專題06 雙曲線性質(zhì)（考題猜想易錯必刷34題14種題型）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊）

專題06雙曲線性質(zhì)（易錯必刷34題17種題型專項訓(xùn)練）題型大集合雙曲線軌跡第一定義定義求最值焦點三角形焦點三角形面積焦點三角形內(nèi)切圓雙曲線“開口”求漸近線方程焦點弦定比分點第三定義焦點三角形雙余弦定理焦點三角形角平分線型實軸圓型求離心率“漸漸線”型絕對值范圍漸近線上點求離心率離心率范圍與最值橢圓與雙曲線共焦點題型大通關(guān)一．雙曲線軌跡（共2小題）1．（23-24上?！て谥校┰O(shè)圓和圓是兩個定圓，動圓與這兩個定圓都相切，則動圓的圓心的軌跡不可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24高二上·廣東東莞·期中）設(shè)、是兩定點，，動點P滿足，則動點P的軌跡是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．軌跡不存在第一定義（共2小題）3．（22-23高二上·山西晉中·期中）已知雙曲線的左焦點為，點是雙曲線右支上的一點，點是圓上的一點，則的最小值為（

）A．5 B． C．7 D．84．（21-22高二上·四川成都·期中）若點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是（

）A． B． C． D．三．定義求最值（共2小題）5．（22-23高二上·福建福州·期中）已知，雙曲線的左、右焦點分別為，，點是雙曲線左支上一點，則的最小值為（）A．5 B．7 C．9 D．116．（22-23高二·全國·期中）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線內(nèi)一點，點A在雙曲線的右支上，則的最小值為（

）A． B． C． D．四．焦點三角形（共2小題）7．（2024·青?！て谥校┮阎謩e是雙曲線C：的左、右焦點，，點P在C的右支上，且的周長為，則（

）A． B． C． D．8．（23-24高二上·廣東中山·期中）圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)（如圖1所示）：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個焦點處；從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點.如圖2，一個光學(xué)裝置由有公共焦點，的橢圓與雙曲線構(gòu)成，一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)過與的反射，又回到點路線長為；若將裝置中的去掉，則該光線從點發(fā)出，經(jīng)過兩次反射后又回到點路線長為.若與的離心率之比為，則（

）A． B． C． D．五．焦點三角形面積（共2小題）9．（23-24高二上·陜西西安·期中）已知焦點為的雙曲線C的離心率為，點P為C上一點，且滿足，若的面積為，則雙曲線C的實軸長為（

）A．2 B． C． D．10．（23-24高二上·吉林長春·期中）已知是雙曲線的右焦點，是左支上一點，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為（

）A． B． C． D．六．焦點三角形內(nèi)切圓（共2小題）11．（23-24高二上·湖南·期中）已知為雙曲線右支上的一個動點（不經(jīng)過頂點），，分別是雙曲線的左、右焦點，的內(nèi)切圓圓心為，過做，垂足為，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的橫坐標(biāo)為 B． C． D．12．（21-22高二上·四川成都·期中）已知分別為雙曲線的左?右焦點，點在雙曲線上，為的內(nèi)心，點滿足，若且，記的外接圓半徑為，則的值為（

）A． B． C． D．1雙曲線“開口”（共2小題）13．（22-23高二下·上海黃浦·期中）雙曲線和的離心率分別為和，若滿足，則下列說法正確是（

）A．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較開闊B．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較狹窄C．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較開闊D．的漸近線斜率的絕對值較大，的開口較狹窄14．（2023·上海嘉定·一模）已知四條雙曲線，，，，，關(guān)于下列三個結(jié)論的正確選項為（

）①的開口最為開闊；②的開口比的更為開闊；③和的開口的開闊程度相同.A．只有一個正確 B．只有兩個正確 C．均正確 D．均不正確八．求漸近線方程（共2小題）15．（23-24高二上·河南信陽·期中）如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點的直線與雙曲線C的左支交于點A，B，若則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B．C． D．16．（23-24高二上·寧夏銀川·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點分別為，，點是左支上一點，且，，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．九．焦點弦定比分點（共2小題）17．（23-24高二上·湖北·期中）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過的直線與C的左支交于A，B兩點，且，，則C的漸近線為（

）A． B． C． D．18．（21-22高二下·福建廈門·期中）記雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的左支交于兩點，且，以線段為直徑的圓過點，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．十．第三定義（共2小題）19．（22-23·江蘇·期中）已知雙曲線：（，）的上、下頂點分別為，，點在雙曲線上（異于頂點），直線，的斜率乘積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．20．（2022·四川南充·一模）雙曲線，點A，B均在E上，若四邊形為平行四邊形，且直線OC，AB的斜率之積為3，則雙曲線E的漸近線的傾斜角為（

）A． B．或C． D．或十一．焦點三角形雙余弦定理（共2小題）21．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）已知是雙曲線的左、右焦點，經(jīng)過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．22．（22-23·江西·期中）如圖所示，，是雙曲線：（，）的左、右焦點，的右支上存在一點滿足，與的左支的交點滿足，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B． C． D．十二．焦點三角形角平分線型（共2小題）23．（22-23上海浦東新·期中）已知雙曲線的左、右焦點分別是，，點C是雙曲線右支上異于頂點的點，點D在直線上，且滿足，．若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．4 C．5 D．624．（2023·湖北·期中）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．十三．實軸圓型求離心率（共2小題）25．（22-23高二上·浙江臺州·期中）已知雙曲線的左頂點為，過的直線與的右支交于點，若線段的中點在圓上，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．326．（2023·江西撫州·期中）如圖，已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點，過作圓O：的切線，切點為A，且切線在第三象限與C及C的漸近線分別交于點M，N，則（

）A．直線OA與雙曲線C有交點B．若，則C．若，則C的漸近線方程為D．若，則C的離心率為十四．“漸近線”型絕對值范圍（共2小題）27．（21-22高二上·安徽六安·期中）已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（23-24高二下·貴州六盤水·期中）已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．十五．漸近線上點求離心率（共2小題）29．（23-24高二下·天津·期中）已知雙曲線為坐標(biāo)原點為其左、右焦點，點在的漸近線上，，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．230．（23-24高二下·浙江·期中）已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在的右支上，與的一條漸近線平行，交的另一條漸近線于點，若，則的離心率為（

）

B． C．2 D．十六．離心率范圍與最值（共2小題）31．（23-24高二下·云南昆明·期中）已知分別為雙曲線的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點且點在軸上的射影恰為該雙曲線的右焦點交雙曲線于另一點，滿足，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（21-22高三下·安徽·期中）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，焦距為4，點M在圓上，且C的一條漸近線上存在點N，使得四邊形為平行四邊形，O為坐標(biāo)原點，則C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．十七．橢圓與雙曲線共焦點（共2小題）33．（22-23高二上·湖南湘潭·期中）已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點，且左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C1與C2在第一象限的交點為P，△PF1F2是