2023版 大一輪 數(shù)學(xué) 人教A版 新教材（京津瓊魯鄂渝湘閩粵冀浙）第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體

第2節(jié)用樣本估計(jì)總體

知識(shí)分類落實(shí)回扣知識(shí)?夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)梳理

1.畫頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

(2)決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5?12組,一般取等長

組距，并旦組距應(yīng)力求“取整”.

(3)將數(shù)據(jù)分組.

(4)列頻率分布表：一般分四列，即分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率.其中頻數(shù)合計(jì)

應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是L

頻率

(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示蠡.小長方形的面積=組

頻率

距乂就=頻率.各小長方形的面積和等于1.

2.其它統(tǒng)計(jì)圖表

統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用

扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例

條形圖和直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和

直方圖頻率

折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

3.總體百分位數(shù)的估計(jì)

(1)第〃百分位數(shù)的定義

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有心

的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100—p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.

(2)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計(jì)算i=〃Xp%.

第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第2項(xiàng)數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

4.樣本的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

(2)中位數(shù)：把〃個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

⑶平均數(shù)：把團(tuán)也2：…+劭稱為動(dòng),…，這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù).

(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)汨，X2,X3,…，%的平均數(shù)為；，則這組數(shù)據(jù)的

標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是

S=y^l~[(XLX)2+(X2-X)…+(X"—X)2],

1一一一

52=~[(X|—X)2+(X2-X)2H-----X)2].

?——常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系

(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.

⑶平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形

的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

2.平均數(shù)、方差的公式推廣

(1)若數(shù)據(jù)xi,X2,,,,,X”的平均數(shù)為x,那么mx2~\-a,mx3+a,…，mxn

+a的平均數(shù)是mx+a.

(2)若數(shù)據(jù)XI,X2,，,,,X"的方差為52,那么

①數(shù)據(jù)xi+a,X2-\-a,…，x“+a的方差也為s2；

②數(shù)據(jù)ori,oxi,???,or”的方差為屋52.

診斷自測(cè)

〉思考辨析

1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“J”或“義”)

(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).()

(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.()

⑶頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越

大.（）

（4）在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).（）

答案（1）J（2）X（3）V（4）V

解析（1）正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

（2）錯(cuò)誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散.

（3）正確.小矩形的面積=組距X^=頻率.

〉教材衍化

2.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（）

2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6

A.3.2B.3.0

C.4.4D.2.5

答案A

解析把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：

2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,

由i=10X25%=2.5,不是整數(shù)，則第3個(gè)數(shù)據(jù)3.2是第25百分位數(shù).

3.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分分別為87,89,90,91,92,93,

94,96,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.91.5和91.5B.91.5和92

C.91和91.5D.92和92

答案A

解析這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,

91+92

二中位數(shù)是一^一=91.5,

丁87+89+90+91+92+93+94+96

平均數(shù)%=~--------------O?--------------=91.5.

＞考題體驗(yàn)

4.（2020.全國n卷）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天

能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，

許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)

計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單

的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少

需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

答案B

解析由題意，第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,即第

二天確保完成新訂單1600份，減去超市每天能完成的1200份，再加上積壓的

500份,共有1600—1200+500=900（份），至少需要志愿者900+50=18（名）.

5.（2020?全國HI卷）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)如，及，…，》的方差為國01,則數(shù)據(jù)lOxi,

10X2,…，IO*”的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

答案C

解析IOA-I,10x2,…，lOx”的方差為IO?xo.（n=i.故選C.

6.（2020.新高考海南卷）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜

歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足

球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.62%B.56%C.46%D.42%

答案C

解析如圖，用Venn圖表示該中學(xué)喜歡足球和游泳的學(xué)生所占的比例之間的關(guān)

系，設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生占該中學(xué)學(xué)生總數(shù)的比例為羽則（60%—x）

+（82%—x）+x=96%,解得x=46%.故選C.

廠~足球乙、

82%-^xZ

考點(diǎn)分層突破考點(diǎn)聚焦?題型剖析

考點(diǎn)一頻率分布直方圖師生共研

【例1】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使

用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7

組：[20,30）,[30,40）,…，[80,90].并整理得到如下頻率分布直方圖：

頻率

().02

0.01

O2()30405060708()9()分?jǐn)?shù)

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)

的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人

數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+

0.04)X10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1—0.6=04

所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)值為0.4.

(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為

(0.01+0.02+0.04+0.02)X10=0.9,

故樣本中分?jǐn)?shù)小于50的頻率為0.1,

故分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為100X0.1—5=5.

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400X^=20.

(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)X10X100=60.

所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60x1=30.

所以樣本中的男生人數(shù)為30X2=60,

女生人數(shù)為100—60=40,

男生和女生人數(shù)的比例為60：40=3：2.

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3:2.

感悟升華1.頻率分布直方圖的性質(zhì).

(1)小長方形的面積=組距X=頻率;

(2)各小長方形的面積之和等于1;

(3)小長方形的高=

2.要理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系.

【訓(xùn)練1】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,3兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查

了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率

分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.

A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

頻率

0.040湎

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O405()60708()9()100滿意度評(píng)分

圖①

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表

滿意度評(píng)

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

分分組

頻數(shù)2814106

⑴在圖②中作出8地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較

兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）;

B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶和滿意度分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分

滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意

估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.

解（1）作出頻率分布直方圖如圖:

頻率

組距

().04()

().035

().03()

0.025

0.02()

().015

().01()

().005

O506()70809()10()滿意度評(píng)分

通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，8地區(qū)用戶滿意度評(píng)分

的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，

而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.

(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.

記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；

CB表示事件：“5地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”.

由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+0.02+0.03)X10=0.6,

P(CB)的估計(jì)值為(0.005+0.02)X10=0.25.

所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.

考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用多維探究

角度1扇形圖

［例2］某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻

番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前

后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：

第三產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)

\收入2嬴\收入

種植

種植0其他收入vsd其他收入

收入收入

養(yǎng)殖收入養(yǎng)殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是()

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

答案A

解析法一設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為。，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則

由餅圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a,其他收入為0.04”，養(yǎng)殖收入為0.3a.

新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0.74a,其他收入為0.1a,養(yǎng)殖收入為0.6a,養(yǎng)殖收入

與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a,所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的.

法二因?yàn)?.6<0.37X2,所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所

以A是錯(cuò)誤的.

角度2折線圖

【例3】（多選題）（2021.海南質(zhì)檢）劉女士的網(wǎng)店經(jīng)營堅(jiān)果類食品，2019年各月份

的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.4至5月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B.支出最高值與支出最低值的比是5：1

C.第三季度平均收入為5000元

D.利潤最高的月份是3月份和10月份

答案ACD

解析對(duì)于A,4至5月份的收入的變化率為印書=-20,11至12月份收入

5—4

的變化率為*=-2。，故相同,A正確.

對(duì)于B,支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出

最高值與支出最低值的比是6：1,故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,第三季度的7,8,9月每個(gè)月的收入分別為40百元，50百元，60百元，

故第三季度的平均收入為例誓竺=50（百元），故C正確.

對(duì)于D,利潤最高的月份是3月份和10月份都是30百元，故D正確.

感悟升華1.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)

系.

2.折線圖可以顯示隨時(shí)間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適

用于顯示在相等時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).

【訓(xùn)練2]（1）（2021?洛陽模擬）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①

和圖②所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取

2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）

近視率/%

5()

30

III

O小學(xué)初中高中年級(jí)

②

A.200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

（2）（多選題）（2020.濟(jì)南模擬）某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國高考報(bào)名人數(shù)、錄

取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖，其中2019年的錄取人數(shù)被遮擋了.他

又查詢到近十年全國高考錄取率的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確

的是（）

?81.1

80

?79.5

78

76J」,5.0

74.以味X74.5

72

70■.69.5

68--------1------1--------1---------1------1-------

024681()12

?高考錄取率（％）

A.全國高考報(bào)名人數(shù)逐年增加

B.2018年全國高考錄取率最高

C.2019年高考錄取人數(shù)約820萬

D.2019年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比最小

答案(1)A(2)BCD

解析(1)由圖①得樣本容量為(3500+2000+4500)X2%=10000X2%=200,

抽取的高中生人數(shù)為2000X2%=40(人)，

則近視人數(shù)為40X0.5=20(A),故選A.

(2)2016年的人數(shù)少于2015年人數(shù)，故A錯(cuò)誤；2018年的錄取率為81.1%,為

最高，B正確；2019年高考錄取人數(shù)為1031X79.5%n820,故C正確；從2010?

2019年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比分別為：6.9%,6.3%,5.6%,5.5%,5.9%,

7.4%,6.4%,6.2%,6.1%,5.4%,故D正確.

考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征師生共研

【例4】(1)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的

成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7

個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

⑵(多選題)(2021.武漢調(diào)研)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績

的統(tǒng)計(jì)表如下表所示，

甲乙

環(huán)數(shù)45678569

頻數(shù)11111311

下列說法正確的有()

A.甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)

B.甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)

C.甲成績的方差小于乙成績的方差

D.甲成績的極差等于乙成績的極差

答案(1)A(2)CD

解析(1)中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)

據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差

均受影響.故選A.

1

(2)由表中數(shù)據(jù)，得九甲=弓義(4+5+6+7+8)=6,

1

X乙=gX(5X3+6+9)=6,

所以無甲=%乙，A錯(cuò)誤；

甲成績的中位數(shù)是6,乙成績的中位數(shù)是5,

所以甲成績的中位數(shù)大于乙成績的中位數(shù)，B錯(cuò)誤;

si=1x[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,

比=]X[3X(5—6/+(6—6)2+(9-6)2]=2.4,

所以s具s*,C正確；

甲成績的極差為8—4=4,乙成績的極差為9-5=4,

所以甲成績的極差等于乙成績的極差，D正確.

(3)12名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，成績分別為1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,

1.59,1.60,1.67,1.74,1.78,1.55,1.75(單位：m),則比賽成績的75%分位數(shù)

是.

答案1.73

解析將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：

1.55,1.59,1.60,1.65,1.67,1.68,1.69,1.70,1.72,1.74,1.75,1.78,

計(jì)算i=12X75%=9,所以比賽成績的75%分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)據(jù)與第10個(gè)數(shù)據(jù)

,,1.72+1.74

的平均數(shù)，即——2——=L73.

感悟升華1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)

據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；

標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.

2.用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.

【訓(xùn)練3](1)(2021.重慶診斷)“平均增長量”是指一段時(shí)間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標(biāo)增

長量的平均值，其計(jì)算方法是將每一期增長量相加后，除以期數(shù)，即

n

L,(ai-ai-i)

J〃_]——.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，

下表是我國2015—2019年GDP數(shù)據(jù)：

年份20152016201720182019

國內(nèi)生產(chǎn)總值/萬68.8974.6483.2091.9399.09

元

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，2015—2019年我國GDP的平均增長量為()

A.5.03萬億元B.6.04萬億元

C.7.55萬億元D.10.07萬億元

(2)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次,

成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：

解析⑴由題意知，2015—2019年我國GDP增長量之和為99.09-68.89=

302

30.2(萬億元)，所以2015—2019年我國GDP的平均增長量為寸=7.55(萬億元)，

故選C.

(2)由題意可得x甲=%乙=9,

12

又?.?4=弓*[(9-10)2+(9—8)2+(9—9)2+(9—9)2+(9—9)2]=于

比=卜](9-10)2+(9—10)2+(9—7月+(9—9p+(9-9)2]=制，.?.甲更穩(wěn)定，故

最佳人選應(yīng)是甲.

(3)下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：

畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪

1285072890

2295083130

3305092940

42880103325

52755112920

62710122880

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù).

解將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：2710,2755,2850,2880,2880,2890,

2920,2940,2950,3050,3130,3325.

計(jì)算z=12X85%=10.2,所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)據(jù)3130.

課后鞏固作業(yè)分層訓(xùn)練?提升能力

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分

組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人數(shù)是15,

則該班的學(xué)生人數(shù)是()

頻率

Sffil

().020---------------------

0.015--------------------------

().01()---------------

0.005——?—

O204060B010。成績/分

A.45B.50C.55D.60

答案B

解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010+0.005)X20=0.3.

...該班學(xué)生人數(shù)〃=懸=50.

2.如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線

統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()

A.-2B.0

C.lD.2

答案D

解析由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為：一3,-2,

-1,-1,0,0,1,2,2,2,

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),所以1OX8O%=8,是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80

2+2

百分位數(shù)是一]一=2.

3.（2020.天津卷）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)

據(jù)分為9組:[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…，[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整

理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）

內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.18C.20D.36

答案B

解析因?yàn)橹睆铰湓趨^(qū)間[543,5.47）內(nèi)的頻率為0.02X（6.25+5.00）=0.225,所

以個(gè)數(shù)為0.225X80=18.故選B.

4.（多選題）（2020?重慶診斷）2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在

全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,

全國人民眾志成城，團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)

爭(zhēng).下面的圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)的變化情況，根

據(jù)該折線圖，可知下列結(jié)論正確的是（）

40()0

3500

30m

2500

2000

M

5(K

X

5(M

'14151617181920212223242526272829

日日日日日日日日日日日日日日日日

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)小于新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之

和

答案BC

解析由折線圖可知，20日新增確診病例數(shù)量大于19日新增確診病例數(shù)量，因

此A項(xiàng)不正確；

16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)小于新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)，因此B

項(xiàng)正確；

16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000,因此C項(xiàng)

正確；

20日新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和，因此D不正

確.故選B、C.

5.（2020.全國大聯(lián)考）近年來，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各

種方便的App相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使

用App的主要用途，隨機(jī)抽取了56290名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)

的人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示.

|1654。|找人聊天

I445（）|看社區(qū)、新聞、資訊

|6130|玩游戲

|6770~|看視頻、圖片

|538。聽音樂

I7730|找附近的人

|7290|找共同興趣的人

現(xiàn)有如下說法：

①可以估計(jì)使用App主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的

大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足10%的大學(xué)生使用App主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用App主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的泰

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

解析使用App主要聽音樂的人數(shù)為5380,使用App主要看社區(qū)、新聞、資訊

的人數(shù)為4450,所以①正確；使用App主要玩游戲的人數(shù)為8130,而調(diào)查的總

人數(shù)為56290,點(diǎn)瑞仁014,故超過10%的大學(xué)生使用App主要玩游戲，所以

②錯(cuò)誤；使用App主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為16540,因?yàn)槿?；，所以③

正確.故選C.

6.（多選題）（2021?青島調(diào)研）為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地

從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；

男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二

胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，

則下列敘述中正確的是（)

100%

80%

考60%

出40%

20%

0%

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

答案ABD

解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、與性別無關(guān)，傾向選擇

不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人

員中，男性人數(shù)為60X60%=36,女性人數(shù)為40X60%=24,不相同.故選ABD.

二'填空題

7.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10

個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為

0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

答案0.98

解析經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為1=

10X0.97+20X0.98+10X0.99

--------------------------=098

10+20+10

8.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測(cè)試

結(jié)果分成5組:[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17）,[17,18],得到如圖

所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為

1：3：7：6：3,那么成績的70%分位數(shù)約為秒.

答案16.5

]_1_37]I3I7I6

解析設(shè)成績的70%分位數(shù)為x,因?yàn)閉+3+7+6+3=。55，]+3+7+6+3=

0.85,所以xW[16,17),

所以0.55+(X_16)X]+3+；+6+3=0-70,解得x=16.5(秒).

9.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)

進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻

率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S”S2,S3,

則它們的大小關(guān)系為（用“>”連接）.

答案S\>S2>S3

解析根據(jù)頻率分布直方圖知，甲的數(shù)據(jù)絕大部分都處在兩端，離平均值較遠(yuǎn),

表現(xiàn)的最分散，標(biāo)準(zhǔn)差最大，乙的數(shù)據(jù)分布均勻，不如甲組中偏離平均值大，標(biāo)

準(zhǔn)差比甲的?。槐臄?shù)據(jù)大部分?jǐn)?shù)都在平均值左右，數(shù)據(jù)表現(xiàn)的最集中，方差最

小，故S1>S2>S3.

三'解答題

10.共享單車入住泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)保”的理念而備受

人們的喜愛，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段、使用頻

率、滿意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放5000份調(diào)查問卷，回收到有

效問卷3125份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取80份，分別對(duì)使用者的年齡段、26?35歲使

用者的使用頻率、26?35歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：

表(一)

使用者25歲以26歲?36歲?45歲以

年齡段下35歲45歲上

人數(shù)20401010

表(二)

使用0—6次7-1415?2223?31次

頻率/月次/月次/月/月

人數(shù)510205

表(三)

非常滿意滿意一般不滿意

滿意度

(9-10)(8—9)(7?8)(6—7)

人數(shù)1510105

(1)依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：

頻率使用者年齡段頻率條形圖

O25歲以下26-35歲：%~45歲45歲以上使用者年齡段

使用頻率餅圖

圖例

□0~6次/月

皿7~14次/月

自15~22次/月

H23~3耽月

滿意度折線圖

-69,而滿密度

(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口30萬，請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)年齡在26歲?

35歲之間，每月使用共享單車在7?14次的人數(shù).

解(1)補(bǔ)全三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如圖:

(2)由表(1)可知：年齡在26?35歲之間的有40人，占總抽取人數(shù)的一半，用樣

本估計(jì)總體的思想可知,

某城區(qū)30萬人口中年齡在26?35歲之間的約有30xg=15(萬人);

又年齡在26?35歲之間每月使用共享單車在7?14次之間的有10人，占總抽取

人數(shù)的木

用樣本估計(jì)總體的思想可知，城區(qū)年齡在26?35歲之間的15萬人中每月使用共

享單車在7?14次之間的約有15x(=果萬人)，

所以年齡在26?35歲之間，每月使用共享單車在7?14次之間的約有亍萬人.

11.某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過功立方米的部分按4

元/立方米收費(fèi)，超出訕立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了

10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)如果〃為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為

4元/立方米，”至少定為多少？

(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)川=3時(shí)，估計(jì)該市居

民該月的人均水費(fèi).

解(1)如題圖所示，用水量在[0.5,2)的頻率的和為(0.2+0.3+0.4)X0.5=0.45,

用水量在[0.5,3)的頻率的和為(0.2+0.3+0.4+0.5+0.3)X0.5=0.85.

二用水量小于等于2立方米的頻率為0.45,用水量小于等于3立方米的頻率為

0.85,又“為整數(shù)，

...為使80%以上的居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為3.

⑵當(dāng)勿=3時(shí)，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為

(0.1X1+0.15X1.5+0.2X2+0.25X2.5+0.15X3)X4+0.15X3X4