數(shù)學(xué)課前導(dǎo)引：7向量應(yīng)用舉例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§7向量應(yīng)用舉例課前導(dǎo)引問題導(dǎo)入【問題】向量問題和物理問題有哪些相關(guān)知識？思路分析：（1）力、速度、加速度、位移都是向量；(2）力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加減法，運(yùn)動的疊加亦用到向量的合成；（3)動量mv是數(shù)乘向量；（4)功的定義即是力F與位移s的數(shù)量積。知識預(yù)覽一、向量的簡單應(yīng)用1.直線的方向向量、法向量的概念和直線平行的向量叫做直線的方向向量;和直線垂直的向量叫做直線的法向量.2。直線的向量方程在平面直角系中，經(jīng)過定點(diǎn)A（x0,y0)且方向向量為v=（a,b）的直線的一般方程為=+tv(t∈R)。直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)）3.P、A、B三點(diǎn)共線的等價條件:存在實(shí)數(shù)t，使=（1-t）+t（O為坐標(biāo)原點(diǎn)).4.點(diǎn)M（x0,y0）到直線l:ax+by+c=0的距離d為：d=。二、用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；2。通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題；3。把運(yùn)算結(jié)果變成幾何關(guān)系.平面幾何經(jīng)常涉及距離、夾角的問題.而平面向量的運(yùn)算，特別是數(shù)量積主要涉及向量的模及向量的夾角。因此，我們可以用向量方法解答幾何問題。在具體問題中,先用向量表示相應(yīng)的點(diǎn)、線段、夾角等幾何元素，然后通過向量的運(yùn)算，特別是數(shù)量積來研究點(diǎn)、線段等幾何元素之間的關(guān)系,最后將結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何問題.例如:證明平行四邊形的對角線互相平分.第一步:建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.作平行四邊形ABCD,M是對角線AC、BD的交點(diǎn)。設(shè)=a，=b.第二步：通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系。由向量加法法則+=a,+=b。故2++=a+b。另外，+=a+b。兩式相減得-++=0.因?yàn)椤c共線,+與共線,由向量共線的等價條件,存在實(shí)數(shù)λ、μ，使-=λ，+=μ。∴λ+μ=0.而與不共線，∴λ=μ=0,即-=+=0.∴=，。第三步:把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.∴M既是AC的中點(diǎn)，又是BD的中點(diǎn),即AC和BD互相平分。三、用向量方法解答物理問題的模式1.