九年級數(shù)學(xué)下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

26.1.1二次函數(shù)的認(rèn)識

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】的條件是（）

1.了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.A.aWO,bWO,cWO

2.會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。B.a<0,bWO,c#0

3.確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。C.a>0,bWO,cWO

【學(xué)法指導(dǎo)】D.aW0

類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注4、函數(shù)y=ax2（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,8）,則a的

意知識結(jié)構(gòu)的建立。值為（）

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】A.±2B.-2C.2D.3

判斷是否是二次函數(shù)關(guān)系式

5.在二次函數(shù)y=2x—3+/中，a=，

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新（5分鐘）：b=，c-o

1.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對

6.二次函數(shù)y=奴2+c,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)y=-2

于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那

么就說y是x的,x叫做。時(shí)，x=0,求y=2時(shí)，x的值。

2.形如y=（%HO）的函數(shù)是一次

函數(shù)，當(dāng)_______=（時(shí)，它是函數(shù)；形如

四、反饋檢測（15分鐘）

1、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）

（ZHO）的函數(shù)是反比例函數(shù)。

1,

A.y=（x-l）（x+2）B.y=5（x+1>

二、自主學(xué)習(xí)（10分鐘）：閱讀課本內(nèi)容，完成

探究及思考。

C.y=2（x+3）2—2x2D.y=l—V3x2

1、歸納：一般地，形如,

（a”,c是常數(shù)，且a）的函數(shù)為二次函2.在二次函數(shù)y=中，a=,

數(shù)。其中x是自變量，。是,b是b=,c=o

,c是.

3.y=（m+l）l"j，，_3x+i是二次函數(shù)，則m的

2.在二次函數(shù)y=-3x2+5x-8中，

值為.

a=，b=，c=°

3、若y=（2-m）xm2-4是二次函數(shù)，則

m=o4.若物體運(yùn)動的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間

的關(guān)系為s=5『+2t,則當(dāng)t=4秒時(shí)，該物體所

經(jīng)過的路程為o

三、學(xué)以致用（15分鐘）：

5.二次函數(shù)丁=一/+灰+3.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

1、下列各關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變

量）（）則這個(gè)二次函數(shù)解析式為.

6.已知函數(shù)y=（，"2—機(jī)）/+（機(jī)—1）x+,w+1

.（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則m的取值

1,值；

C.y=—rD.y=a'x

X（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則加的取值值

2、函數(shù)y=ax2+bx+c（a.b,c是常數(shù)）是二次函數(shù)

26.1.2二次函數(shù)丁=奴2的圖象及性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】5.二次函數(shù)y=（k+l）x2的圖象如圖1所示，則k

I.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；的取值范圍為.

2.會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象；

6.若二次函數(shù)y=ax?的圖象過點(diǎn)（1,-2）,則a

3.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.（重

點(diǎn)）的值是.

【學(xué)法指導(dǎo)】

8.點(diǎn)A（］,b）是拋物線y=f上的一點(diǎn)，則

數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善

于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù).b=；過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線另一

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】點(diǎn)B的坐標(biāo)是o

根據(jù)二次函數(shù)圖象歸納二次函數(shù)的性質(zhì)

9.如圖2,A、B分別為y=a/上兩點(diǎn)，且線段

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新（5分鐘）：AB±y軸于點(diǎn)（0,6）,若AB=6,則該拋物線的表

1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（）達(dá)式為o

21四、反饋檢測（10分鐘）

A.y=x+lB.y=x+—

x1.拋物線y=——的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

若點(diǎn)（a,-4）在其圖象上，則a的值是；

C.y=Vx2-2x+lD.y=2x+—x

若點(diǎn)A（3,m）是此拋物線上一點(diǎn)，則m=_______.

2、函數(shù)y=；x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是,

2、一次函數(shù)y=2x+l?的圖象是一條反

3圖像開口,頂點(diǎn)是拋物線的最—點(diǎn)，當(dāng)

比例函數(shù)y=—的圖象是.

xx=時(shí)，函數(shù)有最___值是

3、畫函數(shù)圖像的一般步驟____、__、_3、二次函數(shù)y=（a+l）x2開口向上，則a的取值范圍

二、自主學(xué)習(xí)（15分鐘）（畫圖探究在坐標(biāo)紙上）

三、學(xué)以致用（15分鐘）4、二次函數(shù)y=x2的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（xi

yi）,（X2,y）,設(shè)xi>xz>0,比較yi和y?大?。?/p>

1.函數(shù)y=1一的圖象頂點(diǎn)是,對稱軸是2

y>y2

,開口向,當(dāng)*=時(shí)，函數(shù)5、在二次函數(shù)y=x?的圖象上，與點(diǎn)A（-2,4）關(guān)

有最_________值是.于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

2.函數(shù)y=-6x2的圖象頂點(diǎn)是，對稱軸是6、二次函數(shù)y=與直線y=2x-3交于點(diǎn)

,開口向____,當(dāng)*=時(shí)，函數(shù)P（1,b）.

有最_________值是.（1）求a、b的值;

（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，

3,二次函數(shù)y=（a—3片的圖象開口向下，則

該函數(shù)的y隨x的增大而減小.

m.

2

4.二次函數(shù)y=mx/ri-2有最低點(diǎn)，則m=

26.1.3二次函數(shù)＞="2+左的圖象及性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】就得到拋物線.

1.知道二次函數(shù)y=a/+左與曠=4/的聯(lián)系.4.寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,開口方向與拋物線

y=-，的方向相反，形狀相同的拋物線解析式

2.掌握二次函數(shù)＞=4必+上的性質(zhì)，并會應(yīng)用；

【學(xué)法指導(dǎo)】開口對稱頂點(diǎn)坐

拋物線最值

類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)學(xué)方向軸標(biāo)

習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識體系。

y=-lx1+1

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

能說出y=ax：'+c的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

y=x2-4

用a與c判斷y=ax2+c的圖象對y=ax?的圖象的影

響

【學(xué)習(xí)過程】v=—x2+2

)4

一、溫故知新：（5分鐘）

1、函數(shù)y=Tlx2的圖象開口向?qū)ΨQ軸是12c

y=——x+2

頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)x=時(shí)最值是。3

2.

2、對于函數(shù)y=—x；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值隨自變量x

35、填寫下表；

的增大而;當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最—值，

是—6.拋物線y=4/+1關(guān)于X軸對稱的拋物線解析

3、直線y=2x+l可以看做是由直線y=2x式為.它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是—

四、反饋檢測（15分鐘）

得到的。

1.在同一直角坐標(biāo)系中丫=。/+人與

4、由此你能推測二次函數(shù)y=/與＞=/—2的

圖象之間又有何關(guān)系嗎？丁=辦+。（〃70,。70）的圖象的大致位置是（）

猜想：_______________________________

二、自主探究（15分鐘）：（畫圖探究在附頁紙上）

三、學(xué)以致用：（15分鐘）

1、拋物線+i的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

對稱軸是,開口向當(dāng)x=時(shí)函數(shù)有3.由拋物線＞=5/-3平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)

最—值是的拋物線的解析式是,是把原拋物線向

2、把函數(shù)y=-2/的圖象向平移_個(gè)單位，平移個(gè)單位得到的。

4.二次函數(shù)y=ax2+%（a/0）的經(jīng)過點(diǎn)A（1,

就得到函數(shù)y=-2x2+6的圖象。T）、B（2,5）.

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；

3、拋物線y=2/向上平移3個(gè)單位，就得到拋⑵若點(diǎn)C（-2,M）,D（n,7）也在函數(shù)的上，求加、

n的值。

物線,拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，

26.1.4二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象及性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3.拋物線y=-4i向左平移3個(gè)單位后，得到的

1.通過畫二次函數(shù)y=a（x-〃尸的圖象.掌握二次拋物線的表達(dá)式為.

函數(shù)y=a（x-〃1的性質(zhì)，并會應(yīng)用；4.拋物線y=4（x—2）2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

2.知道二次函數(shù)y=a（x一〃產(chǎn)與y=ax2的圖象,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

的平移規(guī)律。5.寫出一個(gè)頂點(diǎn)是（5,0）,形狀、開口方向與拋

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】物線y=-2/都相同的二次函數(shù)解析式

掌握二次函數(shù)y=a（x-/?）2的性質(zhì)，并會應(yīng)用；

【學(xué)習(xí)過程】四、反饋檢測（25分鐘）

一、溫故知新（5分鐘）：1、拋物線y=3（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對

1、將二次函數(shù)y=2無2的圖象向上平移2個(gè)單位，稱軸是，開口方向___，把拋物線

所得圖象的解析式為。y=3（x+2）2向平移個(gè)單位就得到

2、將拋物線y=-4x2+1的圖象向下平移3個(gè)單y=3x2o

位后的拋物線的解析式為。2.拋物線y=-2（x-l）2的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)

3、拋物線y=5x?-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸為；對稱軸是直線；當(dāng)x

是，開口方向是；拋物線y=5x、3由

頂點(diǎn)坐

拋物線y=5x2-4向平移單位，當(dāng)

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸最值

標(biāo)

x_____時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)x_____,

函數(shù)y隨x的增大而減?。划?dāng)x_____時(shí)函數(shù)的最y=2x3

值為。y=-4^+3

二、自主學(xué)習(xí)（20分鐘）（畫圖探究在附頁紙上）y=2(A+3)2

三、學(xué)以致用（分鐘）

15y=-3(*

1.拋物線y=2（x+3）2的開口；頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=5(x-4)

為一；對稱軸是直線一「當(dāng)x

2

時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨xy=-4(A+5)

的增大而增大，當(dāng)x時(shí)函數(shù)的最值時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x

為。的增大而增大。

2.拋物線y=5f向右平移4個(gè)單位后，得到的拋3.拋物線y=-2（尤-1）2關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解

物線的表達(dá)式為.析式是：

生完成下表：的值.

5.將拋物線y=向左平移后所得新拋物線的頂

點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,3),求a

26.1.5二次函數(shù)y=a(x-〃F+Z的圖象及性質(zhì)

2.寫出下列函數(shù)y=-2(x+l)2—l中的a=_

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

，h=,k=.對稱軸是，頂

y=a(x-/?)2+k的圖象；

點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)X=時(shí)函數(shù)值y有最_

2、掌握二次函數(shù)y=a(x—上的性質(zhì)；____值是.

3、掌握把拋物線y=ax2平移至3.拋物線y=—g(x-6『+5開口,頂點(diǎn)坐

y=a(x-h)2+\i的規(guī)律；

標(biāo)是，對稱軸是，當(dāng)x=

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】時(shí)，y有最_____值為。

二次函數(shù)y=a{x-hf+左的性質(zhì)及應(yīng)用4.函數(shù)y=2(x—3/一1的圖象可由函數(shù)y=2f

【學(xué)習(xí)過程】的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y

一、溫故知新(5分鐘)：軸向平移個(gè)單位得到。

1.將二次函數(shù)y=-5f的圖象向上平移2個(gè)單位，5.若把函數(shù)y=5(x—2y+3的圖象分別向下、向

所得圖象的解析式為?左移動2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式

2.將拋物線y=-x2的圖象向左平移3個(gè)單位后的為o

6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物

拋物線的解析式為?

線y=相同的解析式為()

3.拋物線y=7x2-3的對稱軸是.頂點(diǎn)

1\2

A.y=-(xz-2)-+3

坐標(biāo)是，當(dāng)_時(shí)y隨x的增大而

19

增大，當(dāng)x=時(shí)，Y取得最值oB.y=?+2)--3

4.函數(shù)y=—g(x—3)2的對稱軸是,12

C.y=](x+2)+3

頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)_時(shí)隨的增大i

yxD.y=(x+2)*'+3

而減小，當(dāng)x=時(shí)，丫取得最

7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=2x2

值。

二、畫圖探究(25分鐘)(在附頁紙上)相同，對稱軸和拋物線y=(x—2)2相同，且頂點(diǎn)

三、學(xué)以致用(20分鐘)

縱坐標(biāo)為0,求此拋物線的解析式.

1.二次函數(shù)丁=；(彳-1)2+2的圖象可由曠=3一

的圖象()

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

四、反饋檢測(20分鐘):

1.拋物線y=-2(x+l)2-3開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)

是，對稱軸是，當(dāng)x=

時(shí)，y有最_____值為。當(dāng)x時(shí)，y

隨x的增大而增大.6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),且經(jīng)過點(diǎn)(3,2)

求該函數(shù)的解析式？

2.拋物線y=—2(x+l?—3是由y=—2%2如何平

移得到的？答：______________________。

3.將函數(shù)y=1x2的圖象向一平移個(gè)單位

可得函數(shù)y=；(x+l)2的圖象，再向平移

個(gè)單位可得函數(shù)y=/(X+l)2—2的圖象

4.填表：

y=-x1-3y=2(x+3>y=-4(x-5)2-3

y=3f

開口方

向

頂點(diǎn)坐

標(biāo)

對稱軸

5已知拋物線y=a(x—〃了+女的開口方向，形狀

1,

與丁=一一/相同，且對稱軸是》=0,函數(shù)有最

3

五、能力拓展

大值是8,則這條拋物線的解析式是

如圖拋物線y=(x-l)2-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)

7.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線

對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6交y軸于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C

米，底部寬度為12米.AO=3米，現(xiàn)以。點(diǎn)為原點(diǎn)，(1)求AABD的面積。

(2)求AABC的面積。

OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積

(1)直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(4)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積

為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(5)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積

為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

26.1.7二次函數(shù)y=62+/?x+c的圖象

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】是；對稱軸是,

1.能通過配方把二次函數(shù)丁=冰2+阮+?；捎庙旤c(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸公式也可以直接求出拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做公式法。

2

y=a(x-h)+左的形式，三、學(xué)以致用(20分鐘)

從而確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。1.用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸

及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.熟記二次函數(shù)+法的頂點(diǎn)坐標(biāo)公

①y=2*2-3x+4②y=-x2-4x

式，并會運(yùn)用；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會運(yùn)用公式

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新(3分鐘)：

1.拋物線y=2(x+3『—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

19

對稱軸是直線；當(dāng)％=時(shí)y有最2、為了畫出y=]/+2x—l的圖像.我們先確

值是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增

定：(1)此拋物線開口(2)對稱軸為

大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。

(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(4)畫出大致圖像

2.問題：你能直接說出函數(shù)y=/+2》+2的圖后觀察：①圖象有最—點(diǎn)，即％=時(shí)，y

像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？有最—值是；②x—時(shí)，y隨x的增

二、自主學(xué)習(xí)：閱讀課本后完成下列問題：大而增大；x時(shí))，隨x的增大而減小。

1、用配方法把下列函數(shù)y=/+4x+5化為③該拋物線與y軸交于點(diǎn)。④該拋物線

y-a[x—h^+k的形式與x軸有個(gè)交點(diǎn).

3、拋物線y=—2/+8x—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

(A)(-2,7)(B)(-2,-25)

(C)(2,7)(D)(2,-9)

2、用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：四、反饋檢測

①y=x-2X+2(2)y=1.22X+5

X+1、二次函數(shù)y=—3/-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是()

A.(—1,8)B.(1,8)C.(―1,2)D.(1,—4)

2、把二次函數(shù)y=__L/一冗+3用配方法化成

?4

3、歸納:二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=a?+/?x+c可

以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式：，因y=+2的形式()

此拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)、坐標(biāo)

A.y=-；(x-2『+2B.y=—(%—2)2+4C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.y=-；(x+2)2+4D.y=gx_g)+326.1.8二次函數(shù)的圖象及

3、要得到二次函數(shù)曠=一/+2%-2的圖象，需

性質(zhì)綜合練習(xí)

將y=-d的圖象().

A.向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】A.向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，B.向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

最值，平移等性質(zhì)，并能運(yùn)用解題。C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

【學(xué)習(xí)過程】D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

一、牛刀小試(10分鐘)

3、拋物線丫=。-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

1,將拋物線y=2無2向下平移1個(gè)單位，得到的拋

A.(2,3)B.(-2,3)

物線是()

C.(2,—3)D.(—2,—3)

A.y=2(x+l>B.y=2(1)2

4、二次函數(shù)y=(x-1)?+2的最小值是()

C.y-2x2+1D.y=2x2-1

A.2(B)1(C)-1(D)-2

2、拋物線y=3(x—l>+2的對稱軸是()

5、拋物線y=-3(x-I)?+5的開后方向

A.x=1B.x=-lC.x=2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

D.x=—2

3、當(dāng)*=時(shí)，二次函數(shù)y=X1+2x-2有6、將拋物線y=￥-2向上平移一個(gè)單位后，那么

最小值是________新的拋物線的表達(dá)式是.

4、拋物線y=-2*2-4“+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是7、二次函數(shù)丫=/一2》一3的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)

二、綜合練兵(25分鐘)

對稱的圖象的解析式是.

1把二次函數(shù)y=3/的圖象向左平移2個(gè)單位，再

向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函8、已知二次函數(shù)y=-2左2+2x,當(dāng)x時(shí)，

數(shù)關(guān)系式是()

(A)y=3(x-2)2+l;(B)y=3(x+2)2-l;y隨x的增大而增大.

(C)y=3(x-2)2-l(D)y=3(x+2)2+l9、拋物線y=Y+2%-3的對稱軸是直線

2、要得到二次函數(shù),=一/+2彳-2的圖象，需將10、二次函數(shù)y=2/一4x-1的最小值是

y=-x2的圖象().

11、將二次函數(shù)》=/的圖象向右平移1個(gè)單位，13、請你寫出函數(shù)y=(x+l)2與y=x?+1具有的一

再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)個(gè)共同性質(zhì)：.

14、己知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正

式是o半軸相交，請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解

析式：.

12、將二次函數(shù)y=--2x+3配方成

y=(x-/?)2+k的形式，貝?。輞=

26.1.9用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式；

2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且經(jīng)過點(diǎn)(0,4)求該函數(shù)的解析式.

二、自主學(xué)習(xí)：研讀課本例題后完成下列問題

1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(1,5)、(-1,-1).(2,11)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答：；所設(shè)解析式中有一個(gè)待定系數(shù)，它

們分別是,所以一般需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請你寫出完整的解題過程。

解：

三、知識梳理

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下3種方法：

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-〃)2+左和一般式>+6x+c及y=a(x-Xi)(X—X2)(aWO)

1.已知拋物線過三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為；

2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為。

3.當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為

四、學(xué)以致用：

1.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),且圖像過點(diǎn)(—3,-1),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

2.已知二次函數(shù)y=/+X+，”的圖象過點(diǎn)(1,2),則m的值為

3.如圖二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求

出拋物線解析式；（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

4.已知:拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,求

這個(gè)拋物線的關(guān)系式

四、反饋檢測（25分鐘）

2、如右圖，拋物線y=-/+5x+〃經(jīng)過點(diǎn)A（l,0）,與y軸交于點(diǎn)B.則拋物線的解析式為B點(diǎn)坐

2、已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式

（2）寫出他的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

L

3.已知雙曲線y=—與拋物線y=ax2+/；x+c交于A（2,3）、B（m,2）、c（一3,及）三點(diǎn).

x

求雙曲線與拋物線的解析式；

4、已知二次函數(shù)>=以2+"+。中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X-101234

y1052125

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,yi）,B（m+1,y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較yi與y2的大小.

5、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C

在y軸的正半軸上，S.AB=OC.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值.

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二

2、判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況交點(diǎn)坐標(biāo)求法

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況交點(diǎn)坐標(biāo)求法

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的判斷及交點(diǎn)坐標(biāo)求法。

【學(xué)習(xí)過程】

一、溫故知新(5分鐘)：

1.直線y=2x-4與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)

2.一元二次方程。/+汝+。=0,當(dāng)小時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小時(shí)，方程有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；

二、自主學(xué)習(xí)

1.判定下列方程根的情況，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)x2-2x—3=0(2)x2-6x+9=0(3)x2-2x+3=0

2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo):

函j=x2-2x-3y=x2-6x+9y=x2-2x+3

數(shù)

(1)一元二次方程ax?+hr+c=0的實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+8x+c與x軸交點(diǎn)

的.(即把y=0代入+8x+c)

(2)二次函數(shù)y=a/+8x+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、學(xué)以致用(15分鐘)：

1、函數(shù)卜=，一2%-3的圖象與乂軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是

2、拋物線y=f一x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

(A)0(B)1(02(D)不能確定

3.若函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

4.二次函數(shù)y=/-4X+6,當(dāng)*=時(shí)，y=3.

5.函數(shù)y=2x+l的圖象與函數(shù)y=f+2x—3的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

(A)0(B)1(C)2(D)3

6.下列拋物線中與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是()

Ay=5X2-7X+5By=16x2-24x+59Cy=2x2+3x-4Dy=3x2-2V6x+2

四、反饋檢測(15分鐘)

1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=3x?+5x-2與x軸交點(diǎn)有()

A、2個(gè)B、1個(gè)C、0個(gè)D、無法確定

2.二次函數(shù)>=--3x+2,當(dāng)x=l時(shí)，y—；當(dāng)y=0時(shí)，x—.

4.如圖，一元二次方程or?+fex+c=O的解為。

5.如圖，一元二次方程ax2+bx+c=3的解為。

6.已知拋物線曠=/—2豆+9的頂點(diǎn)在*軸上，則左=.

7.已知拋物線y=女幺+2x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

8.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式

(1)方程0^+以+。=0的根為；

(2)方程?2+反+。=-3的根為；

(3)方程辦2+bx+c=-4的根為；

(4)不等式?2+bx+c>0的解集為；

(5)不等式依2+灰+。<0的解集為

26.3.1二次函數(shù)圖象與系數(shù)符號的關(guān)系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、根