圓與正多邊形-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第2期）（解析版）-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納

專題12圓與正多邊形

一.選擇題

1.（2022?湖北鄂州）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一

個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)

具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及A、

B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知回0的直徑就是鐵球的直徑，AB是回。的弦，8切回0于點(diǎn)E,

ACSCD,BD^CD,若C￡>=16cm,AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

圖⑴圖(2)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【答案】c

【分析】連接。4，OE,設(shè)OE與A8交于點(diǎn)P,根據(jù)AC=83,ACLCD,5￡>_LCD得四

邊形A8OC是矩形，根據(jù)CO與切于點(diǎn)E,OE為。的半徑得O￡_LCD,OEYAB,

即上4=P8,PE=AC,根據(jù)邊之間的關(guān)系得F4=8C7〃，AC=BD=PE=4cm,在RtAOAP,

由勾股定理得，P^+OP^OA2,進(jìn)行計(jì)算可得。4=10,即可得這種鐵球的直徑.

【詳解】解：如圖所示，連接OA,?！?設(shè)OE與A8交于點(diǎn)尸，

SAC=BD,ACA.CD,BD1CD,

回四邊形48/)C是矩形，

回CQ與〈0切于點(diǎn)E,OE為。的半徑,

國(guó)OELCD,OEX.AB.

SPA=PB,PE=AC,

EL4B=CD=16cm,

0/^4=8cm,

團(tuán)AC=BD=PE=4an,

在/^△Q4P,由勾股定理得，

PA2+O尸=0A2

82+(OA-4)2=OA2

解得，04=10,

則這種鐵球的直徑=2(M=2xl0=20a〃，故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

2.(2022?湖南婁底)如圖，等邊內(nèi)切的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)

切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊;A3C的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積

與.ABC的面積之比是()

A叢幾06rG.n拒

181899

【答案】A

【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令8c=2”，則根據(jù)勾股

定理，得出4。=心，同時(shí)在RtZiBOO中，0￡>=立“，進(jìn)而求出黑色部分的面積以及等邊

3

三角形的面積，最后求出答案.

【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交丁點(diǎn)O,內(nèi)切圓的圓心為0,連接A。，0B,

由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，

令BC=2a,則8￡)=由在等邊三角形ABC中AD08C,08平分EL4BC,0EOBD=g財(cái)8。=30。，

a

由勾股定理，得4。=也“，在RtEIBOZ)中，(?D=tan30°xBi)=—a,

3

y1

71——aX—r-

團(tuán)圓中的黑色部分的面積與，ABC的面積之比為13J2—西.故選：人.

1廠一18

一X24X，3〃

A

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股

定理求邊長(zhǎng)，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵.

3.（2022?山東聊城）如圖，AB,CD是O的弦,延長(zhǎng)AB,CD相交于點(diǎn)尸.已知NP=30。,

C.20°D.10°

【答案】C

（分析】如圖,連接OB,OD,AC,先求解ZOAC+ZOCA=100。，再求解NP4O+NPCO=50°,

從而可得ZBOA+ZCOD=260°,再利用周角的含義可得ZBOD=360°-80°-260°=20°,

從而可得答案.

@ZOAC+ZOCA=]00°,

0ZP=3O°,

回“40+/PC。=50°,

^OA=OB,OC=OD,

13/084=NOUS,ZOCD=ZODC,

@ZOBA+ZODC=50°,

^ABOA+ZCOD=2f^°,

0ZBOD=360°-80°-260°=20°.

團(tuán)BO的度數(shù)20°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

的應(yīng)用，掌握"圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系"是解本題的關(guān)鍵.

4.（2022,湖北黃岡）如圖，在RtlMBC中，配=90。，回B=30。，AB=8,以點(diǎn)C為圓心，CA

的長(zhǎng)為半徑畫弧，交A8于點(diǎn)D,則弧4。的長(zhǎng)為（）

45

A.乃B.一乃C.一4D.2萬

33

【答案】B

【分析】連接CD,根據(jù)酎CB=90。，08=30?？梢缘玫礁降亩葦?shù)，再根據(jù)AC=CD以及04的度

數(shù)即可得到MCD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】解：連接CD,如圖所示：

0463=90°,08=30°,48=8,

的4=90°-30。=60。，4C=y4B=4,

由題意得：AC=CD,

HLACD為等邊三角形，03470=60°,

回4。的長(zhǎng)為：———=T^-故選：B.

1803

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形

的半徑.

5.（2022?四川達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊分別以點(diǎn)A,

B,C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB＞三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如

果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2兀，則此曲邊三角形的面積為（）

A.—2,y/3B.2兀一C.2兀D.兀一y/3

【答案】A

【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得半徑，即正三角形的邊長(zhǎng)，

根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面

積為冬,即可求解.

4

【詳解】解：設(shè)等邊三角形4BC的邊長(zhǎng)為r,

解得廠=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2,

此曲邊三角形的面積為Wx22+3x（^^t一坐x21=2萬一26故選A

413604）

【點(diǎn)睛】本題考查/扇形面積的計(jì)算.此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面

積與三個(gè)弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長(zhǎng)求出三角形的邊長(zhǎng).

6.（2022?江蘇無錫）在放AABC中，回C=90°,4c=3,BC=4,以AC所在直線為軸，把AABC

旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.1271B.157rC.20萬D.247r

【答案】c

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB,再利用扇形的面積公式即可計(jì)算出圓錐的側(cè)面枳.

【詳解】解：EBC=90°,4C=3,8c=4,

GL4B=+4?=5,

以直線4c為軸，把△48C旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=!x2zrx4x5=2Cbr.故選：C.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

7.（2022?湖北荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧,

恰好與8c邊相切，分別交AB,AC于。，E,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2B.2石-乃C.MPD.

432

【答案】D

【分析】作AfBBC,再根據(jù)勾股定理求出4凡然后根據(jù)陰影部分的面積=與胸-S扇形吹得

出答案.

【詳解】過點(diǎn)A作A/迥5C,交8c于點(diǎn)足

GELABC是等邊三角形，8c=2,0CF=BF=1.

在RtIMCF中，/■=7JC2-CF2=6-

團(tuán)S陰影=S._幾3,小存60萬>（6）-="生.故選：D

lvJ5t>A6CmnfADt.23602

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，涉及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及扇形面積

計(jì)算等知識(shí)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積-扇形的面積是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?廣西賀州）如圖，在等腰直角0A8中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半

徑作圓弧交08于點(diǎn)F,連接ER已知陰影部分面積為兀-2,則EF的長(zhǎng)度為（）

A.V2B.2C.2夜D.3正

【答案】c

【分析】根據(jù)題意可得：OE=OF,回。=90。，設(shè)OE=OF=x,利用陰影部分面積列出等式，得

出f=4,然后由勾股定理求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：OE=OF,(30=90。，

設(shè)OE=OF=x,

0S陰影=S扁形OEF-S.OEF=%-2

9(W12

--------------X-

3602

解得：X2=4,

0￡F=y]OE2+OF2=y/x2+x2=20，

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理解三角形等，理

解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9.(2022?江蘇無錫)如圖，AB是圓。的直徑，弦AQ平分(3BAC,過點(diǎn)。的切線交AC于點(diǎn)

E,QEAD=25°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.A￡SDEB.AE//ODC.DE=ODD.BBOD=SO°

【答案】C

【分析】過點(diǎn)。作。于點(diǎn)凡根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODfflOE,證明O￡W1E,根據(jù)平行

線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：回OE是團(tuán)。的切線，

SODIDE,

回04=。。，

REOAQ=I3OD4,

EIA。平分回BAC,

WOAD=QEAD,

EIODHAE,

aA￡0DE.故選項(xiàng)A、B都正確；

WOAD=SEAD=^ODA=25°,0￡AD=25°,

WBOD=3OAD+^ODA=50°,故選項(xiàng)D正確;

回4。平分I3&4C,AE^DE,DI^iAB,

QDE=DF<OD,故選項(xiàng)C不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂

直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?黑龍江大慶）己知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開圖的面積是（）

A.6stB.65KC.90KD.1207r

【答案】B

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積5=?！ǎ?jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長(zhǎng)/為質(zhì)芯=13，

團(tuán)圓錐側(cè)面展開圖的面積為S=7t〃=7ix5xl3=65萬,故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積，勾股定理.解題的關(guān)鍵在于明確圓錐側(cè)面展開

圖的面積S=7t〃，其中〃為圓錐底面半徑，/為圓錐側(cè)面展開圖的半徑即圓錐的母線長(zhǎng).

11.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，A8,8是：O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC,

DE.若NABC=22。，則NCDE的度數(shù)為（）

D

A.22°B.32°C.34°D.44°

【答案】C

【分析】連接0E,由題意易得NOCB=ZABC=22°，則有ZCOB=136。，然后可得

NCOE=68。，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理可求解.

【詳解】解：連接OE,如圖所示：

^（）B=OC,ZABC=22。，

0ZOCB=ZABC=22°,

0ZCOB=136°,

團(tuán)E是劣弧8c的中點(diǎn)，

0ZCO￡=-ZCOB=68°,

2

0ZCDE--ZCOE=34°；故選C.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)

鍵.

12.（2022?遼寧錦州）如圖，線段48是半圓。的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)。為圓心，大于;A。

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,交半圓。于點(diǎn)C,交于點(diǎn)E,連

接AC,BC,若AE=1,則8c的長(zhǎng)是（）

A.2+B.4C.6D.3亞

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC,即可得AC=OC,AE=OE=1,根據(jù)圓的半徑得

AC=2,AB=4,根據(jù)圓周角的推論得NACB=90。，根據(jù)勾股定理即可得

BC=yjAB2-AC2=273-

【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分4C,

EIAC=OC,AE=OE=],

團(tuán)OC=OB=AO=AE+EO=2,

^\AC=OC=AO=AE+EO=2.

即AB=AO+3O=4,

團(tuán)線段AB是半圓。的直徑，

0ZACS=9O°,

在R.ACS中，根據(jù)勾股定理得，

BC=yjAB2-AC2=V42-22=2G，故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

13.（2022?廣西貴港）如圖，回0是3ABe的外接圓，AC是回。的直徑，點(diǎn)尸在回。上，若

ZAC?=4O°,則N3PC的度數(shù)是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NA5c=90。，NBPC=ZA,然后利用互余計(jì)算出0A的度數(shù),

從而得到N8PC的度數(shù).

【詳解】解：財(cái)8是回。的直徑，

0Z4BC=9O°,

回NA=90°—ZACB=90°-40°=50°,

13N8PC=ZA=50。，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是宜角，90。

的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

14.（2022?湖北武漢）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10兀cm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.3071cm2B.60兀cm?C.12O7icm2D.180兀cm?

【答案】B

【分析】先求出該扇形的半徑，再求其面積即可；

10萬

【詳解】解：該扇形的半徑為：r-150°-1ZCm,

-------2%

360°

150°

回扇形的面積為：S=—?122-^=60^cm,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的求解，掌握扇形面積的求解公式是解題的關(guān)鍵.

15.（2022?山東青島）如圖，正六邊形A3CDEF內(nèi)接于O,點(diǎn)M在AB上，則NCWE的

度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】D

【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可.

【詳解】解：連接OC、OD、OE,如圖所示：

回正六邊形ABCDEF內(nèi)接于YO,

13（3（70。=孥=60°,則I3COE=：120°,

03"E=10COE=6O",故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正”多邊形的中心角為當(dāng)是

n

解答的關(guān)鍵.

16.（2022?遼寧營(yíng)口）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在）0上，AC1BC,AC=4,ZADC=30°,則

8c的長(zhǎng)為（）

A.4月C.4>/2

【答案】A

【分析】連接AB,根據(jù)ACJ_BC可得AB為00的直徑，又根據(jù)ZADC=30。得到NABC=30。,

故在直角三角形中，利用特殊角的三角函數(shù)即可求出5C.

【詳解】解：連接A8,

QACLBC,

ZACD=90°,

.?.AB為。的直徑，

ZADC=30°,

ZABC=30°,

在用AAfiC中，

—=tanZABC,

BC

BC=———=4=4石

tanZABC拒..故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解三角形，解題的關(guān)鍵是掌握公式、定理。

17.（2022?四川廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個(gè)蒙古包的示意

圖，底面圓半徑￡>E=2m,圓錐的高AC=1.5m,圓柱的高CD=2.5m,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A

A.圓柱的底面積為47rm2B.圓柱的側(cè)面積為107rm2

C.圓錐的母線4B長(zhǎng)為2.25mD.圓錐的側(cè)面積為5乃rM

【答案】C

【分析】由圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進(jìn)行判斷，即可

得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

團(tuán)底面圓半徑OE=2m,

回圓柱的底面積為：^x22=4>T：故A正確；

圓柱的側(cè)面積為：2;rx2x2.5=10萬；故B正確；

圓錐的母線為：VF7L57=2.5;故C錯(cuò)誤；

圓錐的側(cè)面積為：gx（2乃x2）x2.5=5;r；故D正確；故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握

所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷.

18.（2022?四川內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于回0,半徑為6,則這個(gè)正六邊形的

邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為（）

L4乃

nC.26，D.3百，2n

【答案】D

【分析】連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出。加，再由弧長(zhǎng)公

式求出弧3c的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：連接OC、OB,

六邊形ABCDEF為正六邊形，

360°

?.ZBOC=——=60°,

6

OB=OC,

9c為等邊三角形，

??.BC=OB=6,

OM上BC,

:.BM=-BC=3,

2

:.OM=>JOB2-BM2=V62-32=3后

J.L.604x6_...

8c的長(zhǎng)為="=21.故選4i：D.

1o0

【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握正

六邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OM是解決問題的關(guān)鍵.

19.（2022?貴州銅仁）如圖，0A,08是:。的兩條半徑，點(diǎn)C在。上，若NAOB=80。，

則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】回。4^08是的兩條半徑，點(diǎn)C在。。上，ZAOB=80°

E0C=LNAOB=40°故選：B

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵.

20.（2022?貴州遵義）如圖，在正方形A8C。中，AC和交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線EF交

A8于點(diǎn)E（E不與A,8重合），交8于點(diǎn)尸.以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線EF

于點(diǎn)M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為（）

A.------------D.-------------C.------------U.-------------

88842824

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于

半圓減去四邊形EBCF的面枳和弓形的面積即可求解.

【詳解】解：,在正方形4BCD中，AB=\,

二?。的半徑為：OB=——AB=——

22

EF過點(diǎn)O,根據(jù)中心對(duì)稱可得四邊形ESC5的面積等于正方形面積的一半，

乂SOBC=]S正方形A5CD

]1

?.陰影部分面積為：-/XS正方形.CD-（S扇形08c）

11901

=—zrx——----------7TX—+—

22236024

7TI7Ti

~4~2~~S+4

TC1I,、1L.

=7■一:故選：B.

84

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?吉林）如圖，在一A3C中，ZACB=90°,AB=5,3c=4.以點(diǎn)A為圓心，『為

半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在?A內(nèi)且點(diǎn)8在A外時(shí)，，的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根據(jù)"點(diǎn)C在A內(nèi)且點(diǎn)8在A外"可得3<r<5,

由此即可得出答案.

【詳解】解：,在45c中，NAC8=90。，AB=5,BC=4,

.-.AC=7AB2-BC2=3>

，點(diǎn)C在<A內(nèi)且點(diǎn)8在<A外，

AC<r<AB,即3<r<5,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22.（2022?湖北十堰）如圖，。是等邊，A3C的外接圓，點(diǎn)。是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,

C重合），下列結(jié)論：①ZADB=ZBDC；（2）ZM=r>C；③當(dāng)D8最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DC；（4）

DA+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論有（）

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得也=詼，從而得到財(cái)。8=姐。。，故①正確；根據(jù)點(diǎn)

。是啟上一動(dòng)點(diǎn)，可得6不一定等于&>，故②錯(cuò)誤；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，OB為圓。的直徑，

可得回8。。=90。，再由0是等邊,AfiC的外接圓，可得EL48￡）=S）CB￡>=30。，可得。8=2DC,

故③正確；延長(zhǎng)D4至點(diǎn)E,使AE=AO,證明a48￡EBCBD,可得B￡）=AE,SABE=^DBC,

從而得到由BCE是等邊三角形，可得到OE=B。，故④正確；即可求解.

【詳解】解：能L4BC是等邊三角形,

^AB=BC,a48c=60°,

^AB=BC'

0EL4DB=0BDC,故①正確；

13點(diǎn)D是/上一動(dòng)點(diǎn)，

EIA）不一定等于&，

&DA=QC不一定成立，故②錯(cuò)誤：

當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，。3為圓。的直徑，

WBCD=90",

0。是等邊,ABC的外接圓，0ABe=60。,

0BZM4C,

^EABD=BCBD=30°,

國(guó)DB=2DC,故③正確；

如圖，延長(zhǎng)D4至點(diǎn)E,使A￡=QC,

13四邊形A8C。為圓。的內(nèi)接四邊形，

^EBCD+SBAD=180",

03B4E+回BAD=180°,

SS\BAE=^BCD,

EL4B=BC,AE=CD9

的48曲CBO,

⑦BD=AE,^ABE^DBC,

回￡>8C+財(cái)80二姐8。=60°,

釀8QE是等邊三角形，

@DE=BD,

^DE=AD+AE=AD+CDt

QDA+DC=DB,故④正確；

回正確的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理,

等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.（2022?河北）某款"不倒翁"（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與AM8所在圓相切

于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9cm,13P=40。，則AMB的長(zhǎng)是（）

P

正面

圖1圖2

117

A.117cmB.—ncmC.IrecmD.一萬cm

22

【答案】A

【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得ZB4O=NP8O=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得NAOB的

角度，進(jìn)而可得所對(duì)的圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：如圖，

圖2

M,P5分別與AM3所在圓相切于點(diǎn)A,B.

/PAO=NPBO=9QP,

V0P=4O0,

.?.ZAOB=360°—90。—90。—40。=140。,

該圓半徑是9cm,

?.AMB=-----------%x9=111cm,

180

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，牢記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?山西）如圖，ABC內(nèi)接于O,AO是。的直徑，若N8=20。，則NC4O的

度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【分析】首先連接C。，由AO是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得

ZACD=90°,又由圓周角定理，可得4>=N8=20°,再用三角形內(nèi)角和定理求得答案.

【詳解】解：連接C。，

姐。是::。的直徑，

0ZACD=9O°.

0Z￡）=ZB=2O°,

aACAD=180°-90°-ZD=1（）8°-90°-20°=70°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查/圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握?qǐng)A周角定理是解此題的關(guān)

鍵.

25.（2022?廣西梧州）如圖,。是aABC的外接圓,且AB=AC,N54c=36。，在弧AB上

取點(diǎn)￡>（不與點(diǎn)A,8重合），連接8ZXAZ）,則NEM>+NAB￡）的度數(shù)是（）

A

A.60°B.62°C.72°D.73°

【答案】C

【分析】連接C￡>,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求a4c8的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出

0BAD=（3BCD,SABD=^ACD,從而可求出ZBAD+ZABD的度數(shù).

【詳解】解：連接C。，

貝崛B4A0BC。，^ABD=SACD,

I32ABC=?4CB,

又倒B4C=36°,

?八c180?36?

WACB=---------------=72?,

2

EEBAD+0ABD=aBC￡)+a4c￡>=EL4cB=72°.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圓周角定理得出

^BAD=SBCD,a48D=a4CZ)是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?山東泰安）如圖，四邊形ABCD中.ZA=60°,AB//CD,￡>E，4>交AB于點(diǎn)

E,以點(diǎn)E為圓心，OE為半徑，且DE=6的圓交CD于點(diǎn)F,則陰影部分的面積為（）

A.6乃-9代B.12^-9V3C.6^---D.12^r--

22

【答案】B

【分析】過點(diǎn)E作EG回CD于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)和己知條件，求出ZEZX7=ZA￡￡>=30°,

根據(jù)ED=EF,得出NDFE=NFDE=30。,B|JnJW（I；ZDEF=180°-30°-30°=120°,解直角

三角形，得出GE,DG,最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可.

【詳解】解：過點(diǎn)E作EG0CD于點(diǎn)G,如圖所示：

0DEEMD,皿?！?90°,

004=60°,aa4ED=90°-M=30°,

BIASCD,?NEDG=ZAED=30。,

I3￡D=EF,13Z.DFE=AFDE=30°,

0NDEF=180°-30°-30°=120°,

0EG1CD,0DG=FG,0D￡=6,NEDF=30。,

田EG=3DE=3,DG=D￡xcos30°=3>/3,0DF=2DG=6^.

回S陰影=S扇形OEF-SMEF=--------------------x6y/3x3=12T—9石，故選：B.

3602

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積計(jì)

算公式，解直角三角形，作出輔助線，求出回DEF=120。，DF的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.

27.（2022?山東濰坊）（多選題）如圖，.ABC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于

點(diǎn)。，E,F,連接“,。旦。尸.以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交A3,BC于G,

H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,"為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧交于點(diǎn)P；作射線BP.下

2

列說法正確的是（）

A

A.射線3P一定過點(diǎn)OB.點(diǎn)。是,QE尸三條中線的交點(diǎn)

C.若.MC是等邊三角形，則DE=g8C

D.點(diǎn)。不是_￡＞所三條邊的垂直平分線的交

點(diǎn)

【答案】AC

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個(gè)判斷可得出答案.

【詳解】A、以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交A8,8c于G,”兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G,

，為圓心，以大于;GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線3尸，由此可得8P是角

平分線，所以射線研一定過點(diǎn)O,說法正確，選項(xiàng)符合題意；

B、邊OE、EF、。產(chǎn)分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)。是回DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)

不符合題意；

C、當(dāng)"1BC是等邊三角形時(shí)，可以證得。、F、E分別是邊的中點(diǎn)，根據(jù)中位線概念可得

DE=：BC,選項(xiàng)符合題意；

D、邊DE、EF、。尸分別是圓的弦長(zhǎng)，所以點(diǎn)。是團(tuán)DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)

不符合題意：故選：AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識(shí)聯(lián)系起來，加

以證明選項(xiàng)的正確.

二.填空題

28.（2022?山東泰安）如圖，在口ABC中，NB=90。，回。過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D,與BC

相切于點(diǎn)C,若NA=32。，則4400=

【答案】64。##64度

【分析】根據(jù)同弧對(duì)應(yīng)的圓心角是圓周角的2倍計(jì)算出NDOC,再根據(jù)AB〃OC,內(nèi)錯(cuò)角

ZAW=NDOC得到答案.

【詳解】如下圖所示，連接。C

從圖中可以看出，ND4C是圓弧DC對(duì)應(yīng)的圓周角，/OOC是圓弧OC對(duì)應(yīng)的圓心角

得NDOC=2ZDAC=64°.

138c是圓。的切線

SiOCl.BC

0ZB=9O°

QAB1BC

ABHOC

^ZADO=ZDOC=M°

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握?qǐng)A和平行線的相關(guān)知識(shí).

29.（2022?江蘇蘇州）如圖,A8是O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若=28。，

貝ljND=°

c

B

AOE

D

【答案】62

【分析】連接BO,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。，可得NAZ）8=90。，由CB=C8，可得

NBAC=ZBDC,進(jìn)而可得NADC=90。-/皮）C.

【詳解】解：連接8。，

是二。的直徑,

I3ZA￡）B=900,

CB=CB，

■.ZBAC=ZBDC=28°,

ZADC=90°-NBDC=62°

故答案為：62

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是

解題的關(guān)鍵.

30.（2022?湖北宜昌）如圖，點(diǎn)A,B,C都在方格紙的格點(diǎn)上，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90。后得到“ABC則點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)的路徑5夕的長(zhǎng)為.

【分析】先求出A8的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意得，AC=4,8c=3,

^AB=yjAC2+BC2=742+32=5,

0ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到AB'C',

回/548'=90°,

.z90。m55

國(guó)B3'的長(zhǎng)為：1=[QC。乃，

1oUZ

故答案為：I?".

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

4

31.（2022?四川涼山）如圖，團(tuán)。的直徑經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,若cos團(tuán)CDB=1,8。=5,

【分析】先由垂徑定理求得BC=8D=5,再由直徑所對(duì)圓周角是直角B4C8=90。，由余弦定義可

推出4科|,即可求得si生有，然后由圓周角定理得她加，,即可得磊=|,則半徑可求.

【詳解】解：連接AC,如圖,

豳。的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,

aCH=DH,AB^CD,

0BC=BD=5,

SLAB是團(tuán)。的直徑，

團(tuán)詠8二90°,

BC

[3sinA=-----,

AB

的4=犯

4

團(tuán)cosA=cosD=—,

3

0sinA=sinD=-

5

53

0-----二一，

AB5

25

加8二一

3

回半徑為臺(tái)25

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得MC8=90。、酎=回。是

解題的關(guān)鍵.

32.（2022?四川廣元）如圖，將團(tuán)。沿弦AB折疊，A8恰經(jīng)過圓心。，若AB=2上,則陰影

部分的面積為.

【分析】過點(diǎn)。作。D蜘8于點(diǎn)D,交劣弧A8于點(diǎn)E,由題意易得

OD=DE=-OE=\oB,AD=BD=\AB=4i,則有/O8D=30。，然后根據(jù)特殊二角函數(shù)

222

值及扇形面積公式可進(jìn)行求解陰影部分的面積.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。吸8于點(diǎn)D,交劣弧48于點(diǎn)E,如圖所示：

由題意可得：OD=DE=1OE=LOB,AD=BD=LAB=B

222

13/080=30°,

0ND0B=60。,8=30.tan30。=1,08=-BD-=2,

cos30°

回弓形AB的面積為2xS扇—2xLx#xl=4萬一6，

明形ub匕UUD3602、3

團(tuán)陰影部分的面積為:s弓形八8+S=gx（g乃一e]+gxGxl=g；r；

2

故答案為3%.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積、軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積、軸對(duì)稱的

性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

33.（2022?廣西玉林）如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)0,A,B,C,D,

E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)。是的外心，在不添加其他字母的情況下，則除外把你認(rèn)為

外心也是。的三角形都寫出來.

【答案】SLADC,朋DC、SABD

【分析】先求出MBC的外接圓半徑r,再找到距離0點(diǎn)的長(zhǎng)度同為7?的點(diǎn)，即可求解.

【詳解】由網(wǎng)格圖可知。點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離均為：乒了=布,

則外接圓半徑r=?,

圖中D點(diǎn)到0點(diǎn)距離為:#+22=6=廠，

圖中E點(diǎn)到。點(diǎn)距離為：7I2+32=710，

則可知除0A8C外把你認(rèn)為外心也是O的三角形有：MOC、0408、0BDC,

故答案為：0AOC、SADB.MOC.

【點(diǎn)睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出她BC的外接圓半徑r是解答本

題的關(guān)鍵.

34.（2022?湖北恩施）如圖，在RSABC中，0C=9OO,AC=4,BC=3,回。為RtAABC的內(nèi)切

圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留加）.

【分析】利用切線長(zhǎng)定理求得回。的半徑，根據(jù)S陰后S&ABC八S扇形EOF+S^DOF]-S正方形

CDOE列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)分別為。、E、F,連接0。、OE、OF,

EL4E=AF、BD=BF、CD=CE,0￡0BC,0￡EL4C,

0EC=9O",

回四邊形CDOE為正方形，

E0EOF+[3FO￡)=36O°-9O°=27O°,

設(shè)田。的半徑為x,則CD=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,

04-x+3-x=5，

解得ml,

0S陰年SxABC-lS璃彩EOF+S^DOF)-S正方形CDOE

113n

------

24,

故答案為：———.

24

【點(diǎn)睛】本題考查/切線長(zhǎng)定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的

關(guān)鍵.

35.（2022?湖南岳陽）如圖，在。中，A3為直徑，A8=8,BD為弦,過點(diǎn)A的切線與BO

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,E為線段8。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），且OE=3￡.

（1）若N8=35。，則AZ）的長(zhǎng)為（結(jié)果保留萬）；（2）若AC=6,則藍(lán)=

【答案】等|j

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出財(cái)。。=70。，再利用弧長(zhǎng)公式求解；

（2）解直角三角形求出8C,AD,BD,再利用相似三角形的性質(zhì)求出￡>E,BE,可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）0ZA（?￡>=2ZABD=7O°,

八“70?開?414萬

團(tuán)A。的長(zhǎng)=-^-=?。?/p>

144

故答案為：——;

y

（2）連接A。，

團(tuán)AC是切線，A3是直徑,

0AB1AC,

EBCZAB'+A。=J(+62=10-

回A8是直徑，

回NADB=90。,

^AD±CB,

0-y4BAC=-BCA￡),

22

0AD=y,

?OB=OD,EO=ED,

⑦/EDO=ZEOD=/OBD,

SDOES/\DBO,

DODE

回---=---,

DBDO

4DE

1332=^",

5

[?]DE=-,

2

325QQ

⑦BE=BD-DE=--------=—,

5210

5

525

DE=

0—=3-9-

BE39一

10

25

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，熟

練掌握各性質(zhì)及判定定理，正確尋找相似三角形解決問題是解題的關(guān)鍵.

36.（2022?湖南永州）如圖，A8是O的直徑，點(diǎn)。、。在。上，ZADC=30",則/BOC=

【答案】120

【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出NAOC=2NADC=60。，則

ZBOC=180°-ZAOC=120°.

【詳解】解：回Z4DC=30°,/ADC是弧AC所對(duì)的圓周角，4OC是弧AC所對(duì)的圓心角，

SZAOC=2ZADC=60°,

0ZBOC=180°—ZA0C=180°—60°=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握"同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”是解題的關(guān)

鍵.

37.(2022?湖北武漢)如圖，點(diǎn)尸是，。上一點(diǎn)，A3是一條弦，點(diǎn)C是APB上一點(diǎn)，與點(diǎn)

。關(guān)于A8對(duì)稱，AO交。于點(diǎn)E,CE與AB交于點(diǎn)F,且E9〃CE.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①8平分NBCE；②BE=BD；③AE:AFxAB;?BD為。的切線.其中所

有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①②④

【分析】根據(jù)點(diǎn)A8為CQ的垂直平分線，得出BQ=8C,AD=AC,根據(jù)等邊對(duì)等角得出

0BDC=0fiCD,利用平行線性質(zhì)可判斷①正確；利用AADB的4cB(SSS)得出I3E48=I3C42,

利用圓周角弧與弦關(guān)系可判斷②正確；根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得IMEA班8E,從而

可得與AABE不相似，即可判斷③；連結(jié)。8,利用垂徑定理得出。施CE,利用平行

線性質(zhì)得出。詼8￡>,即可判斷④正確.

【詳解】解：回點(diǎn)C是APB上一點(diǎn)，與點(diǎn)。關(guān)于A8對(duì)稱，

EW8為CO的垂直平分線，

?BD二BC,AD=ACf

幽BDCR1BCD,

⑦BD〃CE,

^\ECD^\CDB,

^ECD^BCD,

回8平分回BCE,故①正確；

在財(cái)。8和a4c8中，

EL4D=AC,BD=BC,AB=AB,

^ADB^ACB(SSS),

團(tuán)團(tuán)E48二團(tuán)CAB,

由BE=BC，

0BE=BC=BD,故②正確；

EL4CME,

團(tuán)ALAE，

^AEF^ABE,

HMEF與a4BE不相似，故③錯(cuò)誤；

連結(jié)OB,

6BE=BC，CE為弦,

HOfiEICE,

BBD//CE,

IBOfifflBD,

團(tuán)8。為C。的切線.故④正確，

回其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①