2022年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線專(zhuān)題測(cè)試練習(xí)題

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線專(zhuān)題測(cè)試

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分:

題號(hào)—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖所示，直線人〃點(diǎn)從6在直線4上，點(diǎn)C、〃在直線人上，若的面積為S,XABD

的面積為S,則（）

A.S>￡B.S=￡C.S\<SzD.不確定

2、下列句子是命題的是（）

A.畫(huà)ZAO8=45。B.小于直角的角是銳角嗎？

C.連結(jié)COD.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

3、如圖，將矩形紙條被力折疊，折痕為能折疊后點(diǎn)C,〃分別落在點(diǎn)C',D'處，D'6與即交于

點(diǎn)G.已知=26°,則Na的度數(shù)是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

4、點(diǎn)戶是直線/外一點(diǎn)，A,民C為直線/上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)尸到直線/的距離

是（）

A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm

5、下列各圖中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

6、直線AB、BC、CD、EG如圖所示.若N1=N2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB//CDB.4EFB=43C.N4=N5D.Z3=Z5

7、下列命題中，是假命題的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.若直線）l=Kx+2和直線％=&》一1平行，貝麟1=自

C.三角形的外角大于任一內(nèi)角

D.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)一定是12cm

8、如圖，有4B,C三個(gè)地點(diǎn)，且//紀(jì)=90°,3地在力地的北偏東43°方向，那么C地在6地的

A.南偏東47°B,南偏西43°C.北偏東43°D.北偏西47°

9、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.銳角的2倍是鈍角B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

C.相等的角是對(duì)頂角D.若AC=BC,則點(diǎn)C是線段四的中點(diǎn)

10、下列命題中，逆命題正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，直線/反切相交于點(diǎn)。，N4勿+/8%=240。，則N68的度數(shù)為

D

B

2、如圖，已知46〃切，Zl=55°,則N2的度數(shù)為

3、兩條射線或線段平行，是指.

4、如圖，點(diǎn)0在直線4?上，ODVOE,垂足為。.3是的平分線，若//少=70°,則

4COE=度.

5、如圖所示，如果/%儂NQF=360°,則46與站的位置關(guān)系—

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，為解決4、B、a〃四個(gè)村莊的用水問(wèn)題.政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池.

（1）若使蓄水池與四個(gè)村莊的距離的和最小，請(qǐng)畫(huà)出蓄水池夕的位置；

（2）為把河道/中的水引入蓄水池尸中，需要再修建一條引水渠.若使引水渠的長(zhǎng)度最小，請(qǐng)畫(huà)出引

水渠圖的修建線路.

AD

2、完成下面的證明

如圖，點(diǎn)8在力G上，AG//CD,CF平■分乙BCD,NABE=/FCB,BE上AF點(diǎn)E.

求證：N6=90°.

證明：〃切（已知）

/.4ABC=/BCD（）

NABE=ZFCB（已知）

:./ABC-4ABE=/BCD-乙FCB

於NEBC=/FCD

平分N6（力（已知）

:"BCF=/FCD（）

=NBCF（等量代換）

：.BE//CF{）

，____=〃（）

?.?膽L4（已知）

，=90°（）

N尸=90°.

5G

3、已知如圖，NABC=NADC,BF、應(yīng)分別是/力必的角平分線，Z1=Z2,那么口與四平

行嗎?寫(xiě)出推理過(guò)程.

4、如圖，己知力8〃〃GACLBC,AC平分NDAB,ZB=50°,求/〃的大小.

閱讀下面的解答過(guò)程，并填括號(hào)里的空白（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：'：AB//DC（）,

.?./班/〃俗=180。（）.

?：NB=（）（已知），

3180°-NQ180。-50°=130°.

?；4C_La'（已知），

:./ACB=（）（垂直的定義）.

AZ2=（）.

,:AB〃DC（己知）,

AZ1=（）（）.

?.3C平分/%6（已知），

：.ZDAB=2Z1=（）（角平分線的定義）.

?.,48〃〃。（己知）,

（）+/%6=180。（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

.../〃=180°-/DAB=.

5、如圖，已知A8〃CD,的平分ZABC,CE平分NBCD,求證N1+N2=9O。.

BA

證明：：的平分ZA3C(已知)，

；?N2=(),

同理Nl=,

Z1+Z2--,

2----------------------

XVAB//CD(已知)

ZABC+NBCD=(),

/.Zl+Z2=9(r.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【分析】

由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知△/阿和△/初等底等高，結(jié)合三角形的面積公式從而進(jìn)

行分析即可.

【詳解】

解：因?yàn)闉椤?,所以G。兩點(diǎn)到人的距離相等，即△/阿和劭的高相等.同時(shí)△/回和初有

共同的底力6,所以它們的面積相等.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時(shí)注意等高等底的兩個(gè)三角形的面積相等.

2、D

【分析】

一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題；即對(duì)事件作出判斷，不論正確與否，且是一句陳述句.

【詳解】

解：A、是作圖語(yǔ)句，不是命題，故A不符合題意；

B、是疑問(wèn)句，而命題是一個(gè)陳述句，故B不是命題，故B不符合題意；

C、是作圖語(yǔ)句，不是命題，故C不符合題意；

D、是命題，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的識(shí)別，表示判斷的語(yǔ)句叫做命題，命題通常由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分

組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知的事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).

3、A

【分析】

本題首先根據(jù)N6切'=26°,可以得出N4能N6G"=26°,由折疊可知Na=N儂?，由此即可求出

Za=77°.

【詳解】

解：由圖可知：AD〃BC

:"AEG=NBGD'=26°,

即：/必氏154°,

由折疊可知：Za=ZFED,

：.Za=-ZGED=77°

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化.

4、C

【分析】

根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”進(jìn)行解答.

【詳解】

解：?.?直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，且2<4<5,

/.點(diǎn)尸到直線/的距離不大于2cm,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有c選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩

個(gè)角叫做對(duì)頂角.

6、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

：.AB//CD,故A正確，不符合題意；

/.Z4=Z5,故C正確，不符合題意；

?.?N9與N3是對(duì)頂角，

：.4EFB=43,故B正確，

無(wú)法判斷N3=N5,故D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行的代數(shù)判定方法，三角形外角的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即

可得解；

【詳解】

解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)是真命題，不符合題意；

6.若直線,=勺》+2和直線平行，則尢=&,故本選項(xiàng)是真命題，不符合題意；

C三角形的外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)是假命題，符號(hào)題意；

D.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm,它的三邊只能是5,5,2,則它的周長(zhǎng)一定是12cm；

故選擇：C

【點(diǎn)

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題真假的關(guān)鍵是要

熟悉相關(guān)的性質(zhì)和判定.

8、D

【分析】

根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：如圖:

D

43。/：

h/E

Ar

■

'：AF//DE,

:.NABE=NFAB=43°,

,：ABVBC,

：.ZABC=9Q°,

：.ZCBD=180°-90°-43°=47°,

地在3地的北偏西47°的方向上.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20。的2倍是40°是銳角，故不符合題意；

B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；

C.相等的角不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；

D.當(dāng)點(diǎn)C在線段力6上，若ABBC,則點(diǎn)C是線段47的中點(diǎn)，故不符合題意;

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌

握這些性質(zhì).

10、B

【分析】

根據(jù)題意先分別寫(xiě)出各個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判斷其是否正確即可.

【詳解】

解：A的逆定理是：相等的角是對(duì)頂角，故力的逆定理錯(cuò)誤；

B的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故8的逆定理正確；

C的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，故。的逆定理錯(cuò)誤；

D的逆命題是：軸對(duì)稱圖形是等腰三角形，故〃的逆定理錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握.

二、填空題

1、120

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)對(duì)頂角相等得出俏〃進(jìn)而結(jié)合N8〃C=240°即可求出ZBOC的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOD+ZBOC=24Q°,ZBOOZAOD,

：.ZB0(=12Q°.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.

2、125°

【解析】

【分析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=/l=55。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得.

【詳解】

解：如圖，:ABIIC。,4=55。,

.-.Z3=Z1=55O,

.■.Z2=18O°-Z3=125°,

故答案為：125。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、射線或線段所在的直線平行

【解析】

【分析】

根據(jù)直線、線段、射線的關(guān)系以及平行線的知識(shí)進(jìn)行解答.

【詳解】

解：兩條射線或線段平行，是指：射線或線段所在的直線平行，

故答案為：射線或線段所在的直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、線段、射線以及平行線的問(wèn)題，本題是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，記憶時(shí)一定要注意公理

或定義、性質(zhì)成立的前提條件.

4、35

【解析】

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得廬110°,再由勿是N〃陽(yáng)的平分線，可得

ZCO￡>=ZBOC=|ABOD=55°，又由切〃比，可得到N6g20°,即可求解.

【詳解】

解：,:/AOD-70°,,

是陽(yáng)的平分線，

ZCOD=NBOC=-ZBOD=55°,

2

YOD工OE,

:DO氏9G,

:/B0E=4B0D-4D022O°,

:/COg/BOC-/BO后33°.

故答案為：35

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和與差，熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定

義，角的和與差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

5、平行

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)作CD〃A8,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而出ZDCE+NCEF=180。，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)作

N84C+NACQ=180。，

VZBAC+ZACE+ZCEF=36Q°,

/.ZDCE+ZCEF=180°,

，CD//EF,

：.AB//EF,

故答案為：平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行線的推論，根據(jù)題意作出合理的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【分析】

（1）利用兩點(diǎn)之間距離線段最短，進(jìn)而得出答案；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，即可得出答案.

【詳解】

解答：解：（1）如圖所示：由兩點(diǎn)之間，線段最短，連接力G初交點(diǎn)即為P點(diǎn),

（2）如圖所示：由垂線段最短，過(guò)下作國(guó)，河道/,垂足即為。點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握點(diǎn)與點(diǎn)以及點(diǎn)到直線的距離定義是解題關(guān)鍵.

2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；4EBC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；4BEF；兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NBEF；垂直的定義

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到再根據(jù)角平分線的定義進(jìn)而得到/￡磨=/成尸，即可判定

BE〃CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/應(yīng)F=/凡再根據(jù)垂直的定義即可得解.

【詳解】

證明：*G/@曰［I）,

.?.N46C=N砥9（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

：/ABE=/FCB（已知），

:./ABC-AABE=ABCD-/FCB,

郎/EBC=/FCD,

?.?”平分/犯9（已知），

:"BCF=/FCD（角平分線的定義），

4EBC=4BCF（等量代換），

.?.應(yīng)1〃b'（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

.../%F=NQ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

?.?龐工46（已知），

:./BEF=90°（垂直的定義），

尸=90°.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；4EBC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；ZBEF-,

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；4BEF；垂直的定義.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

3、平行，見(jiàn)解析

【分析】

先由角平分線的定義得到N3=TN49C，Z2=1Z^G再由N4?C=N4?C,得到N3=N2,即可推

出N3=N1,再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明.

【詳解】

解：CD//AB.理由如下：

'：BF、DE分別是NABC、N/留的角平分線，

：.Z3=^ZADC,Z2=^ZABC.

'：ZABC=/ADJ

AZ3=Z2.

又???N1=N2,

.\Z3=Z1.

6（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)^青】

本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線的定義與平

行線的判定條件.

4^見(jiàn)解析.

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB+NDC3=18（）。，從而可得/