝固熱。它與該物質在同溫度下的熔解熱相同。4．3．2、固氣相變物質從固態(tài)直接變?yōu)闅鈶B(tài)的過程叫做升華。從氣態(tài)直接轉變?yōu)楣虘B(tài)的過程叫凝華。常溫常壓下，干冰、硫、磷等有顯著的升華現(xiàn)象。大氣中水蒸氣分壓低于4.6mmHg，氣溫降到0℃以下，水蒸氣便直接凝華成冰晶為結霜。升華時粒子直接由點陣結構變?yōu)闅怏w分子，一方面要克服粒子間的作用力做功，同時還要克服外界壓強作功。使單位質量的物質升華時所吸收的熱力做功，同時還要克服外界壓強做功。使單位質量的物質升華時所吸收的熱量稱為升華熱，它等于汽化熱與熔解熱之和，即。例：已知冰、水和水蒸氣在一密閉容器內(容器內沒有任何其他物質)，如能三態(tài)平衡共存，則系統(tǒng)的溫度和壓強必定分別是℃和?，F(xiàn)有冰、水和水蒸氣各1g處于上述平衡狀態(tài)。若保持總體積不變而對此系統(tǒng)緩慢加熱，輸入的熱量Q=0.255kJ。試估算系統(tǒng)再達到平衡后，冰、水和水蒸氣的質量。已知此條件下冰的升華熱；水的汽化熱。分析:。比較與Q的大小關系，判斷出冰不能全部熔化，物態(tài)變化過程中始終是三態(tài)共存且接近平衡，所以系統(tǒng)的溫度和壓強均不變。解:估算在題給溫度和壓強條件下水蒸氣的密度，M是水蒸氣的摩爾質量，代入數(shù)據(jù)，得。同樣條件下水的密度,。水的三個狀態(tài)在質量相同條件下，水蒸氣的體積遠大于水和冰的體積之和。又已知冰熔化成水時體積變化不大。在總體積不變的條件下，完全可以認為這系統(tǒng)的物態(tài)變化中水蒸氣的體積不變，也就是系統(tǒng)再次平衡時水蒸氣的質量是1g。這樣，系統(tǒng)的物態(tài)變化幾乎完全是冰熔化為水的過程。設再次平衡后冰、水、水蒸氣的質量分別是x、y、z，則有z=1gx+y=2g將Q、數(shù)值代入得x=0.25g,y=1.75g。例：兩個同樣的圓柱形絕熱量熱器，高度均為h=75cm。第一個量熱器1/3部分裝有水，它是預先注入量熱器內的水冷卻而形成的：第二個量熱器內1/3部分是溫度=10℃的水。將第二個量熱器內的水倒入第一個量熱器內時，結果它們占量熱器的2/3。而當?shù)谝粋€量熱器內的溫度穩(wěn)定后，它們的高度增加了△t=0.5cm。冰的密度，冰的熔解熱=340kJ/kg，冰的比熱，水的比熱。求在第一個量熱器內冰的初溫。解:如果建立熱平衡后，量熱器內物體的高度增加了，這意味著有部分水結冰了(結冰時水的體積增大)，然后可以確信，并不是所有的水都結冰了，否則它的體積就要增大到倍，而所占量熱器的高度要增加，其實按題意△t只有0.5cm，于是可以作出結論，在量熱器內穩(wěn)定溫度等于0℃。利用這個條件，列出熱平衡方程①式中是冰的初溫，而△m是結冰的水的質量。前面已指出，在結冰時體積增大到倍，這意味著②式中S是量熱器的橫截面積，從②式中得出△m代入①式，并利用關系式得到。由此得即代入數(shù)據(jù)得=-54.6℃說明處理物態(tài)變化問題，確定最終的終態(tài)究竟處于什么狀態(tài)十分重要，對本題，就可能存在有三種不同的終態(tài)：a、只有冰；b、冰和水的混合物；c、只有水。當然如能用定性分析的方法先確定末狀態(tài)則可使解題變得較為簡捷。§4。4熱傳遞內能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到同一物體的鄰近部分的過程叫熱傳遞。熱傳遞的方式有三種：對流、傳導和輻射①對流固、液、氣都能導熱，但在液體和氣體中還有另一種傳熱方式，就是流體中由于溫度不同的各部分相互混合的宏觀運動所引起的傳熱現(xiàn)象稱為對流。對流分自然對流和強迫對流。自然對流是由于流體存在溫差而引起密度差，較熱的流體密度小由浮力而上升，較冷的流體密度大而下沉，從而引起對流傳熱。強迫對流是通過人工方式如風扇等來迫使流體流動的。②熱傳導物體或物體系由于各處溫度不同引起的熱量從溫度較高處傳遞到溫度較低處的現(xiàn)象叫熱傳導。它是固體中熱傳遞的主要形式，在氣體或液體中，熱傳導過程往往和對流同時發(fā)生。從分子動理論的觀點看，溫度