2021年人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)因式分解練習(xí)

因式分解

考點(diǎn)一因式分解的概念

例1(2020?紹興市越城區(qū))下列代數(shù)式變形中，是因式分解的是()

A.；ab(b-2)=：ab2-abB.3x-6y+3=3(x-2y)

C.x2—3x+l=x(x—3)+1D.—x2+2x—1=—(x—I)2

變式1(2020?永嘉)若多項(xiàng)式x2+mx-'8因式分解結(jié)果為(x+4)(x—2),則常數(shù)m

的值為()

A.-2B.2C.-6D.6

考點(diǎn)二用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?/p>

例2(1)(2020?寧波市郢州區(qū))下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是()

A.m2+nB.m2—2m+l

C.m2—nD.m2—m+1

(2)(2020?永康)分解因式：2a2—2ab=.

變式2因式分解.

(l)a2—4a+4.(2)4m2—25n2.

(3)-3x2+12x-12.(4)a4-8a2+16.

(5)(x—I)2—2(x—1).(6)(m—I)2—4n2.

考點(diǎn)三因式分解的應(yīng)用

例3（1）（2020?紹興市越城區(qū)）8（P—80能被整除.（）

A.76B.78C.79D.82

（2）（2019?永康）現(xiàn)有2張邊長均為x的正方形A紙片，

5張長為x,寬為y的長方形B紙片和3張邊長為y的C

紙片，如果把這些紙片拼成一個(gè)大的長方形，那么大長方

形的長和寬應(yīng)分別為（）

4(2x+y),(x+3y)B.(x+2y),(2x+3y)

C.(2x+3y),(x+y)D.(3x+2y),(x+y)

（3）（2020?寧波市海曙區(qū)）若長方形的長為x,寬為y,周長為16,面積為15,則x?y

+xy2的值為.

（4）用簡便方法計(jì)算:9992—9982.

變式3(1)(2019?嘉興)如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別

是邊長為a(C7M)、b(C7H)的正方形，丙是長為b

0丙

b(cm),寬為a(c1n)的長方形,若同時(shí)用甲、乙、

丙紙片分別為4張、1張、4張拼成正方形，則

拼成的正方形的邊長為()

4(a+2b)c〃？B.(a—2b)c/w

C.(2a+b)c/wD.(2a—b)c/w

(2)(2020?杭州市西湖區(qū))已知x-2=y/l,則代數(shù)式(x+l)2—6(x+l)+9的值為

⑶(2020?新昌)下面是按照一定規(guī)律排列的一列代數(shù)式:

第1個(gè)式子：。一02；

第2個(gè)式子：22-12+1；

第3個(gè)式子：32—22+2；

第4個(gè)式子:42—32+3；

以此規(guī)律，第n個(gè)式子的結(jié)果是34,求n的值.

鞏固練習(xí)

一、選擇題

1.(2020?寧波市海曙區(qū))下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2—l=(x—I)2

C.(x+y)(x—y)=x2—y2D.2x2—2=2(x—l)(x+l)

2.(2020?衢州市衢江區(qū))下列多項(xiàng)式中，不能用乘法公式進(jìn)行因式分解的是()

A.a2-lB.a2+2a+lC.a2+4D.9a2-6a+l

3.(2020?義烏)已知x—y=l,xy=2,則x，y—xy?的值為()

A.1-B.—2C.~D.2

22

4.(2020?杭州市下城區(qū))下列因式不能整除多項(xiàng)式4x3y+4x2y2+xy3的是()

A.xyB.2x+yC.x2+2xyD.2xy+y2

5.(2020?永康)下列各式因式分解正確的是()

A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2

B.2x2—4xy+9y2=(2x—3y)2

C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)

D.x(x—y)+y(y—x)=(x—y)(x+y)

6.(2019?紹興市柯橋區(qū))在探索因式分解的公式時(shí)，

可以借助幾何圖形來解釋某些公式.如圖，從左圖到右圖

的變化過程中，解釋的因式分解公式是()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2第6題圖

B.a2+b2=(a+b)2

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.(a—b)2=a2—2ab+b2

由夕7.(2020?蘭溪)計(jì)算1002-992+982-972+-+22-1的值為()

A.5048B.50C.4950D.5050

8.(2020?慈溪)將一張邊長為a的正方形紙片按圖1方式放置于長方形ABCD內(nèi)，

再將長為b(b<a),寬為2的長方形紙片按圖2,圖3兩種方式放置，長方形中未被覆蓋

的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的面積為Si,圖3中陰影部分的面積為S2,且

S2—Si=2b,則AD—AB的值為()

□aA

第8題圖

A.1B.2C.4D.無法確定

二、填空題

9.已知多項(xiàng)式：①x?+4y2；②—十+?；③—5—：、；@3x2—4y；其中能運(yùn)用

4949

平方差公式分解因式的是.(填序號即可)

10.計(jì)算：20202—4040X2019+20192=.

11.已知x2+kx+12=(x+a)(x+b),x2+kx+15=(x+c)(x+d),其中a,b,c,

d均為整數(shù).則k=.

12.若實(shí)數(shù)a,b滿足a2+5b2+4ab+6b+9=0,則a+5b的值為.

13.若m2=n+2020,n2=m+2020(m#:n),那么代數(shù)式np—Zmn+iP的值是

三、解答題

14.因式分解.

(l)a2+2a.

(2)(2019?浦江)a?+ab++b2.

(3)2x2—8.

(4)(2020-蘭溪)9(a-b)2-4(a+b)2.

(5)(x24-y2)2—4x2y2.

(6)a2(a—b)+b2(b—a).

15.對于二次三項(xiàng)式a，+6a+9,可以用公式法將它分解成但+3產(chǎn)的形式，但對于

二次三項(xiàng)式a?+6a+8,就不能直接應(yīng)用完全平方式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加

上一項(xiàng)9,使其成為完全平方式，再減去9這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值保持不變，于是有：

a2+6a+8=a2+6a+9-9+8=(a+3)2-l=[(a+3)+l][(a+3)-l]=(a+4)(a+2),請

仿照上面的做法，將下列各式因式分解.

(l)x2—6x—16.(2)x2+2ax—3a2.

16.我們把圖1的一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形紙片(a>b),沿虛線剪成四個(gè)小

長方形紙片，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形，貝!J：

(1)用含a、b的代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積(要求兩種方法表示)：

方法一：，方法二：.

(2)比較以上兩種表示面積的方法，你能得到關(guān)于a、b的等量關(guān)系為.

(3)請借助(2)中所得的等量關(guān)系式解決以下問題：已知a—b=3,ab=2,求圖2中

圍成的大正方形的面積.

ab?_______

□田呂w

圖I圖2圖3

第16題圖

(4)現(xiàn)有一張邊長為a的正方形紙片，四張邊長為b的正方形紙片，四張長為a,

寬為b的長方形紙片(如圖3),你能否用這些紙片拼成一個(gè)大的正方形(要求用完所有

紙片且中間不留空隙、不重疊).若能，請畫出草圖，并寫出關(guān)于a、b的等式；若不能,

說明理由.

參考答案

講解歸納

考點(diǎn)一

例I：D

變式1：B

考點(diǎn)二

例2：(1)B(2)2a(a-b)

變式2：(l)a2—4a+4=(a—2)2(2)4m2—25n2=(2/n+5n)(2w-5n)(3)--3x2+12x

-12=-3(x2-4x+4)=-3(x-2)2(4>4-8a2+16=(a2-4)2=(a+2)2(a-2)2(5)(x-

l)2—2(x—l)=(x—l)(x—3)(6)(/7!—1+2〃)(77!—1—2〃)

考點(diǎn)三

例3：(1)C(2)C(3)120變式3：(1)C(2)2

鞏固練習(xí)

一、選擇題

1.D2.C

3.D4.C5.A6,C

7.D8.C

二、填空題

9.②

10.1

11.±8

12.-9