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文檔簡介
2025屆廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校華文部高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.兩圓和的位置關系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交2.下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點,則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行3.若直線經(jīng)過兩點,且傾斜角為45°,則m的值為A. B.1C.2 D.4.已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi),則()A.4 B.3C.2 D.15.若向量滿足:則A.2 B.C.1 D.6.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.7.已知,若,則x的取值范圍為()A. B.C. D.8.鄭州地鐵1號線的開通運營,極大方便了市民的出行.某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中,10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下:70,60,60,60,50,40,40,30,30,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù),90%分位數(shù)的和為()A.125 B.135C.165 D.1709.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù).且當時,,則的值為A. B.C. D.210.中國古詩詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學名題:“九百九十六斤綿,贈分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”題意是:把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿.那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是()A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知奇函數(shù)滿足,,若當時,,則______12.已知為角終邊上一點,且,則______13.函數(shù)的最小值為________.14.設,則________.15.已知函數(shù)()①當時的值域為__________;②若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__________16.函數(shù)的最小正周期是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間18.已知函數(shù)(,且)是指數(shù)函數(shù).(1)求k,b的值;(2)求解不等式.19.已知兩條直線(1)若,求實數(shù)的值;(2)若,求實數(shù)的值20.已知(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1,1),求不等式f(x)<1的解集;(2)若函數(shù)只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍21.一次函數(shù)是上的增函數(shù),,已知.(1)求;(2)當時,有最大值13,求實數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑,從而得到圓心距;根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為:和則兩圓圓心分別為:和;半徑分別為:和則圓心距:則兩圓相交本題正確選項:【點睛】本題考查圓與圓的位置關系,關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系,屬于基礎題.2、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關系,逐一判定,即可得到答案【詳解】由題意,對于A中,在空間中兩條直線沒有公共點,則這兩條直線平行或異面,所以不正確;對于B中,當一條直線在平面內(nèi)時,此時直線與平面可能有無數(shù)個公共點,所以是正確的;對于C中,經(jīng)過空間不共線的三點可以確定一個平面,所以是錯誤的;對于D中,若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行或相交,所以不正確,故選B【點睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關系,其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關系是解答的關鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎題3、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經(jīng)過兩點,的直線的傾斜角為45°,∴,解得,故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.4、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為,,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,所以.故選:B.5、B【解析】由題意易知:即,,即.故選B.考點:向量的數(shù)量積的應用.6、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x-);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.7、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域,再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足,解得:,并且在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,且,所以,即,解得:或.故選:C【點睛】關鍵點點睛:本題的關鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域,尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.8、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù),再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,而,故90%分位數(shù),眾數(shù)為,故三者之和為,故選:D.9、B【解析】化簡,先求出的值,再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵,∴,是定義在上的奇函數(shù),且當時,,∴,即,故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應用,意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力,屬于基礎題10、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù),由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列,且這8項的和為996,所以,解之得所以,即前3個兒子分到的綿是246斤故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由,可得是以周期為周期函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值,從而計算求解.【詳解】因為,即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時,,,當時,所以故答案為:12、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得:,即可求得:,再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得:,解得:,則,所以,,.故答案為:.13、【解析】原函數(shù)化為,令,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為,因為,令,則,,又因為,所以,當時,即時,有最小值.故答案為:14、2【解析】先求出,再求的值即可【詳解】解:由題意得,,所以,故答案為:215、①.②.【解析】當時,分別求出兩段函數(shù)的值域,取并集即可;若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則有,解之即可得解.【詳解】解:當時,若,則,若,則,所以當時的值域為;由函數(shù)(),可得函數(shù)在上遞增,在上遞增,因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,解得,所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是.故答案為:;.16、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期是(2)單調(diào)遞增區(qū)間,【解析】(1)由三角恒等變換得,再求最小正周期;(2)整體代換得函數(shù)的增區(qū)間為,再結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解:.所以,,即最小正周期為.【小問2詳解】解:令,解得,因為,所以,當時,得其增區(qū)間為;當時,得其增區(qū)間為;所以,在區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間為,18、(1),(2)答案見解析【解析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程,即可得解;(2)分和兩種情況討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】解:因為(,且)是指數(shù)函數(shù),所以,,所以,;【小問2詳解】解:由(1)得(,且),①當時,在R上單調(diào)遞增,則由,可得,解得;②當時,在R上單調(diào)遞減,則由,可得,解得,綜上可知,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.19、(1);(2).【解析】(1)本小題考查兩直線平行的性質(zhì),當兩直線的斜率存在且兩直線平行時,他們的斜率相等,注意截距不相等;由,得或-1,經(jīng)檢驗,均滿足;(2)本小題考查兩直線垂直的性質(zhì),當兩直線斜率存在時,兩直線的斜率之積為,注意斜率不存在的情況;由于直線的斜率存在,所以,由此即可求出結(jié)果.試題解析:(1)因為直線的斜率存在,又∵,∴,∴或,兩條直線在軸是的截距不相等,所以或滿足兩條直線平行;(2)因為兩條直線互相垂直,且直線的斜率存在,所以,即,解得.點睛:設平面上兩條直線的方程分別為;
比值法:和相交;和垂直;和平行;和重合
斜率法:(條件:兩直線斜率都存在,則可化成點斜式)與相交;與平行;與重合;與垂直;20、(1)(-1,1)(2)a≥0或【解析】(1)將點(1,1)代入函數(shù)解析式中可求出的值,然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可,(2)將問題轉(zhuǎn)化為只有一解,再轉(zhuǎn)化為關于x的方程ax2+x=1只有一個正根,然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(1,1),,解得此時由f(x)<1,得,解得故f(x)<1的解集為(-1,1)【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點,只有一解,將代入ax+1>0,得x>0,∴關于x的方程ax2+x=1只有一個正根當a=0時,x=1,滿足題意;當a≠0時,若ax2+x-1=0有兩個相等的實數(shù)根,由,解得,此時x=2,滿足題意;若方程ax2+x-1=0有兩個相異實數(shù)根,則兩根之和與積均為,所以方程兩根只能異號,所以,a>0,此
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