吉林省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整數(shù)的乘除階段綜合訓(xùn)練范圍12.2.1～12.3.2課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除階段綜合訓(xùn)練【范圍：12.2.1~12.3.2】一、選擇題1.

[中考·溫州]化簡

a4·(－

a

)3的結(jié)果是(

D

)A.

a12B.

－

a12C.

a7D.

－

a7D234567891011121314151617181192.

[長春期中]下列各式能用平方差公式計算的是(

C

)A.(

m

＋

n

)(

n

＋

m

)B.(2

m

－

n

)(2

n

＋

m

)C.(3

m

＋

n

)(3

m

－

n

)D.(

m

＋1)(－

m

－1)C234567891011121314151617181193.

[長春月考]計算(4＋

x

)(

x

－4)的結(jié)果是(

A

)A.

x2－16B.

x2＋16C.16－

x2D.

－

x2－16A234567891011121314151617181194.

若(9－

a

)2＝81＋

ma

＋

a2，則

m

的值為(

C

)A.9B.

－9C.

－18D.18C234567891011121314151617181195.

計算(8×104)×(5×103)的結(jié)果是(用科學(xué)記數(shù)法表

示)(

C

)A.4×107B.13×107C.4×108D.1.3×108C234567891011121314151617181196.

【創(chuàng)新題·新考法】觀察如圖所示的兩個多項式相乘的運(yùn)

算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若(

x

＋

a

)(

x

＋

b

)＝

x2－9

x

＋14，則

a

，

b

的值可能分別是(

A

)A.

－2，－7B.

－2，7C.2，－7D.2，7A234567891011121314151617181197.

計算9992＋2

000的結(jié)果為(

C

)A.100

000B.1

000

000C.1

000

001D.1

000

002C234567891011121314151617181198.

若

P

＝(

x

－2)(

x

－3)，

Q

＝(

x

－1)(

x

－4)，則

P

與

Q

的大

小關(guān)系是(

A

)A.

P

＞

Q

B.

P

＜

Q

C.

P

＝

Q

D.

由

x

的取值而定A234567891011121314151617181199.

若

a

＋

b

＝9，

ab

＝12，則(

a

－

b

)2的值為(

D

)A.21B.25C.30D.33D2345678910111213141516171811910.

【創(chuàng)新題·新題型】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇

數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，如8＝32

－12，16＝52－32，所以8，16都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列整

數(shù)是“創(chuàng)新數(shù)”的是(

D

)A.20B.22C.26D.24D23456789101112131415161718119點(diǎn)撥：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2

n

－1和2

n

＋1(其中

n

取正整數(shù))，

因為(2

n

＋1)2－(2

n

－1)2＝4

n2＋4

n

＋1－(4

n2－4

n

＋1)＝

8

n

，所以由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“創(chuàng)新數(shù)”是8的倍

數(shù).因為20，22，26都不是8的倍數(shù)，所以它們都不是“創(chuàng)

新數(shù)”.因為24是8的倍數(shù)，所以24是“創(chuàng)新數(shù)”.23456789101112131415161718119二、填空題11.

[長春吉大附中月考]計算2

x3·(－2

xy

)＝

?.－4

x4

y

2345678910111213141516171811912.

[長春師大附中月考]已知

a

(

a

－2)＝8，則代數(shù)式

a2－2

a

－6的值為

?.2

2345678910111213141516171811913.

如圖，在邊長為2

a

的正方形中央剪去一個邊長為(

a

＋2)

的小正方形(

a

＞2)，將剩余部分剪開密鋪成一個平行四

邊形，則該平行四邊形的面積為

?.3

a2－4

a

－4

2345678910111213141516171811914.

【原創(chuàng)題】若

a2

b2－

c2

d2＝－1，則(

ab

＋

cd

)2025×(

ab

－

cd

)2025的值為

?.點(diǎn)撥：因為

a2

b2－

c2

d2＝－1，所以(

ab

＋

cd

)2025×(

ab

－

cd

)2025＝[(

ab

＋

cd

)(

ab

－

cd

)]2025＝[(

ab

)2－(

cd

)2]2025＝

(

a2

b2－

c2

d2)2025＝(－1)2025＝－1.－1

2345678910111213141516171811915.

小明將(2024

x

＋2025)2展開后得到

a1

x2＋

b1

x

＋

c1；小

紅將(2025

x

－2024)2展開后得到

a2

x2＋

b2

x

＋

c2，若兩

人計算過程無誤，則

c1－

c2的值是

?.點(diǎn)撥：因為(2024

x

＋2025)2＝(2024

x

)2＋2×2024×2025

x

＋20252，所以

c1＝20252.因為(2025

x

－2024)2＝(2025

x

)2－2×2025×2024

x

＋20242，所以

c2＝20242，所以

c1－

c2＝20252－20242＝(2025＋2024)×(2025－2024)＝4049×1＝4049.4049

23456789101112131415161718119三、解答題16.計算：(1)(

a

＋3)(

a

－3)－

a

(

a

－2)；解：原式＝

a2－32－

a2＋2

a

＝2

a

－9.(2)[中考·山西]

x

(

x

＋2)＋(

x

＋1)2－4

x

.解：原式＝

x2＋2

x

＋

x2＋2

x

＋1－4

x

＝2

x2＋1.23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119

2345678910111213141516171811918.

[長春綠園區(qū)期末]某種植基地有一塊長方形和一塊正方形

試驗田，兩塊試驗田均種植了豌豆幼苗.長方形試驗田每

排種植(3

a

－

b

)株，種植了(3

a

＋

b

)排；正方形試驗田每

排種植(2

a

－

b

)株，種植了(2

a

－

b

)排，其中

a

＞

b

＞0.(1)正方形試驗田比長方形試驗田少種植豌豆幼苗多少

株？23456789101112131415161718119解：(1)由題意得(3

a

－

b

)(3

a

＋

b

)－(2

a

－

b

)2＝9

a2－

b2－4

a2＋4

ab

－

b2＝5

a2＋4

ab

－2

b2(株).答：正方形試驗田比長方形試驗田少種植豌豆幼苗(5

a2＋4

ab

－2

b2)株.2345678910111213141516171811918.

[長春綠園區(qū)期末]某種植基地有一塊長方形和一塊正方形

試驗田，兩塊試驗田均種植了豌豆幼苗.長方形試驗田每

排種植(3

a

－

b

)株，種植了(3

a

＋

b

)排；正方形試驗田每

排種植(2

a

－

b

)株，種植了(2

a

－

b

)排，其中

a

＞

b

＞0.(2)當(dāng)

a

＝5，

b

＝2時，該種植基地的這兩塊試驗田一共種

植了多少株豌豆幼苗？23456789101112131415161718119解：(2)由題意得(3

a

－

b

)(3

a

＋

b

)＋(2

a

－

b

)2＝9

a2－

b2＋4

a2－4

ab

＋

b2＝13

a2－4

ab

(株).

當(dāng)

a

＝5，

b

＝2時，13

a2－4

ab

＝13×52－4×5×2＝325－40＝285.答：該種植基地的這兩塊試驗田一共種植了285株豌豆

幼苗.2345678910111213141516171811919.

[長春寬城區(qū)校級期中]①是一個長為4

a

、寬為

b

的長方形，

沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后用四個

小長方形拼成一個“回形”的正方形(如圖②).(1)觀察圖②，請直接寫出(

a

＋

b

)2、(

a

－

b

)2、

ab

之間

的等量關(guān)系；解：(1)(

a

＋

b

)2＝(

a

－

b

)2

＋4

ab

.23456789101112131415161718119(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若

x

＋

y

＝7，

xy

＝6，求(

x

－

y

)2的值；解：(2)因為

x

＋

y

＝7，

xy

＝6，

所以(

x

－

y

)2＝(

x

＋

y

)2－4

xy

＝49－24＝25.19.

[長春寬城區(qū)校級期中]如圖①是一個長為4

a

、寬為

b

的長方形，沿圖